关于培养学生“空间观念的发展”的几点想法
——重庆听课的心得体会
鸡公岭小学
吴敏
前几天，有幸到重庆去观摩聆听了包括许卫兵、刘延革等几位小学数学名师的课堂与学术报告，很受震撼。几位专家的很多具有指导性的教学建议、教学观点以及关于教学革新的一些想法，很值得我们去琢磨、去内化、去实践。
来自北京的名师刘延革提出的《新课标背景下“图形与几何”教学思考与建议》确实让我耳目一新。她说：“现在的‘图形与几何’课堂几乎全部把着重点放在了关于‘周长、面积、体积等’的计算上，而忽略了对图形特征的理解及学生空间观念的发展，轻视了与实际生活的联系及操作能力。”她举了几个例子，比如“从下面6个长方形纸板中选出5个，拼成一个无盖的长方体纸盒。”学生会选，正确率是95%。但是接下来“要求测量出相关数据，并列式计算出这个纸盒的容积（纸板厚度忽略不计）”，整个北京地区的正确率只有58%。这是因为，孩子虽然找到了5个纸板，但不明白它们的位置关系，更找不出这个纸盒的长、宽、高，也就算不出它的容积了。所以，在“图形与几何”的教学中，发展学生的空间观念是最“核心”的，最有“教育价值”内容。那如何发展的学生的空间观念呢？结合刘老师的报告，我也有几点想法想一起来分享。
一、引导观察，获得感性经验，形成空间观念。
1、以生活经验为基础。 空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的，这是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要以生活经验为基础，重视现实世界中有关图形与几何的问题。
现实生活中有大量的图形与几何的问题，教学中应为学生选择和提供他们所熟悉的情境，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会，为形成空间观念打下基础。如在学习六年级上册“位置”时，课前可以把礼物放在某个同学的抽屉里，用第几行第几列或用“数对”说出来，这样的生活情境学生天天见，当然是非常熟悉的，教师还可以设立这样的有趣的游戏：指定一名学生，说说自己的好朋友在课室的哪个位置：“我的好朋友在（6，3），他乐于助人，猜猜他是谁？”再由坐在（6，3）这个位置的同学接龙继续进行。通过游戏，使学生明白用数对可以确定教室里每个同学的位置。从而让学生初步获得感性经验，形成初步的空间观念。
2、多媒体提供观察平台。
随着信息技术的迅速发展，计算机为“图形与几何”的教学提供了有力的工具。但在现实生活中没法提供观察的机会时，多媒体的运用就能发挥其独特的优势，突破时间和空间的限制，生动形象地再现事物发生和发展的过程。
如：在教学《圆的面积》的推导公式时，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似的等腰三角形的小纸片拼成一个接近的长方形，如果平均分成8份、16份、32份的话，学生还可以动手去分一分，拼一拼。但要拼出来更接近长方形的话，平均分的份数就要越多，要平均分成64份、128份„„这种情况在实际的动手操作是难以完成的，多媒体辅助教学能突破了现实的局限，将圆等分成32份、64份、128份„„分的过程具体、形象、清晰，既较好地解决了“曲变直”的认识过程，把求圆的面积转化成求长方形的面积，又能让学生进一步理解圆和长方形之间的联系和转化的辩证关系，利于形成认知结构，发展空间观念，还顺利地渗透了极限思想。
多媒体并非用得越多就越好，不能为用多媒体而用多媒体。如果一个教具能演示清楚的，不一定非通过多媒体，多媒体作为有效的辅助认知工具是为教学服务的，要把它用得恰到好处。
二、加强操作体验，形成空间表象，获得空间观念。
有些老师觉得课堂上让学生操作，一是太浪费时间；二是秩序太乱，不好调控；三是受到学具的限制。所以能省则省了，索性用多媒体的演示代替学生的操作。但在教学“图形与几何”这部份内容时，动手操作是学生形成空间表象，获得空间观念的最好途径，可以帮助学生准确地想象出几何图形形成现实空间、图形的形象，能准确地描述实物或几何图形的运动和变化。使学生能进一步在大脑中留下空间图形的形象，从而建立空间观念，发展空间观念。但要强调动手操作活动不能“作秀”，流于形式。
例如，在构建《体积和体积单位》空间概念时，可以同样的通过摸一摸、找一找、做一做的办法。建立“体积”概念时，可以通过实验体会。在装满水的瓶子里，放入一块石头后，水会溢出来，引导学生观察上述实验，得出物体占有空间，让学生摸一摸橡皮、文具盒、书包，问哪一个所占空间大？从而得出体积的概念，初步获得空间观念。
在学习立体图形的表面积时，一定要让学生动手做一做，如设计制作长方体的盒子，制作圆柱体的罐头盒等。这要求学生对于各种立体图形的展开图有一个很清晰的表象。所以教学中要让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，逐步建立图形的表象，这些操作活动是必不可少的，对于培养学生的空间观念显得尤为重要。
三、沟通内在联系，突出比较，巩固空间观念。
几何知识的概念比较多，容易混淆，势必影响到空间观念的培养。只有通过比较，才能把看似相同的知识区别出来，把看似不同的知识沟通起来，提高概念的清晰度与区分度，弄清知识间的联系与区别，构建知识网络，巩固空间观念。如在学完体积单位后，把长度单位、面积单位、体积单位的作比较。从线---面---体的一个重现，加深认识。在教学《平面图形的面积》时，要注意沟通它们之间的联系，渗透转化的思想与方法。在学习正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式推导的过程中，以长方形的面积为主线，引导学生抓住图形之间的“联系”，利用“转化”的数学方法，通过“平移”、“旋转”或者“化曲为直”的方法转化成学过的图形来推导各自的面积。通过联系和比较，深刻地揭示了图形之间的本质特征与内在联系，使学生的脑海里构建起比较完整的空间知识网络，促进了学生空间观念的发展。
四、加强想象， 延伸和发展空间观念。
一味拘泥于“动手操作”，仅仅依赖“动手操作”来帮助建立图形的空间观念是不够的，试想一下，一旦学生没有了动手操作的材料及动手操作的可能性的时候，解决图形与几何方面的内容不就要茫然失措了吗？在动手操作后要适当地加强学生的想象比划。想象比划更多的是一种操作后对已有表象的再现和回忆，这样既能发展学生空间想象能力又能更好地发展学生的数学思维。
如：六年级下册教学圆柱和圆锥时，出现了一道新课标新增的题目：长方形、直角三角形和半圆形旋转一周各能成什么形状？这种题目需要学生有很强的空间观念才行。学生要想真正地理解、掌握并得出结论，凭空想象，乱加猜测是不行的，每次都要动手操作也是不现实的。我在教学时采用操作——观察——想象的教学方法帮助学生学习。上课前我先让学生准备好这些形状的小旗。上课时分小组进行操作，让学生旋转小棒一周，仔细观察并想象小旗旋转一周所形成的形状。还要求学生进一步交流以下问题：用的什么图形、绕哪条边旋转、形成了怎样的立体图形？各平面图形边的长度与旋转形成的立体图形的关系。到这里是需要学生有很丰富的想象能力才能理解的。因此，学生空间观念的培养是要持之以恒。
五、重视生活运用，解决实际问题，深化空间观念。
几何知识来源于社会实践，应还原于社会生活。空间想象必须依赖于学生从生活中获取大量感性材料之后，再进行的一项高级的思维活动。因此，在教学中，要重视实践活动，引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，巩固学生的空间观念。 如在学习了长方形的表面积时，设计一些做纸盒的活动，做纸盒怎样才用料合理节省，在解决粉刷课室的墙壁时，要考虑粉刷几个面，还要扣除门窗的面积。要贴瓷砖，要考虑到要贴多高。又如在学习了圆柱体表面积的计算方法以后，有很多实际生活中的问题都需要运用圆柱体表面积的计算方法来解决，但这些问题不是统一要求三个面的总面积的。如计算做一个圆柱体油筒要用多少铁皮时，则应求三个面的总面积；但计算粉刷圆柱体蓄水池要多少水泥时，则应求侧面积和一个底面的总面积；计算圆柱体食品盒上商标纸的面积、烟囱的面积或压路机压出的面时，则只需求侧面积就行了。
在进行“图形与几何”领域中有关几何知识的实际教学中，仍然存在重形体的求面积或体积的公式，轻过程与方法的倾向，空间观念的培养并没有很好地落实。究其原因主要表现在两个方面。一是教师对以前的观念没有转变。二是在实际教学中，公式的记忆和运用有具体的指标，操作性强，更容易考察。《标准》指出要把计算公式的理解和掌握与探索活动结合起来。我们不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，还应致力于如何采用合理的、有实效的教学策略，切实发展儿童的空间观念。为了改变这种现象，促进教师在培养学生空间观念方面多下苦功。因此在考察中改变方法和方式。如：加上口述操作的考察，在试卷知识的考察换种形式，侧重于重现过程。如：在考察圆柱的体积时，可以这样考：求圆柱的体积。学生必须要理解长方体的宽就是圆柱的底面半径，长方体的高是圆柱的高才可以解题。
小学生的空间观念还处于初步发展阶段，这种能力的培养仍然与直接和感性经验相联系，仍然具有很大成分的具体形象性。在学生空间观念的发展上，教师应从具体事物的感知出发，通过动手操作让学生获得清晰、深刻的表象后，再逐步抽象出几何形体的特征和性质，加强空间现象，切实有效地培养和发展学生的空间观念。
