三年级奥数教案
(一)
专题一 找规律
教学目标 培养学生的观察与逻辑推理能力 教学重难点 找规律的方法和技巧
找规律是小学奥数中的经典,是经常出现的一种类型题,它考的是学生的观察力和逻辑推理能力,充分的寻找两者之间的联系,为以后的学习打下基础。 一.数
按一定规律排列的一列数叫做数列,例如 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,......就是自然数排成的数列,每个数比前一个大1,第n个数就是n。 数列中的每一个数叫做这个数列的项,其中第1个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项......通过观察数列,可以发现它的内在规律,填出所缺的数,这里的规律应力求简单明了。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
例1 在括号内填上合适的数。 (1)3,6,9,12,( ),( ) (2)1,2,4,7,11,( ),( ) (3)2,6,18,54,( ),( )
解析:(1)在数列3,6,9,12,( ),( )中,前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3,根据这一规律,可以确定答案;
(2)在数列1,2,4,7,11,( ),( )中,第一个数增加1等于第二个数,第二个数增加2等于第三个数,也就是相邻两个数的差依次是1,2,3,4……这样下一个数应为11增加5,再下一个数应比刚刚那个数大6,所以答案就出来了。
(3)在数列2,6,18,54,( ),( )中,后一个数是前一个数的3倍,根据这一规律可知道答案。
例2 先找出规律,再在括号里填上合适的数。 (1)15,2,12,2,9,2,( ),( ); (2)21,4,18,5,15,6,( ),( );
解析:(1)在15,2,12,2,9,2,( ),( )中隔着看,第一个数减3是第三个数,第三个数减3是第五个数,第
二、
四、六的数不变。根据这一规律,可以确定答案。
(2)在21,4,18,5,15,6,( ),( )中,隔着看第一个数减3为第三个数,第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数,第四个数增加1是第六个数。根据这一规律,可以确定答案。
练习题 找规律,在( )内填数:
1.130,125,120,115,( ),105,( ).2.10,13,16,19,( ),25,( ).3.0,3,6,9,( ),( ),( ).4.1,4,9,16,( ),( ),( ).5.1,3,9,27,81,( ),( ).6.1,2,4,8,16,( ),( ).7.0,2,2,4,6,10,( ),( ).8.1,3,4,7,11,18,( ),( ).9.1,1,1,3,5,9,( ),( ).10. 0,1,2,3,6,11,( ),( ).
11. 75,70,65,60,( ),( ),45( ).12.320,160,80,40,( ),( ),( ).13.把由1开始的自然数依次写下来:123456789101112……,重新分组,按三个数字为一组:123,456,789,101,112,131,……,问第10个数是几?
二. 在前面学习了数列找规律的基础上,这一讲将从数表的角度出发,继续研究数列的规律性。
例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形,请你按规律填上空缺的数字.
例2 用数字摆成下面的三角形,请你仔细观察后回答下面的问题:
① 这个三角阵的排列有何规律?
② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
③ 推断第20行的各数之和是多少?
例3 将自然数中的偶数2,4,6,8,10…按下表排成5列,问2000出现在哪一列?
学习的目的不仅仅是为了会做一道题,而是要学会思考问题的方法.一道题做完了,我们还应该仔细思考一下,哪种方法更简洁,题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三,不断进步。
练一练
就例 3而言,如果把偶数改为奇数, 2000改为 1993,其他条件不变,你能很快得到结果吗?