找 规 律
(一)竖列规律
按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:
1、
2、
3、4……;双数列:
2、
4、
6、8……。我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
一、例题与方法指导
例1 在括号内填上合适的数。 (1)3,6,9,12,( ),( ) (2)1,2,4,7,11,( ),( ) (3)2,6,18,54,( ),( )
思路导航: (1)在数列3,6,9,12,( ),( )中,前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3,根据这一规律,可以确定( )里分别填15和18;
(2)在数列1,2,4,7,11,( ),( )中,第一个数增加1等于第二个数,第二个数增加2等于第三个数,也就是相邻两个数的差依次是1,2,3,4……这样下一个数应为11增加5,所以应填16;再下一个数应比16大6,填22。
(3)在数列2,6,18,54,( ),( )中,后一个数是前一个数的3倍,根据这一规律可知道( )里应分别填162和486。
例2 先找出规律,再在括号里填上合适的数。 (1)15,2,12,2,9,2,( ),( ); (2)21,4,18,5,15,6,( ),( );
思路导航: (1)在15,2,12,2,9,2,( ),( )中隔着看,第一个数减3是第三个数,第三个数减3是第五个数,第
二、
四、六的数不变。根据这一规律,可以确定括号里分别应填
6、2;
(2)在21,4,18,5,15,6,( ),( )中,隔着看第一个数减3为第三个数,第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数,第四个数增加1是第六个数。根据这一规律,可以确定括号里分别应填12和7。
(二)图形规律
一、例题与方法指导
例:根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。
路导航: (1)横着看,右边的比左边的数多5,竖着看,下面的数比上面的数多4。根据这一规律,方格里填18;
(2)通过观察可以发现,前两个图形三个数之间有这样的关系:4×8÷2=16,7×8÷4=14,也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律,第三个图形空格中的数为9×4÷3=12;
(3)横着看,第一行和第二行中,第一个数除以3等于第二个数,第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律,36×3=108就是空格中的数。