上海交通大学1999

发布时间：2020-03-01 17:29:10 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

上海交通大学1999年数学分析考研试题

一选择题（每题3分，共15分）

1xsin1．设fxx0x0x0在x0处连续但不可导，则满足不等式

A．0

B．1

C．01

D．12 2．若fxRa,b，则下列结论正确的是 A．fxCa,b

B．fx在a,b内的任一子区间内至少有一个连续点； C．fx可能在a,b上每一点都不连续； D．fx可能在a,b上所有无理点处都不连续。

3．若曲线y2xaxb与2yxy1在点1,1处相切，则系数a,b的值为 23A．

a3a3a5

B．

C．b2b0b21D．

a1

b24．二次积分A．C．1x0dx2fx,ydy的另一积分次序为

x1y0y2xdyfx,ydx

B．dyfx,ydx

0x2dy01yyfx,ydx

D．

xx2dyfx,ydx

015．曲线积分Cydxxdy的值为（）。

x2y2其中C是闭曲线xy1的正向。

A．0

B．

C．2

D．2

二下列命题是否正确，若正确证明之，若错误试举例说明。（每题5分，共25分） 1．若fx在0,连续且有界，则fx在0,上必一致连续。 2．若fx在x0点的邻域内二阶可导，且f00，lim极小值。

x0fx1则f0为fx的

3．若广义积分0fxdx收敛，且limfxA，则A=0。

x04．若fxx,y,fyx,y在点x0,y0的任何邻域内均无界，则fx,y在x0,y0处必不可微。 5．若级数an1n收敛，则对an的任一子列ank都有

ak1nk收敛。

三

计算下列极限（试写出计算过程及理由。共18分）

axhaxh2ah1.lim,a0,a1 h0h2nn2.lim0 nnn!33.lim120psin2px1x2dx

四（10分）设an为实数列，limnan0.证明必存在子列ankan，使敛。

五（10分）设函数gx在0,上非负，lim1A0ak1nk收

，又fx在gxdx（为有限数）

A110,1上连续。试证tlimtgtxfxdxf0

00

六（12分）设函数列fnx在区间I上一致收敛于fx，且fnx在I上一致连续(nN)。证明：fx在I上也一致连续。

七（10分）设函数fx,gx都在a,b上连续，且

gx0，又fxgx0，

abfxa,b证明：至少存在一点a,b，使

g

fxdx。 gxdxabab

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