有理数及其运算篇
【核心提示】
有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.
一、通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.
二、相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用
三、绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.
四、乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.【核心例题】
例1计算：
例2已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简1111 ......12233420062007aabcb.
11111例3 计算：111...11
100999832
例
4计算：2-22-23-24-……-218-219+220.
字母表示数篇
【核心提示】
用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.
例 1152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25 352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25„„ 752=5625= ，852=7225= （1）找规律，把横线填完整； （2）请用字母表示规律; （3）请计算20052的值.
例2如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.（1）当n=4时，S=，
（2）请按此规律写出用n表示S的公式.
n=2,S=5n=1,S=1n=3,S=9
①③②
【核心练习】
1、观察下面一列数，探究其中的规律：
11111—1，，，，，
23456①填空：第11，12，13三个数分别是，，； ②第2008个数是什么？
③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.
2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,„„请将你找出的规律用公式表示出来:
找规律方法总结：
一、基本方法——看增幅
增幅相等；增幅不相等（增幅有规律、增幅无规律）；
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，„„。试按此规律写出的第100个数是（ ），第n个数是 （ ）。 练习：
（1）、
2、
9、
28、65.....（2）、
3、
4、
8、16.......
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。
例如：1，9，25，49，（），（），的第n项为（）。
（三） 有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用
（一）、
（二）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：
2、
5、
10、
17、26„„
（四）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，„ ？
（五）同技巧
（四）、
（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为
1、
2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
（六）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤
1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法
（一）解题。
2、如不相等，综合运用技巧
（一）、
（二）、
（三）找规律
3、如不行，就运用技巧
（四）、
（五）、
（六），变换成新数列，然后运用技巧
（一）、
（二）、
（三）找出新数列的规律
4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法
（二）解题
四、练习题
1、找规律题
0，3，8，15，24，„„ 2，5，10，17，26，„„0，6，16，30，48，„„ （1）第一组有什么规律？
（2）第
二、三组分别跟第一组有什么关系？ （3）取每组的第7个数，求这三个数的和？
2、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？
3、3212=85232=16
五、对于数表
1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律
2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差 图形数表类练习：
【例1】(2005年宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物，“
”代表乙种植物，为美
7252=24 ……用含有N的代数式表示规律
化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物 株。
【例2】（乐山市2006年初中毕业会考）例如、观察下列数表：
根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为______ .
【例3】（海南省2006年初中毕业升考）例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）.
这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖？
