2010 山东省昌乐二中 高二数学选修2-1导学案时间:2010-12-21班级:姓名:小组:教师评价:
课题: 3.2.1用向量法证明平行关系
编制人:刘本松、张文武、王伟洁审核人:领导签字: 【使用说明】1.用20分钟仔细研读课本P95-P98,认真限时完成问题导学预习自测;
2.具体要求:
三、练一练:
3
1、已知点A(3,4,0),B(2,5,5),而且BCOA,其中O为坐标原点,点C的坐标为
5
2、l1的方向向量为v1(1,2,3),l2的方向向量为v2(,4,6),若l1//l2,则等于
3、已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外任一点O,满足下面条件的点M是否一定在平面
(1)用向量表示直线或点在直线上的位置;
(2)用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行;
【学习目标】 1.掌握用向量法证明平行关系,提高概念理解和应用能力;
2.独立思考,合作学习,探究向量法研究空间平行问题的规律方法; 3.激情投入,形成扎实严谨的数学思维品质.【课前预习】
一、重点:用向量证明空间的平行关系;难点:空间向量在证明平行关系中的应用.
二、问题导学
1.类比平面内直线的向量参数方程,写出空间直线的向量参数方程.思考:当t
1时,线段AB中点M的向量表达式是2.设v
21和v2分别是直线l1和l2的方向向量,
则由向量共线的条件,得l1//l2或l1和l2重合的充要条件是什么?
l//或l在内的充要条件是什么?
//或与重合的充要条件是什么?
ABC内? OM2OAOBOC
(四)我的疑问:
【课内探究】
一、讨论、展示、点评、质疑
探究一:用向量表示直线或点在直线上的位置
已知点A(2,3,0),B(1,3,2),以AB
的方向为正向,在直线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上的两
点,且满足条件:(1)AQ:QB2;(2)AP:PB2:3.求点P和点Q的坐标.拓展1:已知点A(3,4,0),B(2,5,5),C(0,3,5),且ABCD是平行四边形,则顶点D的坐标
2010 山东省昌乐二中 高二数学选修2-1导学案时间:2010-12-21班级:姓名:小组:教师评价:
拓展2:已知O为坐标原点,四面体OABC的顶点A(0,3,5),B(2,2,0),C(0,5,0),直线BD//CA,并且与坐标平面xOz相交于点D,求点D的坐标.拓展1(AB)已知矩形ABCD和矩形ADEF,AD为公共边,但是它们不在同一个平面上,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BM1
1BD,ANAE.证明:直线MN//平面CDE.3
3E
【规律方法总结】探究二:用向量法证明空间中的平行关系
如图,已知正方体ABCDA\'B\'
C\'
D\'
,点M,N分别是面对角线A\'B与面对角线AC\'\'
的中点.
求证:MN//侧面AD\'
;MN//AD\'
,并且MN1\'
AD.
A\'
D\'
B\'N
C\'
A
B
D
C
D
N
C
MA
B
拓展2(A)在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PDDC, E是PC的中点.用向量法证明PA//平面EDB.
E
C
B
【规律方法总结】
二、课堂小结:
1.知识与方法方面:2.数学思想方法方面:
3、2、1用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行