1机械臂设备的工作原理
研究所使用的机械臂设备是固高科技(深圳)有限公司自行研究、开发的一款高性能二自由度串联机械臂系统(GP．8．200．sv)，它可进行简单的二维图形的绘制，机械臂实体图如图1所示。该机械臂采用交流伺服电机作为驱动源，通过行星齿轮减速器直接驱动两个运动关节，与电机耦合的增量式光电编码器对机械臂的两个控制轴进行位置定位。该机械臂使用基于DSP的运动控制器作为底层实时控制设备，PC机作为上层的控制系统，整个机械臂系统的控制结构框图如图2所示。
始于原点的控制轴为关节1，与其相连接的为关节2。机械臂通过控制这2个关节的协调运动带动安装在关节2末端的绘笔完成绘图任务。机械臂接收到绘制曲线的指令后，以当前位置的直角坐标为绘图的起始点，根据所要绘制曲线的参数方程及绘制精度均匀取曲线上的H个点，获得完成绘图任务所需的H个目标位置，然后利用运动学反解公式，将这些目标点转化为2个关节相对应的关节坐标，再将关节坐标系下的目标位置、最大速度、加速度等参数转换成伺服驱动器能够识别的脉冲量，输入到运动控制器中驱动伺服电机运动。机械臂关节位置的反馈信息由增 量式光电编码器获得，先将所得到的脉冲量转换为关节坐标值，再进行运动学正解，就可以得到当前机械臂绘笔位置的直角坐标。图3二自由度机械臂在平面直角坐标系中的投影图 根据图3，直接应用平面几何的知识，即可得到 关节2末端坐标的运动学正解与反解的公式㈣。
当机械臂的绘笔在画纸上进行实际绘图时，观察到以下问题。首先，机械臂实际绘出的图形与光电编码器反馈数据还原后的图形有较大差异，表明反馈信息并不能真实反映实际输出，而这个偏差是由于电机与机械臂关节之间存在传动部件的耦合松动。其次，机械臂的绘笔在不同的位置、沿不同的方向绘出的图形也有比较明显的差别，而这往往是因为关节转动所固有的机械特性。此外，绘出的图线有小锯齿状，不平滑，仔细观察后发现，绘图过程中机械臂有轻微的 抖动，这可能是由于关节运动速度过快等原因造成的。图5就是机械臂在画纸上绘制四叶玫瑰线的实际图形。因为无法改变机械臂关节转动过程中的机械特性，于是仅针对在一个确定的起始位置、沿一个确定的方向的绘图过程进行补偿，如果起始点更换到其他
位置，补偿思想不变。当机械臂的关节l处于60。同时关节2处于80‘的位置时，关节2末端的绘笔刚好
位于绘图板的中部，因此以下的研究均以这个位置作 为绘图的起始位置。
图5机械臂实际绘制的四叶玫瑰线
Fig．5 Four-leafrose practically drawn by robot ann 由于光电编码器反馈回的数据与实际输出有较
大差距，为获得较好的实际结果，所以根据实测的间 隙值设定其补偿量，对运动控制器的参考输入进行修 正。以改进图5为例，进行简单的常数补偿。四叶玫 瑰线的中心点坐标为‰，yo)，可以看到X
在图5的基础上进行补偿后，机械臂已经能够绘
制出比较准确的曲线，但其平滑度还不够理想。下面 针对关节的运动速度进行分析，期望通过降低速度来 消除曲线上的抖动，以获得更好的绘图效果。机械臂 的控制轴按照梯形速度曲线模式运动，即运动关节从 当前位置点运动到下一个目标点的过程中经历3个阶 段，第l阶段速度根据设定的加速度值从零加速到最 大速度，第2阶段加速度为零，速度保持已达到的最 大速度运行，第3阶段速度再按设定的负向加速度减 速到零．并且此时到达要求的目标位置。写入运动控 制器的每一条指令都含有目标位置、最大速度和加速 度这3个参数。加速度在系统初始化时已设定。而最
1一一I 大速度被定义为V=—Iv-—1\"01STEP TIME，其中内和p分别J。i 表示当前点位置和下一目标点位置，STEP TIME是时 间参数。很显然，当图形轨迹的离散点完全确定以后． STEP TIME就决定着最大速度的取值，其系统默认值 为0 000 8。增大STEP TIME．则2个关节的运动速 度会相应减小。图6显示了补偿之后取STEP TIME= 0．001 1时的实际绘图结果，可以看出．曲线形状已经 比较标准，且抖动被消除。
第二章机械臂控制系统概述
2．1二自由度机械臂运动学分析
2．1．1机械臂工作空间分析
机械臂的工作空间定义为：机械臂正常运行时，机械臂末端连杆上的工具原点在空
间的最大范围。工作空间一般是一块或多块空间体积，它们具有一定的边界曲面，边界 曲面上的点对应的操作机的位置和姿态称为机械臂的奇异位形，与这些奇异位形对应的
机械臂的速度雅可比矩阵是奇异的。由于硬件设计上的限制，该二自由度机械臂的工作 空间被限制在如图2—1所示的空问内，空间段近似为(弧AB+弧BCD+弧DE+直线EF+弧FPG +直线GA)所围成的封闭平面，验证实验也必须限制在这个空间内完成。
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第二章机械臂控制系统概述
2．1．2机械臂运动学解
机械臂通常具有两种运动方式：关节空间运动和直角坐标运动。关节空间运动模式
是指机械臂的运动直接由各个关节的运动坐标来确定，所有关节变量构成一个关节矢量。 所有关节矢量构成的空间称为关节空间。所谓关节空间运动模式，就是直接操作各个关 节的运动来完成机器人的运动。直角坐标运动模式是指机械臂术端工具的位置和方位通 常是在直角坐标空间中描述。直角坐标空间运动模式通过指定机械臂术端工具在直角坐 标空间中的运动来完成机械臂操作任务。
机械臂的实际运行是通过对关节运动轴的伺服控制来实现的，也就是最终的机械臂
的控制是在关节坐标空间进行的，但是对操作者来说，直角坐标空间更容易让人理解和 接受，操作者对机械臂的操作一般是在直角坐标空间中进行的，这样就需要建立一种关 节坐标空间和直角坐标空间的对应关系。也就是说，如果已知机械臂各个关节的坐标参 数，就需要求解机械臂木端在直角坐标空间中的坐标；反过来如果已知机械臂末端在直 角坐标空间的坐标就需要求解各个运动关节的坐标参数。前一个问题称为机械臂的运动 学正解，后一个问题称机械臂的运动学反解。
设机械臂的关节坐标空问中的变量记为q；【ql，q2⋯，吼】，机械臂木端工具在直角坐标 空间中的坐标记为x—k，Y，z，0⋯】，关节变量和直角坐标空间坐标存在如下运动学约束： ，@，口)一0 (2．1) 这是一个隐式方程。如果能够从式(2．1)求解出： x一，(g) (2．2) 即由关节坐标变量表示的直角坐标变量，这就是机械臂的运动学J下解。一般地，可以得 到机械臂运动学的惟一正解。如果能够从式(2．1)求解出： q=g(x) (2．3) 也就是已知机械臂末端工具的直角坐标参数，求解出对应关节坐标空间中的各个关节变 量，这就是运动学的反解。通常，难以得到解析的运动学反解，而且运动学反解一般不 是唯一的，实际应用中通常采用几何机械臂的运动学解。 1．二自由度机械臂运动学正解
已知：关节1连杆长度‘，关节变量为ql(关节控制轴l角度位置)；关节2连杆长 度L，关节变量为q，(关节控制轴2角度位置)。
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第二章机械臂控制系统概述
求解：关节连杆末端工具安装点在直角坐标空间的坐标x=b，Y】。
运动学所研究的主要问题包括两个方面：正向运动 学，即给定机器人各关节角度，计算机器人末端的 位置与姿态；逆向运动学，已知机器人末端的位置 与姿态，来计算机器人对应这个位置与姿态的全部 关节角，运动学方程是实现机器人运动控制的数学 基础。
利用D．H方法对每一个连杆建立
坐标系如图l所示，根据图l所建立的坐标系，得到 各连杆的D—H参数和关节变量(表1)。各连杆之 间的齐次变换矩阵为
，一般表达式为：
