5.2 平行线及其判定 5.2.1平行线 学习目标
1.知道平行线的概念,掌握平行公理及其推论.2.了解平行公理的推论,能够画出已知直线的平行线.
跟踪练习
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有
.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必
.
3.如图,AD∥BC,在AB上取一点M,过M画MN∥BC交CD于N,并说明MN与AD的位置关系,为什么? 4.填空
(1)∵AB∥CD,CD∥EF(已知), ∴
∥
( ). (2)∵GD∥BF,
∥
, ∴GD∥HE.
(3)∵AB=CD,CD=EF(已知), ∴
=
( ).
5.如图所示,按要求画平行线.
(1)过P点画AB的平行线EF; (2)过P点画CD的平行线MN.
变式训练
1.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 . 2.下列说法中,错误的有( ) ①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交; ②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种.A.3个
B.2个 C.1个 D.0个
3.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.如图所示,点A,B分别在直线l1,l2上,
(1)过点A画到l2的垂线段; (2)过点B画直线l3∥l1.
达标检测
1.判断题
(1)不相交的两条直线叫做平行线.( ) (2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.( ) (3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.( ) 2.两条直线相交,交点的个数是
,两条直线平行,交点的个数是
. 3.如图所示,与AB平行的棱有
条,与AA'平行的棱有
条.
4.读下列语句,并画出图形: (1)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直.(2)直线AB,AC是相交直线,点P是直线AB,AC外一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线AC相交于E点.
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定(第1课时)
学习目标
1.在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示.2.在实践操作中,探索并了解平行线的有关判定.
自主探索
1.平行线的判定方法1:
由上面,同学们你能发现判定两直线平行的方法吗? 语言叙述:
简单地说:同位角相等,两直线平行.几何叙述: ∵ ∴
2.简单应用:已知∠1=120°,∠2=60°,试说明AB∥CD.
答:理由如下, ∵∠CEF=180°- ,∠2=60°
∴∠CEF=180°- =
∵∠1=120°
∴
=
(
) ∴AB∥CD(
相等,两直线
) 3.平行线的判定方法2 问题:如果∠3=∠4,那么AB∥CD吗?为什么?
归纳判定两条直线平行的判定方法2: 简单记为
用符号语言表达两直线平行的判定方法2: ∵ ∴
4.平行线的判定方法3 探究:同旁内角∠4与∠2在数量上满足什么关系时,两直线平行?为什么?
归纳判定两条直线平行的判定方法3:
简单记为
用符号语言表达两直线平行的判定方法3: ∵ ∴
5.【例题】 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
达标检测
1.如图所示,在下列条件中,不能判断l1∥l2的是( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180° D.∠2+∠4=180°
2.如图所示,回答下列问题,并说明理由.(1)由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行?
(2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行?
(3)由此你还能得出哪两条直线平行?为什么?
5.2.2 平行线的判定(第2课时)
学习目标
1.掌握平行线的三个判定方法.2.能运用所学过的平行线的判定方法,进行简单的推理和计算.3.体验数学活动富有的探索性,从而激发学习兴趣,增强学习信心,培养可持续学习的能力.
知识复习
1.我们学过哪些判定两条直线平行的方法?
2.【例1】 如图所示,∠A=55°,∠B=125°,AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?为什么?
3.【例2】 如图所示,∠1=70°,∠2=110°,试判断AD∥BC.并说明理由.
题组练习
题组一: 1.两条直线被第三条直线所截,下列条件不能判定这两条直线平行的是( ) A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.同旁内角相等
2.在同一平面内,过直线外一点,能作这条直线的垂线
条,平行线
条.
3.如图所示,∠1=30°,∠2=150°,可得∠3=
,∠1和∠3是直线
和直线
被直线
所截得的
;直线a与直线b的位置关系是
.根据是
.
4.若∠2=∠3,则根据
,可得
;若∠2=∠1,则根据
,可得
;若∠3+∠4=180°,则根据
,可得
.
5.如图所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗?说明理由.
题组二: 1.下列说法不正确的是( ) A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B.同一平面内的两条直线不平行就相交
C.同一平面内不相交的两条直线一定是平行线 D.在同一个平面内,不相交的两条射线互相平行
2.如图所示,写出使AB∥CD的条件:
.(填一个条件)
3.如图所示:(1)因为AB∥EF,CD∥EF(已知),所以AB∥CD.理由是
; (2)因为∠1=∠2(已知),所以AB∥CD.理由是
; (3)因为∠1=∠3(已知),所以AB∥CD.理由是
;
(4)因为∠3+∠4=180°,所以AB∥CD.理由是
.
4.如果(1)∠1=∠4;(2)∠2+∠4=180°;(3)∠3=∠4;(4)∠4+∠5=180°,分别说明哪两条直线会平行?根据是什么?
5.如图所示,已知∠1=∠2,AB∥EF吗?如果平行,说明理由;如果不平行,请回答图中有没有平行的线段.
题组三: 1.在同一平面内,直线a与直线b没有交点,而直线c与直线a平行,那么直线b,c之间( ) A.相交,有一个交点 B.有两个交点 C.平行,没有交点
D.可能相交,有一个交点,也可能没有交点,但不平行
2.如图,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件: ①∠1=∠5;②∠3=∠5;③∠1=∠6;④∠2=∠7;⑤∠4=∠8.其中,能够得出a∥b的条件是( ) A.①②⑤
B.②③⑤ C.③④⑤ D.①②④
3.如图所示, 因为AC平分∠BAD(已知),所以
(角平分线定义). 因为∠1=∠3(已知),所以
(等量代换). 所以
(
).
4.如图所示,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠2.(1)请说明AB∥CD的理由; (2)试判断BM与DN是否平行?为什么?
达标检测
1.以下说法正确的是( ) A.同旁内角相等,两直线平行 B.内错角互补,两直线平行
C.同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 D.同位角互补,两直线平行
2.如图所示,能判断AB∥CE的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
3.如图所示, (1)因为∠1=∠2(已知), 所以
∥
(
).
(2)因为∠FAE=∠
(已知), 所以CE∥AF(
).
4.如图所示,CE平分∠ACD,∠1=∠B,请说明AB∥CE的理由.
5.如图所示,直线a,b,c被直线d所截,量得∠1=∠2=∠3.(1)从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行?根据是什么? (2)从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行?根据是什么? (3)直线a,b,c互相平行吗?根据是什么?
