清华附中考题(小升初名校真题集锦)

清华附中考题

1.(2008年)

1111111111111111（）()（)()． 579117911135791113791

12.(2008年)由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有个．

3.(2009年)设1011041072009A10k，这里A，k都是正整数，那么k的最大值为．

4.(2008年)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为．

5.(2009年)设a，b是两个正整数，它们的最小公倍数是9504，那么这样的有序正整数对(a,b)共有组．

6.(2009年) 某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产A、B两种产品共50件，已知每生产一件A产品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生产一件B产品需甲原料4千克和乙原料10千克．现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产A、B两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案．

7.(2008年)如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:4，相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且

乙的速度比相遇前降低，这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米的D处，那

么A、C两地之间的距离是多少千米？

A

BCD

8.(2008年)选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是()．

A

BCD

9.(2008年)甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工

程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作

2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报

酬，甲、乙、丙各得多少元？

10.(2009年)如图，在时钟的表盘上任意作9个120°的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖4个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立．

k

11.(2009年)对四位数abcd，若存在质数p和正整数k，使abcdp，且

pabcdp5，求这样的四位数的最小值，并说明理由．

【解析】

111111

11.设A，B，

579117911

11

原式ABAB

1313

11

ABAABB

13131

AB 1

3111 1356

52.由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的奇六位数，个位可以为1，3，5，有3种选法；个位选定后，十万位不能与个位相同，且不能为0，有4种；十万位选定后万位有4种；……；故由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的奇六位数的个数为：344321288个；

由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且百位为2的奇六位数，个位可以为1，3，5，有3种选法；十万位不能与个位相同，且不能为0、2，有3种；十万位选定后万位有3种；……；故由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且百位为2的奇六位数的个数为：3332154个；

所以，满足条件的数有：28854234个．

3.只要看里面5的因子个数，因为2的因子个数一定足够多．

101到2009里面共有(2009101)31637个数．其中，这里面的后625个一定

含有125个5的倍数，25个25的倍数，5个125的倍数和1个625的倍数；前12个中，110和125共含有4个因子5．所以，含有5的因子个数为12525514160．

4.设这样的四位数为abcd，则abcdabcd2008，即10a01b10c1d1，则1a1或2．

⑴若a2，则101b11c2d6，得bc0，d3，abcd2003；

b1c12d1007由于11c2d11929117，所以⑵若a1，则101，

101b1007117890，所以b8，故b为9，11c2d100790998，则c为偶数，且11c982980，故c7，由c为偶数知c8，d5，abcd1985；

所以，这样的四位数有2003和1985两个，其和为：200319853988．

5.先将9504分解质因数：9504253311，(a,b)所含2的幂的情况可能是(0，5)，(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)；(5，0)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共11种，同理3的幂的情况有7种，11的幂的情况有3种，所以总共有1173231种．

6.设生产A产品x件，则生产B产品(50x)件．

需要甲原料9x4(50x)2005x千克，需要乙原料3x10(50x)5007x千

2005x360

克．为避免原料不够用，则，解得30x32．所以共有三种生产

5007x290A30A31A

32方案，分别为，，．

B20B19B18

7.由于甲、乙的速度之比为5:4，所以，AB:BC5:4，乙调头后的速度为原来

44

速度的，所以乙调头后两人速度之比为5:425:16，而乙回到C地时甲恰好到达D

55

169

处，所以BD:BC25:16，即BCCD，则ACBC4CD72(千米)，即A、C两

9

4地之间的距离为72千米．

8.图中A、C、D项展开后的图形均为下图，只有B项展开后的图形与题中左边图形相符，所以答案为B．

9.设工程总量为1，甲、乙、丙三人每天完成的工程量分别为x、y、z，依题意，有： 1

6(xy)3

11217

，解得：x，y，z， 2(yz)(1)

344518060

115xyz(1)（1）34

111

则，甲完成的工程量为：，乙完成的工程量为：65

6060

791214

，丙完成的工程量为：，所以，甲应得62525

1801804545

1191141800330元，乙应得1800910元，丙应得1800560元．

6018045

10.在表盘上共可作出12个不同的扇形，且1～12中的每个数恰好被4个扇形覆盖．将这12个扇形分为4组，使得每一组的3个扇形恰好盖住整个表盘．那么，根据抽屉原理，

9

从中选择9个扇形，必有13个扇形属于同一组，那么这一组的3个扇形可以覆盖

4

整个表盘．

另一方面，作8个扇形相当于从全部的12个扇形中去掉4个，则可以去掉盖住同一个数的4个扇形，这样这个数就没有被剩下的8个扇形盖住，那么这8个扇形不能盖住整个表盘．

11.因为2250，33522，555太大，所以p3．因为abcd是3的幂，所以四个数字中不能包含3以外的质因子，也就是说只能含有1，3，9．

观察可知恰好有139922，所以最小的这样的四位数是1399．

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