六步导学案教学设计
——菱形
教材分析：菱形是一种特殊的平行四边形，教材利用生活中常见的衣帽架引出菱形，并给出定义。图文结合给学生留下深刻的记忆。然后利用折纸、观察及推理的方法得出菱形特有的性质，再利用生活中的例子得出菱形的判别方法，体现了数学与生活实际紧密联系。 学生分析：本节课是在学生掌握了平行四边形的概念、性质和判定之后来学习的，学生已经有了学习特殊四边形的方法，知道怎么去学习菱形，也明白了应该从概念、性质及判定三方面去研究菱形。学生在前面学习数学中已经历了很多合作、交流的过程，具有一定
的学习经验和能力，相信学生一定行。
教学目标：
知识与技能目标：（1）通过动手操作，了解菱形的定义；
（2）在探究过程中，了解菱形的性质及判定．
过程与方法目标：（1）经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法；
（2）了解菱形的现实应用和常用判别条件．
情感与价值观目标：（1）在操作活动过程中，加深师生的情感；培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣；
（2）在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美．
教学重点：菱形的性质及判定方法．
教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用
教学过程
一、自主感悟
1.回忆平行四边形的概念、性质和判定；
2.以等腰三角形底边中点为旋转中心，将其旋转，可得到与原三角形全等的等腰三角形，如果将两个三角形拼在一起，你能得到什么图形？
3.观察课本第108页衣帽架的图片，在将它拉伸和压缩的过程中，形成了什么图形？
二、合作探究
［1］根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。
（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）
［2］画一个菱形，然后回答下列问题
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（小组讨论分析回答）
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
1．菱形的四条边都相等.2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
三、展示交流，共同归纳
从对称性上对菱形进行考察：
提问：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）
利用对称性画菱形（或者教师呈现以下几种得到图形的方法，请学生判断得到的是什么图形。）
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。 方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)
图1 图2 方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)
能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论
刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能归纳一下菱形的判别方法吗？ 分组讨论，然后总结： 菱形的判别方法： 1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3．四条边都相等的四边形是菱形
四、学以致用
［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，AO=2，OB=1．
（1）AC，BD有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=5，OA=2，OB=1．结合图形知道：这三条线段正好构成三角形．又由于AB=OA+OB，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直．
由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形．
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五、小结提升
本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下： 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行
角：对角相等
对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形的判别可以从以下两条线梳理：
在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分 在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。 具体可用下图来表示：
六、教学反思：
本课内容采用“自主感悟——合作探究——展示交流——学以致用——小结提升——教学反思”的教学模式，在学生自主、合作、探究的基础上，通过生生互动、组间互动、师生互动，培养学生有针对性的从问题中收集、整理、分析、处理问题的能力，从而突出重点，突破难点，完成教学目标，体现学生是学习的主人，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳总结的能力，充分发挥学生的聪明才智，使他们的个性得以张扬，体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学新理念。
