《求商的近似值 (去尾法、进一法)》教学设计及反思
作者：梅荣明 文章来源：本站原创 点击数：2449 更新时间：2010/12/20 教学内容：
苏教版数学教科书（五上）第99页“例8”、“试一试”、“练一练”，练习十九第
4、5题。 教材简析：
这节课的内容是在学生学习了用“四舍五入”法取商的近似值的基础上学习的。例8是一个简单的购物情境，教学时，可以先让学生根据问题尝试列式计算，并截取商的近似值。然后讨论：怎样取近似值才是合理的？使学生认识到根据本题的要求，用四舍五入的方法取近似值是不合理的，如果买7个，就要付315元。合适的近似值是6，而不是7。“试一试”着重使学生理解：根据本题的要求，用“四舍五入”的方法取近似值也是不合理的，因为过河8次后还剩6人，还需要用船再送一次，正确的近似值是9，而不是8。“练一练”第1题仍然让学生用“四舍五入”法取商的近似值，使学生明确：通常情况下，还是应该用“四舍五入”法。第2题是让学生用“进一法”取商的近似值，通过这两题的练习，从而让学生对取商的近似值的一般方法和特殊方法有一个更为全面的认识。练习十九第
4、5题要着重指导学生根据具体的问题情境用合理的方法求出商的近似值。 教学目标：
1、在解决实际问题的过程中，使学生体会有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理，进一步理解小数近似值的含义。
2、引导学生能运用所学的知识解决一些简单的实际问题，培养学生根据实际需要灵活处理信息的能力。
3、经历联系现实情境，凭生活经验和理解能力，寻找合理答案的过程，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：
理解有时需要用“去尾法”和“进一法”求商的近似值，并掌握求商的近似值的方法。 教学难点：
弄清“去尾法”和“进一法”求商的近似值与“四舍五入法”求商的近似值之间的区别与联系。 教学准备：
多媒体课件、教学情境图等。
教学课时：
一课时 教学过程：
一、复习铺垫，导入新课。
1、出示复习题：
计算下列各题，得数保留两位小数。（第99页“练一练”第1题）
64.9÷19 13÷2.4 4.6÷0.38
集体练习第1道题，指名板演。
提问：你是用什么方法来取商的近似值的呢？（根据要求保留小数的相应位数，除的时候多算一位，再用“四舍五入”法来取商的近似值。）
板书：“四舍五入”法
余下的两题任选一题练习，指名板演，集体检查订正。
2、过渡：今天我们继续来学习跟商的近似值有关的知识。
板书课题:商的近似值
【设计意图：通过复习，巩固学生对求商的近似值一般方法的理解，也为后面的“四舍五入法”、“去尾法” 与“进一法”的比较做好准备。】
二、创设情境，探究新知。
1、教学例8
谈话：我们大家都有去商场或超市购物的经验，那我们先来看一个相关的数学问题，你能帮忙解决吗？
（1）呈现问题情境图：一个足球45元，300元最多可以买多少个？
（2）从图中你们了解了哪些信息，要求解决什么问题？该怎样列式？
板书：300÷45
一起计算，教师板书竖式。
提问：你有没有什么发现？指横式追问：横式上应该怎么写？
（3）接下来，让学生在练习本上试做并在小组里交流自己的想法。
（4）汇报交流：
学生可能出现的情况：
a、300÷45≈6.67（个） （保留两位小数）
b、300÷45≈7（个） （因为300÷45=6.6666„„；用“四舍五入”法取商的近似值，所以最多买7张。）
c、300÷45≈6（个） （因为300÷45=6（个）„„30（元），30元不够买一张，所以最多买6张。）
师问：大家同意谁的观点，为什么要把商保留整数？这里能不能用“四舍五入“法取近似值呢？请四人小组讨论一下。
【设计意图：学生容易受上一节课的影响，自觉或不自觉地保留两位小数，有的学生还怀疑题目中是否漏写了条件，因此，在这里有必要让学生充分展开讨论，各抒己见。】
（5）在讨论中明理：
a、因为买足球只能整个地买，不可能买零点几个，所以要把商保留整数；
b、这道题取整数商时不能用“四舍五入”法取近似值。因为买7个足球要7×45=315（元），超过300元了，所以最多只能买6个，6×45=270（元）。
c、可以按有余数除法计算，不管余数是几，都不再除下去，只取有余数除法中的商作为商的近似值。（教师随即擦去竖式中商的小数部分，只保留有余数的除法算式。）
（6）观察竖式，帮助理解。
教师指竖式，提问：在这里，商6表示什么？余数30呢？
使学生明确：30表示买6个足球后余下30元，已经不够再买一个足球了，所以只能商6。
提问：假如这里的余数不是30而是其他1到44之间的任意一个数，这一题的答案是多少呢？
师小结：
在这里，我们要考虑到实际情况，不能用“四舍五入”法取商的近似值，不管余数是几，都必须把它省略，只取整数商，在竖式上只要除到个位就行了。我们把这种取近似值的方法叫“去尾法”。
板书:“去尾法”
提问：这里的“尾”是指什么？
它可以表示商里的小数部分。
它也可以表示除到个位上的商以后所得到的余数。
【设计意图：对于去尾法的“尾”确实可以从不同的角度去理解，既可以理解成是商中的小数部分，也可以理解为是除到个位上的商以后所得的余数，第二种方法更简捷，但是思维难度相对要大一些，所以教师要让学生明确其中的原因。把这种取近似值的方法与学生已有的知识和经验联系起来，更有助于学生的理解和接受。】
2、教学“试一试”
（1）出示“试一试”的情境图。
（2）理解题意后，学生尝试解答，指名板演，教师巡视。
（3）就板演题进行讨论：8次能全部过河吗？（不能，8次只能过120个同学，还剩下6个同学，还要再乘一次船，应该是9次。）
使学生明确：在这道题中，过河的次数也必须取整数，用“四舍五入”法取近似值同样是不合理的，只要有余数，不管余下来几个人，都必须再乘一次船，所以就没有必要再往下除。只要在商的个位上加1就可以了。
（4）小结：像这样的取商的近似值的方法叫“进一法”。
板书“进一法”
（5）比较例8与“试一试”的异同。交流后使学生明确：
a、两题题目中并没有明确提出取近似值的要求，而我们都是根据实际情况自觉地取了商的近似值，并且都是取整数商。
b、都不能用“四舍五入”法取近似值。
c、例8不管余数是几，都只能舍去，所以叫“去尾法”；“试一试”不管余数是几，都必须在商的个位上加1，所以叫“进一法”。
师小结：通常情况下，应该用“四舍五入”的方法求商的近似值，但以上两个问题都不适用“四舍五入”法求近似值。解决实际问题时，要根据实际情况合理选择不同的方法来求商的近似值，人们往往更多地用到“去尾”法或“进一”法。
三、练习巩固，发展提高。
1、实际应用练习。
（1）每个水壶可以装3千克油，装40千克油需要准备几个油壶？（第99页“练一练”第2题）
（2）一本字典11元，50元最多可以买几本字典？（补充题）
a、自我练习，指名板演，集体校对。
b、提问：“为什么需要14个油壶而不是13个？”“为什么不是5本字典？”
c、谁能说一说 “去尾法”取近似值，“进一法”取近似值和“四舍五入”法取近似值有什么区别和联系？
2、综合练习，判断下列各题用什么方法取近似值。
（1）有一批13.6吨的货物，用一辆载重4吨的货车至少要几次运完？
（2）每套衣服用布2.2米，50米布可以做多少套这样的衣服？
（3）下面是五年级一班第一小组男生的身高，王磊1.47米，方小军1.36米，陈冬明1.44米，刘林1.49米，黄星亮1.38米.张晓1.53米。求出他们的平均身高。（得数保留两位小数）
（4） 做一种奶油蛋糕，每个要用7.5克奶油。50克奶油最多可以做成多少个这样的蛋糕？
（5）幼儿园买50个蛋糕，每8个装一盒，至少要用多少个盒子？
a、读题后判断，集体交流。
b集体解答前两题，指名板演，教师巡视，集体校对。
【设计意图：这一强化训练，能够帮助学生进一步体会用“去尾法”、“进一法”求商的近似值的实用价值；提高思维的灵活性，根据题意很快地作出判断，迅速确定解决问题的方案。】
3、开放练习。
出示10÷3=3.333„„
10÷3≈3 10÷3≈4
师：你能给10÷3提供一个现实情境，使商的近似值分别“约等于3”，“约等于4”吗？
【设计意图：通过开放题的设计训练，培养学生灵活运用所学知识的能力和创新能力，使学生经历“做数学”的过程。】
四、总结反思，拓展延伸
今天这节课你有什么收获？你对商的近似值又有哪些新的认识？ 【教学反思】
通过本节课的教学，学生基本能够弄清实际生活中，有时要用“去尾法”或“进一法”求商的近似值，以及与“四舍五入法”三者之间的区别和联系。学生课堂学习的气氛应该还算活跃，就是在讨论交流时还不够积极，部分学生版权意识较浓，尚不愿意把自己所思所得与他人分享。
整节课的时间分配不够合理，新授过于细腻，指导略繁琐，前期耗时较多，以致后来拓展提升部分无法完成，虎头蛇尾，结束得过于匆忙，遗憾啊„„
