求商的近似值
仁怀市茅坝一小校本部 王文菊
一、教学内容：
人教版五年级上册《求商的近似数》
二、教学目标: 知识与技能目标：使学生学会用“四舍五入法”根据实际需要和要求截取商是小数的近似值
过程与方法:经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，体验迁移应用的学习方法。
情感态度与价值观：在学习过程中，感受数学知识与实际生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生学数学、用数学的良好习惯。 重点：使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似数。 难点：能结合实际情况用所学习的方法截取商的近似值数。
三、教学重点：
使学生掌握求出商的近似值的方法，明确取商的近似值时，计算出的小数位数都要比要求保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入法”省略尾数。
四、教学过程
一、复习引入
1．计算下面各题：出示课件
①1.54×0.25（得数保留两位小数。）
②0.38×6.72（得数保留三位小数。）
揭示课题：跟小数乘法一样，在实际应用中，小数除法除得的商也可用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出商的近似值。
二、新课讲授
1．出示例题场景：爸爸给王鹏新买了一桶羽毛球。
（1）根据场景图以及文字信息，你能知道什么？根据这些信息，你能回答王鹏和爸爸的问题吗？
（2）学生自主列出算式，并进行计算，教师引导：在计算的时候，你们发现了什么？（除不尽）我们可以怎么办呢？（让学生理解在现实生活中，除法会遇到除不尽的情况，这时可以根据需要取商的近似数。）
这里教师可以板演计算过程。
（3）明确：实际计算钱数时，有时只算到“分”，让学生想一想：这时需要保留几位小数？除的时候该怎么办？使学生明确，算到
“分”，就是保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。然后再让学生思考：如果要算到“角”，需保留几位小数？除的时候该怎么办？
（4）指导解答：这道题应该保留两位小数，但计算时要算出三位小数（如：1.616），然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数后，就是1.62。
19.4÷12≈1.62（元）
答：一个羽毛球大约1.62元。
（5）比较求积或商近似数的异同点。
师问：求积或商的近似数有什么相同点和不同点?
使学生分清：求积的近似值要算出乘得的积以后再取近似值 (如复习题)；而求商的近似值只要计算时，比要保留的小数位数多除出一位就可以了。
（6）“做一做”：按“四舍五入法”算出商的近似值，填入下表。
让学生计算除法，并分别取保留一位、两位和三位小数的不同的近似值。
①让学生按要求进行计算，并指3名学生将第l题保留一位小数、第2题保留两位小数、第3题保留三位小数的竖式写在黑板上，集体订正。
②以学生板书的3道竖式为例讲解：除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只要把余数同除数做比较。若余数比除数的一半小，说明求出的下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位数上加1。
③教师板演强化过程步骤：计算1.55÷3.8（得数保留一位小数）
步骤：开始
写出
化成除数是整数的除法 按上步要求计算出商思考：商要计算到第（ ）位小数看商的末一位是不是满5 值。 判断写出商的
学生自己计算，按照框图的顺序一步一步地在练习本上做。做完后再说一说思考和计算的过程。
三、巩固练习
1．计算下面各题。
4.8÷2.3（保留一位小数） 1.55÷130（保留两位小数）
学生独立做题，教师巡视并辅导有困难的学生。集体订正时，可让学生讲自己取商的近似值的方法。
2．师：有些应用题取近似值时，要想一项实际情况。下面两题的答案应取多少才合适？（保留整数）
⑴ 每套童装用布 2.2米， 50米可以做多少套？
50÷2.2＝22.727272„„（舍去小数部分）
⑵ 每个油桶最多装油 4.5千克，要装 60千克油，需要多少个这样的油桶？
60÷4.5＝13.3333„„（向整数部分进1）
四、课堂小结
本节课学习了什么？你有什么收获？
循环小数
仁怀市茅坝一小校本部 王文菊
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年级上册第27/28页 【教学目标】
1、让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数纯循环小数、混循环小数的意义，循环小数的简便记法。
2、培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习的能力。
3、创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。 【教学重点】：
正确理解循环小数的意义 【教学过程】
一、情境引入
1．出示例8的场景
（1）学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢？400÷75 （2）学生独立计算，指名板演。引导学生思考并回答：
①让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。通过竖式计算，你发现了什么问题？（除不尽）
②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?（商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25）
③这样的商如何表示？
（3）指导学生书写：这样的除法算出的商应该表示为： 400÷75＝5.333„„
师：省略号表示什么？不写行吗？
2．师总结：生活中有这些重复现象，计算中也会遇到一些重复现象，譬如10÷3＝3.33333„„，像这样总也除不尽，商又是一种比较特殊的小数，你想给这样的小数取个什么名？（数学家为这样的小数命名为循环小数）
板书：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
3．出示例9：先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18＝
78.6÷11＝
（1）学生独立计算。
（2）引导学生思考并回答：
①通过竖式计算你们发现了什么？
②重复出现的数字有什么特点？从哪一位开始不断地依次重复出现？引导学生思考并回答：循环小数的特点是什么?
③那么，这样的商又如何表示?
（3）指导学生书写，这样的除法算出的商应该表示怎样表示？介绍循环小数比较简便的表示法。我们把一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，在书写时，只要把循环小数的循环节的首末位上面用圆点“· ”标示出来就可以了。
示范：3.333„„的循环节是3；5.32727„„的循环节是27；4.2178178„„的循环节是178；
3.3333„„写作：，（教师板演，做示范）
5.32727„„写作：
4.2178178„„写作：节的标注方法）
（4）观察循环小数的循环节，你还发现了什么？（循环节有的从第一位开始，有的从第二位开始）
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
混循环小数：循环节不从小数部分的第一位开始的，叫做混循环小数。
二、巩固练习
1．把下面各数中的循环小数用括号括起来。
1.5353„„ 0.192192 5.314162„„
8.4666„„
（1）生独立按要求做。
（2）0.192192是不是循环小数?为什么?（看似循环，却没有省略号）
，（教师板演，做示范）
，（教师板演，做示范，强调，循环
（3）5.314162„„为什么不是循环小数？（不符合循环小数的定义：从小数位某一位起，依次重复出现一个数字或者几个数字。）
（4）订正错题。
（5）把是循环小数的用简便方法表示出来。
2．指出下面循环小数的循环节，并说明哪个是纯循环小数，哪个是混循环小数。用简便方法将它们表示出来。
1.4777„„
15.438438„„
0.03737„„
3．循环小数有时也可以根据需要取循环小数的近似值。请看例9：
（1）一辆卡车的油箱里装130千克汽油，是一辆小汽车装油的6倍。小汽车大约装多少千克汽油？（保留两位小数）生独立审题并计算出结果。指名板演，集体订正。
订正时提问：商的小数点该除到第几位？为什么？（除到上的小数位数出现重复为止。因为循环小数是无限的，只要保留到题目要求保留的小数位数多一位即可。）
130÷6＝21.666„„
≈21.67（千克）
三、（补充）有限小数和无限小数的概念。
（1）观察计算的结果。
15÷16＝0.9375 1.5÷7＝0.2142857142857„„
（2）思考并回答：
①两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况?
②每种情况各有什么特点?
（3）引导学生归纳小结。
两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：
①除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的，也就是被除数能够被除数除尽，如15÷16＝0.9375；
②除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的，如1．5÷7＝0．2142857142857„„
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。
（4）练习应用
下面哪道题的商是有限小数，哪道题的商是无限小数？
10÷9 1.332÷4 23÷3.33
生独立计算并判断商是无限小数或有限小数?集体订正。
四、小结：今天你的收获如何？还有什么问题吗？
