勾股定理：平方关系的证明
1.⊿ABC中，AD是中线，证明AD2=
12（AB2+AC2-12BC2）
2.四边形ABCD是平行四边形，AC与BD是对角线，证明AC2+BD2=2（AB2+BC2）。
3.P为正三角形ABC内一点，连接PB、PC、PA，若PA2=PB2+PC2，求证∠BPC=150°，（注见角度的证明类似，PA、PB、PC为边的三内角，证，将三角形APC绕C点旋转60°，显然⊿APC≌⊿BCE。
4.PA：PB：PC=1︰2︰3，求证∠APB=135°
提示：⊿BPC绕B点转90°，形成⊿
ABG，⊿ABG≌⊿BPC，∠APG=90°，⊿BPG为等腰直角三角形。
5.梯形ABCD，AD//BC，E、F分别是AD与BC的中点，∠B+∠C=90°，求证4EF2=AB2+CD2‘
6.⊿ABC中，AB=AC，∠A=90°，DE在BCE上，∠DAE=45°，求证BD2+CE2=DE2 。
证：将DAE分为两部分，使⊿ABD≌⊿ADG，⊿AEC≌⊿AEG，正好构成一个直角三角形
7.求证⊿ABC的面积公式，海仑公式，S⊿ =s
sa(sb)(sc)。
8.M是直角三角形ABC的斜边BC的中点，P、
Q在AB、AC上，且PM⊥QM，求证，PQ2=PB2+QC2，构成一个新的直角三角形。
9.四边形ABCD是正方形，边长为1，M、N是AD
、CD的中点，BE⊥MN，求BE=？
10.∠A=∠C=90°，∠ABC=60°,AD=2,DC=5,求BD=？注意60°的应用。
11.D是⊿ABC边BC上任意一点，∠B=45°，AD=5，AC=7，DC=3，求AB=？
12.⊿ABC中，BD=DC，求证AB2+AC2=2（AD2+BD2），注意次题是否见过。
13.已知∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，求四边形面积。 提示：注意：
3、
4、5和
5、
12、13之间的关系。
222 14.AB=AC，P是BC上任一点，求PB+PC=2PA。
15.已知一个直角三角形两直角边上的中线长分别为
5、2，则此三角形斜边的长为多少？列方程求解直角边。
16.⊿ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BD=1，DC=2，求AD=？
