试论建构主义数学观
［摘 要］建构主义数学观的认识要在理解建构主义的基础上抓住建构主义的数学学习实质、主要特征的数学学习观；并且明确数学教学是“数学认知结构的教学”、是“数学意义建构”，须科学地设计数学教学活动、深入了解学生在学习过程中（包括学习前）的真实思想（数学思想）观念（数学观念）等。 ［关键词］建构主义 数学观 认识
建构主义是一种学习理论.目前关于建构主义的数学观有许多观点，但或是所论的数学观抽象；或是脱离数学学科的特点仅从教育心理学理论上的学习观来阐述数学观。由此，对数学教学的指导性尤其是操作性不强。本文结合数学数学学习的实质和特征来阐述建构主义的数学观。
１.建构主义的理解
建构主义是学习理论中行为主义发展到认知主义后的进一步发展。其理论核心是：学习并非学生对教师所授知识的被动接受，而是一个以其已有知识和经验（原有观念）为基础的主动建构过程，并且建构具有社会性。
建构主义源自儿童认知发展的理论,由于个体认知发展与学习过程密切相关,故利用建构主义可以较好地说明人的学习过程的认知规律,即能较好地说明学习是如何发生?意义如何建构?概念如何形成?以及学习环境应包含的重要因素等。从另一方面看,建构主义是学习理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展,是当代教育心理学的一场革命,因此概括地讲,建构主义是一种学习理论。而建构主义学习理论可以从“学习的含义”即关于“什么是学习”与“学习的方法”即关于“如何进行学习”这两个方面来理解。 1.1、关于学习的含义
建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学生在一定情境即社会文化背景下，借助他人（包括教师和伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构方法而获得。因此建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“定义构建”是学习环境的四大要素或属性。“情境”：有利于学习者对所学内容意义建构的学习环境。“协作”则发生在学习过程的始终，对学习资料的搜集与分析、假设的提出与验证、学习成果的评价，甚至意义的最终建构均有重要作用。“会话”：商讨完成规定的学习任务的计划，会话是协作过程中不可缺少的环节，是意义建构的重要手段之一。“意义构建”：整个学习过程中的最终目标。所要建构的意义是指：事物的性质、规律及事物之间的内在联系。在学习过程中帮助学生 建构意义就是要帮助其对当前学习内容所反映的事物的性质、规律及事物间的内在联系达到较深刻的理解。这种理解在大脑中长期存在的形式就是“图式”，也即是关于当前所学内容的认知结构。
学生获取知识的多少不取决于记忆和背诵老师讲授内容的能力，而取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力。 1.2、关于学习的方法
建构主义认为学生是意义的主动建构者，所以要求学生在学习过程中应注意：（1）用探索、发现法去建构知识的意义。（2）主动搜集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题提出多种假设并努力加以验证。（3）把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已有的经验相联系，并加以认真思考，且与“协作”、“会话”结合起来。
建构主义主张在教师的指导下以学习者为中心的学习。教师要成为学生建构意义的帮助者，要从以下几个方面发挥指导作用：（1）激发学生的学习兴趣，帮助学生形成动机。（2）创设情境并提示新旧知识联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义。（3）组织、引导讨论与交流。
1 2.建构主义的数学观
建构主义自1987年正式出现于国际数学教育会议以来，它在国际数学教育界受到广泛重视，成为1989年到2000年数届国际数学教育大会（ICME-6至ICME-9）关注的问题之一，进而成为数学教育理论研究的一个热点。一些重要的数学教育研究项目公开宣布采用建构主义观点，如荷兰弗罗·登文就明确表示:建构主义与他们关于数学教学的理论是相通的。 用建构主义学习理论指导数学教学就形成了建构主义的数学学习观和数学教学观。 2.1建构主义的数学学习观 2.1.1建构主义的数学学习实质 建构主义的数学学习实质是：学生通过对数学对象的思维构造，在心理上建构数学对象的意义。而“思维构造”是指学生在多方位把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识的意义。首先要与所设置的情境中多种因素建立联系。其次，要与所进行的活动中的因素及其变化建立联系，还要与认知结构中的有关知识建立联系，这种建立多方面联系的思维活动，构造起新知识与各方面因素间关系的网络，从而最终获得新知识的意义。在这个过程中，有外部的操作活动，也有内部的心理活动，还有内外的交互活动，但主要是内部的心理活动。
这种思维构造的过程，是主动活动积极建构的过程，最终所建构的意义固着于亲身经历的活动背景，溯源于自己熟悉的生活经验，扎根于自己已有的认知结构。教师的传授实际是向学生的头脑中嵌入一个外部结构，当这个外部结构缺乏与原有认知结构的有机联系而对其难以寻找、难以辨认时就会造成主体无法建构新知识的心理歧义，当主体被迫记住它的意义时，就仅仅是一个相对孤立主体的嵌入，机械学习就这样产生并恶性循环下去。
数学的概念、定理、法则、公式等虽是一些语言和符号，但是数学家们根据事物客观属性感知的思维而构造的结果的表达形式，代表着确定的意义。学生要获得这些知识，并不仅仅记住这些思维结果的表达形式，也需要经过以自身为参照中心的思维构造过程。当然，因为有着前人思维构造的经验，教师创设的情境，从而使学习过程的思维构造有捷径可循。 2.1.2建构主义的数学学习的主要特征 从以上分析可知，建构主义的数学学习是学生对数学对象进行思维构造的自主活动过程。是学生自身智力参与而产生个体体验的过程。所以离开了“自主活动”、“智力参与”和“个人体验”就很难真正在心理上获得数学对象的意义，因此，“自主活动”、“智力参与”、“个人体验”就是建构主义数学学习的主要特征。
个人体验，包含语言成份和非语言成份，当完成某个数学新知识的建构时，其语言表征(学习活动中经验的抽象和概括)仅仅是可以表达出来的外部形式，除此之外，还有不能以外部形式表现出来的非语言表征，如：情节表征（学习活动中的视觉映象或其它映象），动作表征(学习活动中获得直接经验)等，它给予语言表征有力的支撑。这就是说数学认知建构是语言和非语言的双重编码。这些语言的、非语言的编码或表征，使主体获得了数学对象的丰富、复杂、多元的特征，即是主体获得的“个人体验”。
智力参与，就是学生将自己的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和语言能力都参与进去。数学新知识的学习活动，是学生在自己的头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是数学活动及其经验内化的过程。这种内化过程，或是“同化”，同化是指把外部环境中的有关信息吸收进来并整合到已有的“图式（scheme,又称认知结构）”中；或是“顺应”，顺应即原有的认知结构无法同化新环境提供的信息所引起的认知结构发生重组与改造的过程。但都立足于学生智力参与的自主行为。
自主活动，是在“做数学中学数学”。学生的自主活动，第一是活动，第二是学生自主性和积极性。活动是语言、非语言表征的源泉，最初表现为外部的活动如“协作”、“会话”。在主体自身的智力参与下，外部活动内化为主体的内部心理活动，从中产生个人体验。“学习共同 2 体”影响“个人体验”的获得。
因此，建构主义的数学学习是以学生的自主活动为基础，智力参与为前提,又以个人体验为终结。
2.2建构主义的数学教学观
建构主义的数学教学观是对数学教学的本质及其功能的认识，建构主义的数学教学是“数学认知结构的教学”，教师要以学生的数学认知结构的特点及其变化规律为依据，对数学教学过程进行精心设计、组织、协调，监控和评价，以确保意义建构目标的实现。 2.2.1科学地设计数学教学活动
在建构主义观点下，数学学习是一个“思维构造”的过程，其学习特征要求教师角色转换，即由“主角”转变成“编辑”“导演”。教师是教学设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。 对数学知识的建构过程进行设计和组织，要在研究教材和学生的基础上对教学内容、学习环境、师生行为所引起的效果进行预测，并规划自己的教学行为，以便为教学过程形成整体的科学设想。建构主义认为,假设反省是建构数学知识的基本过程。在这个过程中学生必须体验情境、从事解决问题活动、评价在解决问题中的得失成败。为此，教师应努力构建问题、协作交流等多种教学情境，最大限度地发挥学生的主动性；同时要建立合理的数学场所，为学生的学习活动创造良好的学习环境。作为良好学习环境的重要环节，应努力培养出一个好的“数学学习共同体”，该集体由教师与学生共同组成，具有民主和谐气氛。教师的示范作用也是“良好学习环境”的一个重要组成部分。故教师应通过自己的“示范”展现出“活生生”的数学思维活动，揭示知识的内涵。另外，应运用合理的切实的评价，帮助学生完成数学认知建构。
2.2.2数学学习的意义建构
数学对象主要是抽象化的思想材料，数学建构活动不应理解为在学生头脑中机械地重复或简单地组合（即“还原”），而主要是一个意义建构的过程，即把这种抽象化的思想材料与学生已有的知识和经验联系起来，从而纳入学生的数学认知结构中。对此，教师应注重情境性教学，使学生把抽象的数学概念与他们已有的知识和经验联系起来，并消除已有的“素朴观念”（naiveconception，指日常生活中的观念）和已有的经验对新知识学习可能造成的消极影响；同时形成有助于学生独立探究的学习方式，主动参与知识获得过程，促进意义建构。
2.2.3深入了解学生在学习过程中（包括学习前）的真实思想（数学思想）观念（数学观念） 数学并不是单纯的知识，而是思想、观念.数学观念是指对数学的基本看法和概括认识，是数学思维和现代人类思维的重要特征之一。它是数学学习过程中数学思维活动的产物，又对数学学习起到调整、定向、推进的作用。诸如推理、抽象、化归意识等等，都是数学观念的具体内容。
按照建构主义观点，了解、掌握学生真实的数学思想、观念是数学教学工作的关键，不仅要注意了解学生具有什么样的真实思想、观念，而且更应注意研究这些观念是如何形成的？又应如何促进这些思想观念的必要修正、改进和发展？因此要注意：(1)对学生所具有思想、概念给予暴露的机会。(2)转变“观念”，对学生的数学建构活动的“素朴观念”、“非标准观念（noncanonicalconception）”不应简单地看成“错误观念（misconceptions）”，而应看成与“标准观念”相“平行”的“替代观念”（alternativeconception），应明确“替代观念”向“标准观念”转变的必要性，学习过程是观念的不断发展和更新，也即是“替代观念”与“标准观念”的不断整合和调和。(3)帮助学生对不同的思想、观念作比较。(4)重视“学习共同体”的建立和协作、交流，学生不仅有更多的机会对自己的思想、观念进行表述和辩论（反省），还可以学会评价及受到他人思想、观念的启发，从而使数学对象的思维构造在心理上建构起更完整的意义。
参考文献：
3 ［1］何克抗等编著.教学系统设计[M].北京：北京师范大学出版社，2002.［2］涂荣豹.建构主义观的辩析及再认识[J].中学数学教学参考,2002，(3)：2-3.［3］李芒.建构主义到底给了我们什么[J]．中国电化教育，2002，（6）：11.［4］郑毓信，梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海:上海教育出版社，2002.
