“三角形的内角和”课堂教学设计
南丹县第二小学 冉雪梅
教学内容：义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版) 四年级下册第85页。
教学目标：
1、让学生通过操作，合作探索，发现和验证三角形的内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、让学生在操作活动中，培养学生的合作能力、探索精神和实践能力。
3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣 教学重点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、证明和应用的全过程。
教学难点：理解并熟练运用三角形的内角和是180°.教学准备：多媒体课件、学具。 教学过程：
一、故事引入，激发兴趣。 师：（课件出示帕斯卡图）同学们，认识他吗？这可是位了不起的人物，他叫帕斯卡。是法国著名的数学家和物理学家。他可是位数学奇人，从小就痴迷数学。他的父亲也是一位数学家，可一开始他的父亲并不支持他学数学，因为他从小就体弱多病。但在他12岁那年，他发现了一个改变他一生的数学问题，当父亲知道后竟激动得热泪盈眶。从此，父亲不仅支持他学习数学，而且还尽全力帮助他。究竟是什么发现让父亲的态度发生了180°的大转弯呢？同学们想知道吗？
师：那就是“三角形的内角和”定律，板书：三角形的内角和。
（设计意图：通过介绍科学家的故事引入新课，设置悬念，激发兴趣。）
二、自主探究，互动交流。
1、明确三角形的内角
请学生在作业纸上画一个自己喜欢的三角形。（师在黑板画） 师：谁来说说什么是三角形的内角？生答后请他上前来在黑板上指出三角形的内角，师据生指分别标上∠
1、∠
2、∠3.
2、明确三角形的内角和
师：你们知道三角形的内角和指的是什么吗？（三个内角加起来的和。）（我知道三角形的内角和是180°。）
（设计意图：让学生从字面上理解内角和的含义。）
3、初步计算内角和，明确直角三角形的内角和是180°。 师：三角形的内角和是180°，你怎么知道的？
生1：我这块三角板内角度数是30°、60°、90°，它们的和 是180°。师据答课件出示：
生2：我这块三角板内角度数是45°、45°和90°，它们的和也是180°。师据答课件出示：
师：你们真善于观察和归纳。还有不同意见吗！
生：我知道两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，它们的内角和是360°，那么其中一个直角三角形的内角和就是180°。
生：两个一样的等腰直角三角形还可以拼成一个正方形，正方形的内角和是360°，那么其中一个直角三角形的内角和就是180°。
师：你们真会思考！好，同学们，现在我们知道了直角三角形的内角和是180°了， 那么，是不是就能说明所有类型三角形的内角和都是180°呢？大屏幕出示：
（设计意图：运用已有的知识，探讨直角三角形的内角和是180°，设疑鼓励探索是不是所有三角形的内角和都是180°，从而激发学生的学习欲望。）
4、师：想一想，你们会用什么方法研究这两种三角形的内角和呢？
生答：用量角器量、用剪刀剪下来拼„„
师：同学们真会想办法，现在就请大家利用学具选择自己喜欢的方法小组合作研究。
5、交流反馈。 师：研究完了吗，下面那个小组先来汇报你们的研究过程及结果。 生1：我们小组研究的是锐角三角形，我们用量角器去量出它的三个内角分别为„„，再把它们加起来得到三角形内角和为：„„ 师据汇报板书：量 锐角三角形 180°问：像这样只研究了一个三角形就得出结论，行吗？生：不行。„„
师：是的，科学的结论必须建立在大量研究的基础上。它们组研究了锐角三角形，同学们想想看，还需要研究什么类型的三角形呢？ 生：钝角三角形。
师：那个小组测量了钝角三角形呢？师板：钝角三角形 180° 师：除了测量，还有没有别的方法？
生：我们小组研究的是„„，把这个三角形的三个角撕下来拼成了一个平角，可以说明三角形的内角和是180°。（你们小组真棒，哪你能不能到上面来展示一下你的撕拼过程。）生展示。
师板书：撕拼平角 180°师：还有不同的方法吗？
生：我们小组研究的是锐角三角形，我们是把三角形的三个角折叠起来，拼成一个长方形，三角形的三个角也拼成一个平角，说明三角形的内角和是180°。（噢，那请你上来展示一下你们是怎样折的，好吗）
师：对于它们组的研究，你们有什么看法？
生：他们只研究了锐角三角形，钝角三角形是否也可以折呢？ 师：是呀，这只是锐角三角形，哪钝角三角形呢，你们试了吗？ 另一组展示。师板书：折拼平角 180° 师：还有没有其它的方法？ 生：我们是在三角形的内部作一条高，将它分成两个直角三角形，这样两个直角三角形的内角和是360°，再减去高与底所组成的两个直角的度数，就能知道这个三角形的内角和是180°。
师：你说得太精彩了！你们真会思考！。同学们，经过大家的共同努力，我们通过计算、剪拼折和在三角形内作高的方法证明了三角形的内角和是180°，板书：三角形的内角和是180°。生齐读一遍。
（设计意图：让学生通过小组合作，利用学具，想办法证明锐角、钝角三角 3
形的内角和是不是180°.学生积极思考，充分活动，大胆发言，创造性思维得到了充分发挥。）
师：那么现在你们想知道帕斯卡是用什么方法来研究的吗？
师：（边演示边介绍）他是把一个长方形分成两个完全相同的直角三角形，其中一个直角三角形的内角和就是180°。接下来，他就想其它三角形的内角和是不是也是180°呢？于是，他任意画了一个三角形，并作高，谁看懂它的意思了？
生：分成了两个直角三角形。
师：你真会观察，请看，∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90° 师：那么这个三角形的内角和就是„„（180°）
师：由此说明一个任意三角形的内角和都是180°。他的方法太巧妙了，他首先证明了直角三角形的内角和是180°，然后将任意三角形转化成了两个直角三角形，由此说明了任意三角形的内角和都是180°。帕斯卡的方法感动了父亲，所以父亲的态度才发生了180°的大转弯。今天，同学们用自己的聪明才智也研究出了三角形的内角和是180°，老师相信你们的父亲也会为你们感到骄傲，相信未来的科学家也会诞生在我们班，你们相信吗？
（设计意图：通过了解科学家的方法，引发学生的成就感和自豪感，更关键是把研究方法进一步拓展，加深学生对三角形内角和概念的理解。）
三、灵活运用，加深理解。
师：好，我们未来的科学家们，现在我们就来打开科学的大门，请看第一关！大屏幕出示：
第一关：
1、在一个三角形中，∠1＝140°，∠3＝25°，∠2的度数是多少？
（设计意图：知识的直接运用，数学信息很浅显。）
2、求出未知角的度数。请看图：
3、第二关。
（设计意图：利用较为隐藏的数学信息解决生活中的实际问题。）
师：这是什么交通标志？生：走斑马线。对，平常我们过马路的时候一定注意交通安全，记得走斑马线，不能随便横穿马路。
师：这个交通标志是一个等边三角形，如果一个角的度数都不告诉你，还能算出内角的度数吗？
4、课件出示图：
师：这个未知角的度数会算吗？请在作业纸上试做。展示后师：你们真的太棒了，老师为你们感到骄傲！
5、师：（手拿一个大三角形）它的内角和是多少？生：180°。
师：我把这个角像这样折一折，然后沿着折痕剪去一个小三角形，它的内角和是多少呢？生：180°。
师：对，三角形无论大小。它们的内角和都是180°。哪剩下的图形的内角和是多少呢？能不能用今天学习的知识来解释一下？
生：可以把剩下的图形分成两个三角形，它的内角和就是180°×2=360°。
师：你真会思考。把一个四边形分成两个三角形就可以知道四边形的内角和是360°。
6课件出示。
生答后师小结：利用三角形内角和的知识我们得出了四边形、五边形的内角和，其实我们还可以得出（生答：六边形、七边形„„的内角和。） 对！学习数学就要学会举一反三，把一个多边形分成多个三角形，就可以推导出它的内角和。
（设计意图：设计不同层次的练习，兼顾不同层次的学生，使每位学生都有所收获，体会到成功的喜悦，增强了学习数学的信心。）
四、全课小结。
谁来说说这节课你有什么收获？
师：这节课我们通过动手实验、探索、发现了“三角形的内角和 是180°”，并能初步运用这个结论进行简单的计算，大家对三角形有了更深入的理解。其实，在历史上有许多数学家都曾经研究过三角形的内角和，最早研究的是谁，你们知道吗？（生：帕斯卡）NO，另有其人。如果大家感兴趣，课后可以去查一查。
（设计意图：再次设置悬念，激发求知欲望，培养学生的探索精神。）
（反思：这篇教学设计，充分体现新课程理念。首先让学生从熟悉的三角板抽象出直角三角形的内角和是180°，接下来很自然地引导学生探讨所有三角形的内角和是不是180°，过渡自然且有吸引力，练习设计由浅入深，照顾到不同层次学生的需求。整节课条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，学习兴趣浓厚，学得轻松愉快。）
