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鸽巢问题
基础知识点
1.鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 2.鸽巢原理
（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
3.鸽巢原理
（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
物体个数÷鸽巣个数=商„„余数
至少个数=商+1 摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1
②极端思想（最坏打算）： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
鸽巢问题的计算总结：
1
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二、例题讲解：
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生？
6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的花色？
7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。
8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。每个学生从中任意借阅两本，那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有2人借阅的读书相同？
9、某班有学生49名，在这一次的英语期中考试中，除3人以外，分数都在85分以上，是否可以推断，至少有几人的分数会一样？
三、课堂练习
1、6只鸡放进5个鸡笼，至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。
2、400人中至少有两个人的生日相同，请证明。
3、红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的。
4、有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的袜子。你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。 你想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少？
5、某班有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中至少有一人借多少本书？
6、学校五(一)班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有几名学生是同年同月出生的。
2
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四、巩固练习
1、今天参加数学竞赛的210名同学中至少有几名同学是同一个月出生的？
2、有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有2个小球是同色的.
3、五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。
4、盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根，最少摸几根，才能保证至少有3根筷子同色的。
5、在一间能容纳1500个座位的戏院里，证明如果戏院坐满人时，一定最少有五个观众是同月同日生。
6、在38个小朋友中，至少有几个小朋友同一个月出生的？
模拟试卷：
一、填空
1.箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（
）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（
）个才 能保证有2个白球。
2.“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（
）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（
）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。
3.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（
）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（
）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（
）顶。
4.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（
）孩子。
5.
二、选择
1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（
）枚。
A.6
B.7
C.8
D.9 2.某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（
）。
3
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A.至少有2名男生是在同一个月出生的
B.至少有2名女生是在同一个月出生的
C.全班至少有5个人是在同一个月出生的
D.以上选项都有误
3.某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：
规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（
）票才能当选？
A.6
B.7
C.8
D.9 4.学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（
）名同学拿球的情况完全相同。
A.8
B.6
C.4
D.2 5.如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入（
）个“☆”。
A.4
B.5
C.6
D.7
三、应用
1.4名运动员练习投篮，一共投进30个球，一定有一名运动员至少投进几个球？
2.某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到 4件以上的玩具？
3.有白、黑、灰三种颜色的袜子各50只混放在一个袋子里，如果闭上眼睛去摸。（同色两只为一双） （1）至少摸出多少只，可以配到一双袜子？ （2）至少摸出多少只，才能保证有3只不同色的袜子？
（3）至少摸出多少只，可以保证摸出1双黑色的袜子？
（4）至少摸出多少只，可以配2双的袜子？
4
