两角和、差正弦公式
一、教学目标
1.知识技能目标:理解两角和、差的正弦公式的推导过程,熟记两角和与差的正弦公式,运用两角和与差的正弦公式,解决相关数学问题。 2.过程方法与目标:培养学生严密而准确的数学表达能力;培养学生逆向思维和发散思维能力;培养学生的观察能力,逻辑推理能力和合作学习能力。
3.情感态度价值观:通过观察、对比体会数学的对称美和谐美,培养学生良好的数学表达和思考的能力,学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。
二、教学重、难点
1.教学重点:两角和、差正弦公式的推导过程及运用; 2.教学难点:两角和与差正弦公式的灵活运用.
三、教学过程
(一)导入:
回顾两角和与差的余弦公式:
coscoscossinsin;coscoscossinsin.
推导:
sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin.
sinsinsincoscossinsincoscossin特例:sin()cos 23)cos
2 sin(
(二)例题讲解
例
1、利用和(差)公式求sin75和sin15的值。
232162**222244sin75o=sin(45o+30o)=sin45ocos30o+cos45osin30osin15osin(45o30o)sin45ocos30ocos45osin30o另:sin15osin(90o75o)cos75o
232162**222244例
2、已知sin23,(0,),cos,(,),求sin()与sin()3242的值。(又若,是第二象限角时)
522 sin,0, cos1sin213332733 cos,, sin1cos214442222357635 sin()sincoscossin**343412
2357635 sin()sincoscossin**343412例
3、不查表求下列各式的值:
25112511coscossin126126 (1)sin7ocos37osin37ocos7o (2)
1 2sin解:sin(7o37o)sin30o解:sin(25112 )sin12642(3)sin(3)sin(3)
coscoinsincoscoin33333131 cossincossin
22223cossin
2cos10osin20o (4)
sin70o
2cos10o-sin(30o10o) sin70o2cos10osin30ocos10ocos30osin10osin70 0132cos10ocos10osin10o22 osin7033cos10osin10o22sin70o (331cos10osin10o)22osin70 sin70o
3sin10o60o3例
4、求证:cos3sin2sin(6)
)2(sincoscoin)66613证明:2(cossin)
22cos3sin2sin(11tan,sin(),则23tan=__________5_______ 例
五、已知sin()sintancossincos sintancossincos
(三)课堂练习:
35,cosB,则sin(AB)513的值为 ( A ) 在ABC中, cosA
56165616 A、65 B、65 C、65 D、65
四、小结:本节我们学习了两角和与差正弦公式,我们要熟记公式,在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运用.
五、板书设计: 1.两角和正弦公式
sinsincoscossin 2.两角差正弦公式
sinsincoscossin
推导过程
例题
练习