教案书写模板和公式（精选多篇）

推荐第1篇：备课和书写教案要求

备课和书写教案要求

梅河口市第四中学

为了加强教学管理，保证常规教学正常进行，根据地、县普通中学常规要求。结合我校具体情况特制订下列要求，以此作为准则。

一、执行教学计划

1、教学计划是学期（年）实施教学活动的重要依据，是全面完成教学任务的基本保证。每学期开学前，科任教师要结合学生实际情况订出学期教学计划。制订学期教学计划要做到：

1）熟悉新课程标准，熟悉教材，熟悉学生情况。 2）教学计划必须具备以下内容：

（1）、教材、学生情况简析；（2）、总体目标要求；（3）、对教材内容、实验的补充、删减或改进意见；（4）、完成教学任务，提高教学质量的主要措施（包括提出教改方向）；（5）、配合教学安排的主要校外或课外活动。（6）、结合学科特点进行思想教育的安排。（7）、对一些重要的实验仪器教具等的准备改进或制作目录。

二、认真备课、书写教案

1、备课是上好课的前提，是提高课堂教学效果的保证。教师必须认真备课，做到功夫在课外。不备课不得上课。备课的基本要求是：

1）备课首先要备教材，包括深入领会新课标精神，研究教材的结构体系，知识要点和具体要求。明确重点、难点，把握教材关键内容。

2、备课要备教法。在备好教材的基础上根据课的类型设计教学过程，研究确定具体教学方法。

3、备课要备学生、备学法。了解学生的知识状况，掌握共性，尽可能了解每个学生的个性、知识水平、接受能力、学习兴趣，以便有的放矢，因材施教，寻求学生学习的有效途径、方法。

4、教师备课必须写好教案。教案要反映出一堂课的主要内容，包括：A、教学目的、要求，B、重点难点，C、教学步骤，D、教师精讲和学生精练的内容及步骤，E、主要教法、学法，F、教具实验准备，G、必要的教学小结，H、作业内容及必要的补充材料，I、板书设计，J、教后反思、心得体会，（每周一篇写教案上，放假周除外）。

5、精心选择练习，处理好作业。练题要将典型性、针对性、特殊性、普遍性结合考虑，做到举一反三，触类旁通，应该将基础知识、基本技能的训练作为重点，同时还要处理好作业，布置作业要，掌握其难易程度和所起的作用，有的放矢地布置给学生完成，必要时可选题讲解。

6、同年组同学科力求做到教学进度基本一致，统一明确重点、难点，教学要求、作业布置基本统一，测试内容统一。

7、要求教师一律备详案，按课时备案。坚决杜绝无教案上课或课后补备教案、并备教案的现象。反对“教材搬家”、反对沿用旧教案。

8、教案要有章节（单元）分析和章节（单元）小结（复习章），要有总课时和分课时，要标明课时及授课时期。

9、作文要备专案，要有提高学生写作水平的具体方法和措施，有批改记录和讲评内容。

备课和书写教案要求

梅河口市第四中学

推荐第2篇：《简谐运动的图像和公式》教案

《简谐运动的图像和公式》教案

【教学目标】

1．正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 2．能根据图象直接读出振动的振幅、周期（频率）和任一时刻的位移，分析运动速度和加速度的变化及方向，从而由图象了解物体的运动情况。 【重点】：简谐运动图象的物理意义

【难点】：

1、简谐运动图象与振动轨迹的区别；

2、相位的物理意义 【教学流程】

一、复习回顾 1.什么是简谐振动？

2.描述简谐运动有哪些特征物理量？ 3.简谐运动过程中各物理量发生了什么变化？

（板书：回顾：1.简谐运动；2.A、T、f、ｖ、ｘ等；3.物理量相关变化）

二、导入新课

师：在前面的学习中，我们研究描述物体的运动规律一般可以用几种方法？ 生：公式法――即用物理公式表示

图像法――即用图像表示 （老师引导学生作答） 师：大家再回忆一下匀速直线运动的位移—时间图象是怎样的？

生：以时间为横轴，以位移为纵轴，建立直角坐标系，作出图

像。

师：沿用这种研究方法，如果用位移图象来表示简谐运动位移与时间的关

系，形状又如何呢？我们一起来探究一下物体做简谐运动的图像和表达公式。

（板书：1.3 简谐运动的图像和公式）

一、简谐运动的图像 1． 简谐运动图像的获得

师：首先我们来看看如何来获得简谐运动的图像。 （板书：

一、简谐运动图像的获得）

如图所示的装置是一个悬挂在固定支架上盛沙的漏斗。用细线悬挂的漏斗可看作是单摆，漏斗相当于小球，让它在一个固定的竖直平面做小角度摆动，这个摆动是简谐运动。在漏斗下方水平放置一张画有直线的薄板，静止时漏斗位于直线OO’正上方。匀速拉动薄板，每一刻都有细沙从漏斗中漏出，大家来通过观察一下这个实验，一边观察，一边思考两个问题：

1.落在薄板上的细沙的位置和各个时刻摆球（漏斗）的位置有什么关系？ 2.仔细观察并判断细沙在薄板上形成什么形状的曲线？ （动画演示两遍）

生：细沙的位置代表了摆球的位置；形成正弦曲线或者余弦曲线。

师：对，因为每一刻都有细沙从漏斗中漏出，所以落在薄板上的就记录了各个时刻摆球的位置。由于匀速拖动薄板，由S=vt 知，v一定，位移正比于时间，因此可以用OO’表示时间轴，以垂直OO’的坐标ｘ表示摆球相对于平衡位置的位移。我们将得到位移x随时间t的变化图像，称之为简谐运动的图像。

师：这张图片是用照相机拍摄的一个由竖直弹簧吊着的弹簧振子振动的图片，它使得底片在相等时间间隔水平移动相等时间并多次曝光。因此图像也能展示振子的位移随时间的变化规律，大家可以看到简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线。 （板书：1.简谐运动图像为一条正弦（或余弦）曲线）

2.简谐运动的图象及物理意义

师： 因为细沙的位置代表了摆球的位置，匀速拖动纸带代表了时间，因此简谐运动的振动图象表示某个振动物体相对于平衡位置的位移。

（板书：2.物理意义：表示某个振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化规律。） 师：请大家思考：振动图象是不是质点的运动轨迹？ 生：是；不是

师：振子或者摆球只在一个方向上下或者左右振动，不会跟随时间移动，因此不能表示振动物体的运动轨迹。

（板书：3.振动图像不代表物体的运动轨迹）

二、从简谐运动的图象了解振动物体的运动情况

1.直接描述量

师：得到了简谐运动的图像，那我们就来从图像上去了解物体的运动情况，观察如图所示图像，我们可以从图像得出什么直接描述振动情况的物理量？

生：振幅、周期

师：对，我们可以看到x最大值为2cm，因此振幅为2cm，而经过了4s,振子又回到了原来的位置，因此它的周期为4s。那大家看看能得出振子任意时刻的位移吗？ 生：能 （板书：1.直接描述量A、T、任意时刻的位移X）

①振幅A；图像的峰值，

②周期T；相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔， ③任意时刻的位移x。

师：此外，我们也可以间接得出一些描述物体运动情况的物理量。 （板书：2.间接描述量f、v的方向及变化趋势、a的方向及变化趋势） ①频率f=1/T ②任一时刻t的振动方向

③x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。 ④任一时刻t的加速度a的方向 4．简谐运动的表达式 （1）简谐运动的振动方程 师：既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成

x=Asin（ωt+Φ）

注意：①公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf，且不同于圆周运动中的角速度；

②公式中的（ωt+Φ）表示简谐运动的相位，t=0时的相位 叫做初相位，简称初相。 （2）两个同频率简谐运动的相位差

师：设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为Φ1和Φ2，它们的相位差就是 （ωt+Φ2）－（ωt+Φ1）=Φ2－Φ1 讨论：

师：①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动? 生：相位每增加2π就意味着发生了一次全振动

师：②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么? 生：甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动

（老师引导学生回答）

例

1、如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列说法哪些正确：( ) A、振幅是6cm B、周期是8s C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零 D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零 E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正

答案：BCD

例2.如图所示，是质点的振动图象，则振幅是______m，频率是_______Hz， 0-4s内质点通过路程是______m，6s末质点位移是_______m。

答案：0.0

2、0.1

25、0.0

4、—0.02）

四、振动曲线的应用 (1）心电图仪

(2) 地震仪

五、课堂小结

1.从物体的振动图像得出描述物理运动状态的物理量（A、Ｔ、Ｘ、ａ、V等），从而了解物体的运动状况

2.简谐振动的表达式及其意义，相位及相位差的概念 【板书设计】

1.3 简谐运动的图像和公式 回顾：1.简谐运动；

2.A、T、f、ｖ、ｘ等 3.物理量相关变化

一、简谐运动图像的获得

1.简谐运动图像为一条正弦（或余弦）曲线

2.物理意义：表示某个振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化规律 3.振动图像不代表物体的运动轨迹

二、从简谐运动的图象了解振动物体的运动情况 1.直接描述量:A、T、任意时刻的位移X 2.间接描述量:f、v的方向及变化趋势、a的方向及变化趋势

三、简谐运动的表达式

x=Asin（ωt+Φ）

（ω=2πf，圆频率）

相位差：X1=A1sin（ωt+Φ1） X2=A2sin（ωt+Φ2）

因此，（ωt+Φ2）－（ωt+Φ1）=Φ2－Φ1

推荐第3篇：教案书写

当前教案书写之我见

北海马寨

李安红

我们知道，教案是教师根据教学大纲和教科书的要求，结合学生的实际情况，以课时或课题为单位设计的教学方案。在我们的日常教学中，写教案，花去了我们大量的时间与精力。它是教师上课的依据，也是保证教学质量的必要措施。然而，我们目前的教育现状把教案推到了一个非常尴尬的境地。传统的手写教案严重束缚了教师的手脚，阻碍了教师的专业化发展；现今的打印教案占用了教师的有效工作时间。其弊端主要表现为：

第一、手写教案其实是“抄教案”。在实际教学中，教师为应付学校的检查，很多教师把写教案变成了单纯抄袭参考教案，也有的教师照搬特级教师和优秀教师的教案，缺乏自己独特的见解和灵魂，教案成了《参考书》的翻版。

第二、打印教案其实是“下载教案”。在普及教师计算机应用初期，打印教案锻炼了教师的打字能力，提高了教师的计算机应用水平。随着校园网络的普及，打印教案就成了一种“工作秀”，学校间比的不是教案的质量，而是教案的表面是否美观，上档次。在这样的理念指导下，教师们也就不再追求教案的实用性，只要按要求把教案打印出来即可，有些教案甚至连看都没看过。

第三、备课内容存在“主体倒置”的现象。这种“主体倒置”体现在下面几个方面：在教学目标上重知识，轻能力和德育；在教学设计上重教法轻学法，教师的每个教学策略，考虑得过多的是自己怎样教，忽视了学生怎样学；过多地以教师自己为中心去设计教学过程，忽视了学生为主体去组织教学进程。在教学内容，及作业、测试等方面，重统

一、轻差异、轻分层。在教学安排上，重灌输，轻启发。

既然目前的教案已不符合新课程改革的需要，那么，我们新课程到底需要什么样的教案？笔者认为，新课程教案的设计内容要以学生发展为本，教师要把精力放在研究教材上，放在研究学生上，放在研究创新教学方法和策略上，放在构建新的教学结构和模式上，变应付型为实用性，真正“把课堂还给学生”，突显学生的主体地位，培养学生的“学力”，张扬师生个性，从而转变教学方式，提高课堂教学效益。

新课程教案不要设计那种虚假的，应付的，陈腐的没有活力与创造性的，没有个性和特色的教案。更不要追求教案的形式，而要提倡教师设计充满生命力的，改革创新的，富有个性风格的生成性的教案。

那么，什么样的教案才是生成性的教案呢？生成性的教案，应该体现“五个考虑”、“八备”、“四个设计”等基本元素。

五个考虑即：一是考虑学生认知方面的内容；二是要考虑本课所属的知识系统以及所蕴涵的思想；三是要考虑学生情感，包括学生的兴趣爱好、道德情操的陶冶等；四是要考虑学生学习的反馈；五是要考虑课堂如何调控。教师在备课之前和之中，都应该把这“五个考虑”充分体现出来，这是我们写好生成性教案的前提和基础。

而写好生成性教案的关键，则是要充分体现“八备”，即：

一、备教学目标。教案要体现“三维教学目标”，即“掌握知识”、“发展能力”、“陶冶品德”，也就是要“认知因素”和“情感因素”并重。新课程的基本理念提出“从知识和能力”“过程和方法”“情感态度和价值观”三个方面出发去设计课程目标。这就要求教师既要重视知识的传授，能力的培养，又要牢固树立“过程观”，也就是树立新的学习质量观、新的教学质量观，要精心准备能突出学生体验性特点的学习活动，如探究式学习。

二、备新课程标准。新的课程标准与过去的教学大纲有诸多的不同。它不再包括教学重点、难点以及课时安排，只是指出原则性的教学和评价意见。它不仅为我们指出了过程与方法、情感态度和素质与价值观三维教学目标要求，还在学生学业评价、教师使用教材等方面提供了许多新颖、实用的建议。

三、备学生。新课程把学生置于教学的出发点和核心地位。教师应该以学生的心理发展为主线，以学生的眼界去设计教学思想，预测学生可能的思维活动并设计相应对策；要研究学生的需要，了解学生现有的水平和情感状态，准确把学生的“现有发展水平”，引导学生成功步入“最近发展区”。

四、备教学方法。新课程要求教学过程不是教师教与学生学的简单相加，而是师生互教互学，积极互动的过程。所以，教师在研究教学方法时，应转变观念，多多关注如何与学生沟通、交流。努力把时间还给学生，把机会还给学生，实施自主学习、合作学习、探究学习。

五、备学法。为了达到“教是为了不教”的教学目的，培养学生举一反三，触类旁通的能力，从而具备终身学习的能力，教师必须关注学生的学法指导。教学中，应以“教材”为例子，让学生学会学习，掌握学习该学科的学习方法

六、备训练。在教学系统中，学生主体只有手脑并用，全部身心真正地参与各种教学活动，才能吸收、消化知识，形成新的认知结构。这就要求教师要调控训练量，不要过于频繁，要适度，要注意掌握讲、练、学之间的节奏。而且，训练要有针对性，要有选择性，要有明确的训练目标；注意训练的难度、梯度。

七、备反思。教案的价值不仅仅在于它是课堂教学前的准备，教案作为教师思想轨迹的记录，也是教师认识自己，总结教学经验的重要资料。通过反思来提高教师的教学水平，是近年来教师心理研究的一个重要课题。教学反思有利于教师从“一般型”向“骨干型”教师转变，由“教书型”成长为“专家型”，由“学科型”成长为“学者型”的重要手段。

八、备教学手段。教学手段是教师教学的“助手”，它有助于学生对重难点的理解和把握，有助于学生学习兴趣的激发。所以，教师不能忽视教学手段的准备，改变过去“一张嘴，一支粉笔”的现象。

生成性教案还要在“五个考虑”的前提和基础上，充分体现“八备”。但是，这些还不够，生成性教案的核心和灵魂，则体现在“四个设计”方面：

一、问题设计。一个好的问题是教学成功的一半。因而，设计问题是引导学生探索求知的重要手段，是生成性教案设计的核心所在。因此，教师要依据教学目标、教学内容，依据学情，精心构建问题链。问题的设置要有一定的科学性、启发性、趣味性，要通俗明白而准确，还要具有一定的层次和梯度，要设置坡度，循循善诱，拾级而上。

二、情境设计。创设一定的情境，就能使学生身临其境，进入角色，激起兴趣，调动学习的积极主动性。教师要依据学习内容，把握学习环节，适时地、恰当地采用多种方式方法，创造出浓厚的情境氛围，激发学生的情感。

三、教法与学法设计。教师应从教材和学情出发，在教法与学法的最优化方面动脑筋、下功夫，精心设计。教师不仅需要设计教师如何教，而且需要设计学生如何学，只有把教师教的最优化与学生学的最优化融合在一起，才能保证整个教学过程的最优化。

四、媒体使用设计。教学媒体是指课堂教学中教师向学生传递信息的工具。正确地使用媒体，特别是现代电教媒体，能激发学生兴趣，调动学习的积极性。但是，我们在使用媒体的设计，要针对学生实际，正确地使用媒体。既注意多样性、综合性，又注意适度性、恰当性，克服盲目性和随意性，以充分发挥媒体的效用。防止出现形式主义。

我们在写教案时，在充分体现“五个考虑”、“八备”和“四个设计”的同时，在教案的具体形式上可以不拘一格，可以采取开放式的教案，诸如框架式、线索式、发挥式、提纲式、眉批式、练习式等教案形式，充分体现以生为本，把课堂的主体性交给学生。在此提出以下几项并非成熟的意见和建议：

一是备教案采取详简结合。教案是教师讲课的稿本，不应千篇一律地追求过程的详尽完整。如果备课只是为了给检查者看，那就失去了它本身的价值。教案由于是供教师自己用的，只要他们看得懂、心中有数，那就不需要写得过于麻烦。有些重难点的部分，需要深入分析发挥之处，教师则可以详尽地备。这种详略结合的方法，应视教材实际而定，只要有利于教师的教、学生的学，便可以灵活处理。如此，将有效地节省时间，也不会影响教案质量。

二是提倡在课本上备课。习惯上人们总认为备课教案应写在笔记本上，实际上，如果教案备在课文中，未必不是一种新的的尝试，教学实践中，许多教师也不知不觉地在这样做。如果教师在讲课时，一会看课本，一会又要看备课笔记，显然会有一种手忙脚乱的感觉。而将教案以圈点批划的方式在课本上的字里行间，及空白地方做记号，并清楚地知道这些符号所表示的意思，那么在讲课时只需一本教科书，便胸有成竹，对整堂课的过程脉络分明、层次清楚。

三、以听课代替检查备课。备课的终极目的是为上好课而服务的，检查备课的打分并不代表讲课的效果。过于在备课上做文章，毫无意义、本末倒置。学校及上级部门应该将大力抓备课教案转移到听课上来，在课堂听一节下来，所有问题都能见分晓：课讲得好，便说明教师的课备得好，下了功夫，不管他是备在纸上还是备在心里；而相反，一堂课在本子上写得再好，讲不好也还是枉然。听课更有实质意义，同时也更简单，比泛泛地检查备课也更易于操作和评价。

总之，我们要想上好每一节课，关键不在教案备的是多么详细、具体，新颖，而在教师对所讲的内容是否了如执掌，对学生存在的问题估计到位，是否充分调动了学生学习的积极性，是否让学生每一节课都有所生成，让学生学习的开心、自然。因此，革除教案弊病，已成为当下之急！

推荐第4篇：教案书写

《年画》教学方案设计

课题：年画 课时：一课时 教学对象：初一

学情分析：教学对象是七年级学生，这些学生对中国悠久的历史文化有了一定的了解，但大部分的学生依旧比较茫然。有些学生对于了解中国浓厚的历史文化有极大地兴趣，也许有些学生的兴趣不大，本科通过一些有趣的历史小故事来激发学生们的爱国热情。

教材分析：以欣赏年画作品为主，感受传统年的造型、色彩、构图等特点。让同学们了解中国四大年画，着重讲解天津杨柳青年画，使得学生们对中国传统产生兴趣 并进一步传承中国古老的文化。

教学目标：

1、通过教学，使学生了解民间年画的悠久历史，培养学生热爱民间美术的思想情感。

2、通过欣赏年画作品，使学生了解年画作品表现的题材内容与传统文化习俗 。

3、通过涂色或临摹年画作品，使学生初步了解民间年画造型简练、色彩对比强烈、构图饱满的艺术特点。：

4、对门神的来历有所了解，掌握门神年画造型上夸张、变形的特点和色彩鲜艳和谐、对比强烈的特点，培养学生对天津杨柳青年画的认知。

讲授新课

1 、介绍年画的来历。

课件:展示年画图片秦叔宝、尉迟恭

师：同学们，认识年画中的这两个人吗？他们可是唐朝有名的武将，为帮助唐太宗李世民，建立唐朝立下了汗马功劳。为什么他们就成了门神呢?传说在唐太宗李世民时。宫中经常闹鬼。致使唐太宗重病缠身，夜不能眠。群臣提议让他手下的大将秦叔宝、尉迟恭每夜披甲持械守卫于宫门两旁，说来神奇，宫中果然平静下来。久而久之，太宗觉得两位大将太辛苦了。便令宫中画师绘制了两位将军的威武形象。悬挂于宫门两旁。后来这种形式就流传到民间。贴门神驱鬼辟邪就是这样产生的。

现在过春节，贴门神的习俗在我们这里还仍然存在着，像我们这一带多以秦晾，尉迟恭，孟良，焦赞等这样的门神。清光绪年间，正式称之为年画。

2、提问

古时贴门神是为敬神，拜佛，求福平安。如今，贴门神表现的是对平安幸福生活的向往和追求。像这些门神都是贴在门上的年画，同学们知道还有哪些年画贴在什么地方吗？ 中堂画：贴在客厅的中央。 条屏和单幅：贴在客厅两边。

斗方、门画：贴在大门等一些传统习俗的地方。

3、年画的产地

师：我国的年画历史悠久，哪位同学们知道哪些地方的年画最有名吗？

绵竹年画与天津杨柳青、山东潍坊杨家埠、苏州桃花坞齐名为中国四大年画，素有“四川三宝”、“绵竹三绝”之美誉，

天津杨柳青：造型夸张、工艺精细有画、刻、印、描等多种工序与工笔重彩融为一体，别具风采。

山东潍坊：主要采用木板套色、以红黄绿为主色彩艳丽、对比强烈，以反映农村生活为主。

苏州桃花坞:以粉红、粉绿为主，画面精细、秀美和谐，鲜明中含有雅致。

四川绵竹：以沟、染为主彩绘精细，一气呵成奔放洗练，颇有大写意之神韵也是绵竹之独特的一种。 这是我国有名的四大年画产地 。

提示：年画，色彩艳丽，构图饱满，造型夸张、色彩对比强烈，富有浓郁的乡土气息。

4、年画的题材内容

师：正因为产地不同所以年画的题材内容也十分丰富，大多以喜庆、吉祥为主。

山水、花鸟、戏曲、动物都是人们喜爱的传统题材。它寄托着人们对来年的美好愿望。

师：这么美的年画同学们是否也来尝试一下年画这种色彩艳丽，吉祥，喜庆的感觉呢？ 生：想。

师：好 下节课请同学们带上毛笔 宣纸 颜料 我和大家一起做一副简单的年画 好不好

5、小结

同学们，通过这节课我们学习了年画的很多知识，同学们，别忘了每逢新春佳节，都要贴年画噢。年画不但美化了生活环境，又增添了节日的气氛，还寄托着人们对来年美好的生活向往。

推荐第5篇：教案书写

教案书写要求及模版

教案是教师教学设计的蓝本，书写教案是教师备课部分中不可缺少的部分，为了进一步明确与规范教师教案书写，现将教案书写说明及范本做如下解释，各位教师自本周起按要求书写教案，之后教案检查按此标准执行。 1.教案书写要求：

1）书写教案字迹工整、清晰，尽可能使用全英书写； 2）以班级为单位书写教案；

3）教案是教师设计课堂的蓝本，必须依本班学生年级情况书写教案； 4）进度相差6个单元以内的同年级班级可以使用同本教案；

5）所讲教材已经讲过两轮的教师可以书写简案（具体形式参看教案范例）； 6）首次讲解的教材必须书写详案（具体形式参看教案范例）； 7）实际授课内容必须与教案相符，教案书写当周的即可；

8）教案的日期标注准确、连续、如有需要可用汉语书写，不可用铅笔书写，如遇考试等特殊情况需标明；

9）不同时段的班级使用同本教案需标注明确；

10）教学目标为授课当天的课时的教学目标（而不是单元整体教学目标），分为知识目标、能力目标和情感目标，均书写要明确、清晰、内容详实； 11) 教学重难点书写要准确；

12) 标注新授课中具体的3P环节及各步骤使用的教学方法； 13) 标注各教学步骤所使用的大致时间；

14）课前备课要充分，教具实际使用与教案书写要相符；

15）导入部分无论简案或详案，均需详细设计书写，要体现情境导入；

16）课后回顾必须在当日课后书写，要及时，通过课后反思总结出本堂课的问题，并对问题提出解决方案，在下次讲授中做相应调整，可以使用汉语； 17）多媒体课及外教课需写入教案中。

教案模块展示：（蓝色部分为教师书写教案时把握的方向和内容）

教材： 进度： 课时： 课题： 教学内容： 时段： 日期：

教学目标：Language goals: 本堂课所教授的主要语言知识（词汇、语法、功能、话题）

Ability goal: 本堂课学生所要掌握的语言技能，即在一定的语境中语言的运用（听、说、读、写）

Phonics learning:有则体现

Emotional goals: 本堂课或本单元所涉及的情商教育

教学重点：本堂课所教授的主要单词和句型等及本堂课学生主要训练的语言技能 教学难点：课堂教学中学生较难掌握的语言知识或语言技能

教具： 注意：教科书与磁带不是教具；此处需写清所有课前准备内容 教学过程：

Quiz: 列出测试的内容概述及形式

Greetings:

Warm up: 针对本班学生特征选择合适的热身方式，达到振奋精神，提起兴趣，集中注意力的目的即可，尽量选择与本堂课知识相关的内容

Revision : 列出复习内容概述及形式

Lead in: 需要详细列出新课导入方式及操作步骤，要侧重情境导入。 New Leon(3P)

Practice: 列出具体教学环节及相应的课堂活动设计，即根据教学目标进行教学内容、教学方法、辅助手段（教具及现代教学手段）、师生互动、生生互动、时间安排、板书设计等的设计或选择，并非单纯知识点的罗列。

Consolidation: 巩固练习设计要有针对性、有代表性，能突出教学效果，由听说教学过渡到应试教学的知识重点的练习。（习题可体现至一表通或其他练习卷上，教案上举一简单例子即可）

Summary : 对本堂课的主要授课内容要有详尽的总结，对所学知识起到画龙点睛的作用，可在此处用汉语归纳语法点

Homework: 作业部分操练要有目的性，分层次，趣味性，多方面，如有一表通的班级，在一表通上要体现详细作业布置，则教案上可书写“详见一表通”；无一表通的班级需详细列出具体作业内容

板书设计：

课后回顾：对课堂教学中知识的科学性和完整性评价、某个教学环节的设计、教学重、难点的把握、教学方法的应用、互动活动的设计、教学效果等课堂教学过程情况的总结与分析，提出问题及相应的解决方法。可以用汉语书写

推荐第6篇：教案书写

导学单教案书写模版

一、课前展讲

1、学生展讲例题

2、总结知识点、考点

3、教师点评、补充

4、检查导学单

5、概述本节学习内容（投影、板书、口述）

二、创设情景、解读学习目标、导入新课

1、以（提问—默写）方式，复习内容。

2、本节课的学习目标是通过使你们（学生）掌握。

3、由（问题探讨、故事、案例、图片等）导入新课。

三、自主学习

1、课前学生通过查找教材、资料独立完成导学单上基础知识部分填空，课上随机找学生展示答案，教师补充。限时3分钟。

2、组织学生对照答案和学习目标巩固基础知识，并根据自己掌握情况标注重点内容。限时2分钟。

3、以学生主讲，老师辅助的方式组织学生完成自我检测部分的习题训练。限时3分钟。

4、精讲内容：

四、合作交流

1、以组内讨论的方式完成导学单上的交流问题，随机抽小组进行展示并组织学生进行评价。

2、组织学生通过研究能力提升部分的习题巩固所学知识，提前完成的小组讨论如何讲解。限时5分钟。

五、归纳总结

1、本节课的重点是。特别是为热门考点。

2、布置作业。

推荐第7篇：乘法公式教案

《乘法公式》练习题

（一）

一、填空题

1.(a+b)(a－b)=_____,公式的条件是_____，结论是_____.

2.(x－1)(x+1)=_____,(2a+b)(2a－b)=_____,(

13x－y)(13x+y)=_____.

3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n

24.98×102=(_____)(_____)=(

)2－(

)2=_____.

5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____.

6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____.

7.(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2

8.(xy－z)(z+xy)=_____,(56x－0.7y)(56x+0.7y)=_____.

9.(14x+y2)(_____)=y4－1216x

10.观察下列各式：

(x－1)(x+1)=x2－1

(x－1)(x2+x+1)=x3－1

(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1

根据前面各式的规律可得

(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____.

二、选择题

11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是(

)

A.(x+y)(－x－y)

B.(2x+3y)(2x－3z)

C.(－a－b)(a－b)

D.(m－n)(n－m)

12.下列计算正确的是(

)

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9

B.(x+4)(x－4)=x2－4

C.(5+x)(x－6)=x2－30

D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是(

)

A.(－a－b)(－b+a)

B.(xy+z)(xy－z)

C.(－2a－b)(2a+b)

D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

14.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算(

)

A.－4x2－5y

B.－4x2+5y

C.(4x2－5y)2

D.(4x+5y)

215.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是(

)

A.－1

B.1

C.2a4－1

D.1－2a

4 16.下列各式运算结果是x2－25y2的是(

)

A.(x+5y)(－x+5y)

B.(－x－5y)(－x+5y)

C.(x－y)(x+25y)

D.(x－5y)(5y－x)

三、解答题

17.1.03×0.97

18.(－2x2+5)(－2x2－5)

19.a(a－5)－(a+6)(a－6)

20.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y) 21.(

13x+y)(13x－y)(19x2+y2)

22.(x+y)(x－y)－x(x+y)

23.3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)

24.9982－4

25.2003×2001－20022

《乘法公式》练习题

（二）

1．(ab)2a2b2--（

）

2．(xy)2x22xyy2---（

）3．(ab)2a22abb2--（

） 4．(2x3y)22x212xy9y（2 5．(2x3y)(2x3y)4x29y2（

）

6(2x3y)(3xy)______________；

7．(2x5y)2_______________；

8．(2x3y)(3x2y)______________；

9.(4x6y)(2x3y)______________；

）10(x2y)________________ 1222．化简求值：(2x1)(x2)(x2)2(x2)2，其中x11 211．(x3)(x3)(x29)____________；

12．(2x1)(2x1)1___________；

13。(x2)(________)x24； 14．(x1)(x2)(x3)(x3)_____________； 15．(2x1)2(x2)2____________；16．(2x______)(______y)4x2y2；

17．(1x)(1x)(1x2)(1x4)______________； 18．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（

）

（A）

(a3b3)(a3b3)

（B）

(a2b2)(b2a2) （C）

(2x2y1)(2x2y1)

（D）

(x22y)(2xy2) 19．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（

） （A） (ab)(ab)

（B）(x2)(2x) （C） (1xy)(y133x)（D） (x2)(x1) 20．下列计算不正确的是（

）

（A）

(xy)2x2y2

（B）

(x1)2x21xx2 （C）

(ab)(ba)a2b2

（D）

(xy)2x22xyy2 21．化简：(ab)(ab)(bc)(bc)(ca)(ca)

23．解方程：

(13x)2(2x1)213(x1)(x1)

24．(1)已知x(x1)(x2y)2，

求

x2y22xy的值；

2 (2)如果

a2ab15,b2ab6求a2b2和a2b2的值

推荐第8篇：乘法公式教案

1．教学设计学科名称

乘法公式（人教版八年级数学上册第15章） 2．所在班级情况，学生特点分析

学情分析：学生已有七年级上册所学习数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。 3．教学内容分析

本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.4．教学目标

⑴．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 ⑵．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 ⑶．认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 ⑷．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 ⑸．培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 5．教学重、难点分析

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。 6．教学课时：1课时 7．教学过程

一、创设问题情境，引导学生观察、设想。

教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15cm），并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。

师：在一块45cm的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15cm的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？

师：计算剩下部分的面积可以有哪些方法？ 小组讨论：

1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。 2．可以把剩下的部分切割成几个矩形来计算。

师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？

或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。

师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方形的角落（如图）。 师：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下来（或撕去），就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形（如图）。

师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？

生：大长方形的长是(45+15)cm，宽是(45-15)cm 。 长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。 师：还记得两种方式的列式吗？ 生：第一种方法的式子是 452-152， 第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。

师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？ 生：相等。

二、交流对话，探求新知。看谁算得快： （1）（x+2）（x-2） （2）（1+3a）（1-3a） （3）（x+5y）（x-5y） （4）（-m+n）（-m-n） 师：你们能发现什么规律？

师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？

生：我们可以用a2-b2来表示剩下的面积。 师：还有没有别的方法？

生：也可以用（a+b）（a-b）来表示剩下的面积。

师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到（a+b）（a-b）= a2-b2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案计算出来吗？

师：为了节省计算时间，我们（a+b）（a-b）= a2-b2作为公式来运用，把这个公式称为“平方差公式”。

平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

师：哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式？ 生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

三、运用新知，体验成功。1．例1 计算： （1）（a+3）（a-3） （2）（2a+3b）（2a-3b） （3）（1+2c）（1-2c） （4）

解：（1）原式=a2-32=a2-9

（2）原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b

2（3）原式=12-(2c)2=1-4c2

（4）原式= 2．巩固深化，拓展思维。 计算：

（1）（2x+3）（2x-3） （2）（-2x+y）（2x+y） （3）（-x+2）（-x-2） （4）（y-x）（-x-y）

说明：在练习时，要特别注意公式的变式训练。讲解时要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后用公式。

3．例2 计算：1998×2002。

分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。

在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。

4．练习，简便计算：

（1）498×502 （2）999×1001 5．例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？

（首先要列出表示面积的代数式。） 解：（a+2）（a-2）= a2-4 答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米。 6．练习

用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？

四、课堂小结。

1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？是否还有不明白的地方？

2．什么样的式子才能使用平方差公式？记住公式的特点。 8．作业安排

必做：习题15.2第1题（1）、（2）、（3） 选作：习题15.2第1题（4）、（5）、（6） 9．自我问答

通过引导学生亲自动手参与活动﹐培养学生解决实际问题.初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合.动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法，同时，探索过程中的丰富情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性.通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识.通过本节课的设计实现教学目标，并培养学生了学生创造、归纳、演绎、数学建模的数学素质。

推荐第9篇：诱导公式教案

诱导公式教案1

教学目标

1．通过本节课的教学，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法．

2．会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明．

3．培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识．

教学重点与难点

诱导公式的推导．

教学过程设计

师：我们前面学习过诱导公式一，请说出诱导公式一及其文字叙述．它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么？

生：(学生口述的同时，教师板书诱导公式一．)

sin(k²360°＋α)=sinα，cos(k²360°＋α)=cosα，

tan(k²360°＋α)=tanα，cot(k²360°＋α)=cotα．(k∈Z)

文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等．

它在转化任意角的三角函数中所起的作用是：把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°(或0～2π)之间角的三角函数值的问题．

师：(副板书)试求出sin 2016°的值．

生：由公式一，

sin 2016°=sin(5³360°³216°)＝sin 216°．

(至此，绝大多数同学已无法再演算下去了．)

(以旧知识的复习，导出新的问题，使学生新的求知欲得到激发，渴望得到回答，以达到以旧带新，以旧拓新的目的．)

师：能否导出一些新的公式来解决这类问题？可先看这道具体问题如何求解．我们知道0°～90°之间的角的三角函数值可以通过查表求得．那么，能否借助一个工具，在0°～90°之间找到一个角α，把求sin 216°的值的问题转化为求α角的三角函数值问题？(进一步诱导，使学生进入愤悱状态．)

师：(投影图1)216°角的终边OP在第三象限内，将OP反向延长，与单位圆交于P′点，则在0°～90°之间找到一个角α=216°－180°=36°．由于△OPM≌△OP′M′，所以有MP=M′P′．又因为sin 216°=MP，sin 36°=M′P′，而MP与M′P′的长度相同、方向相反，所以有sin 216°=－sin 36°．这样便把求sin 216°的值的问题，转化为可查表的36°角的三角函数求值问题．

你能把以上几何变换的过程，用三角关系式表示出来吗？(向“公式化”过渡．实际上我们先经过了一次将三角问题几何化——利用正弦线．)

生：sin 216°=sin(180°＋36°)=－sin36°．

师：180°～270°之间角的余弦函数问题，是否也可以通过这种变换，转化为求α角在0°～90°之间的三角函数问题？(迁移作用)

(师适当提示：观察余弦线的数量关系．)

生：„„

师：180°～270°之间角的正切、余切函数的求值问题，是否也可以通过这样的变换转化求值？

(师适当提示：方法1，仍通过三角函数线观察出结果；方法2，可通过同角三

生：„„

师：可见180°～270°之间角的三角函数求值问题都可以通过类似的变换求出三角函数的值．能否把这种变换求值的方法，总结成公式形式？

(从具体问题的求解，到公式的形成是一种质的飞跃．)

师：(适当提示：先把180°～270°之间的角用α(α是0°～90°之间的角)表示出来．)

生：(板书)

sin(180°＋α)=－sinα， cos(180°＋α)=－cosα，

tan(180°＋α)=tanα， cot(180°＋α)=cot α．

师：这组公式通常称为诱导公式二．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函数值的符号相同．(为总结公式的记忆方法打基础．)

师：任意角的三角函数值问题，可以由公式一化为0°～360°之间角的三角函数值问题；180°～270°之间角的三角函数值，又可通过诱导公式二化为0°～90°之间角的三角函数值，从而得出函数值；那么90°～180°、270°～360°之间的角的三角函数值问题，能否转化为0°～90°之间角的三角函数值来求出解答？(横向联想，公式二的归纳过程，会对学生的思维产生正向的影响．)

(师提示：由对称性找出角的终边间的关系，再证出三角函数线的数量关系，正切、余切函数的诱导公式可由同角三角函数的基本关系式推出．)

生：„„(讨论的同时，完成图2．)

师：(板书)

生：(板书完成)

sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，

tan(－α)＝tanα， cot(－α)＝－cotα．

(及时评价、反馈．)

师：这组公式通常称为诱导公式三．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与－α所在的第四象限角的原三角函数值的符号相同．

师：(板书)

生：(完成板书)

sin(180°－α)=sinα， cos(180°－α)=－cosα，

tan(180°－α)＝－tanα，cot(180°－α)＝－cotα．

(师及时评价、反馈．)

师：这组公式通常称为诱导公式四．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°－α所在的第二象限角的原三角函数值的符号相同．

师：由于360°－α角与－α角的终边相同，它们的同一三角函数值相等，所以有(板书)

sin(360°－α)=－sinα， cos(360°－α)=cosα，

tan(360°－α)＝－tanα， cot(360°－α)＝－cotα．

师：目前，连同公式一，我们一共得到了五组诱导公式，利用它们，可以求出任意角的三角函数值．为使公式更具一般性，不妨大胆猜测：若公式中的角α为任意角，公式是否仍能成立？(推广到一般性．)

生：„„

师：大胆猜测，还要小心求证．没有大胆猜测，就没有事物的发展和进步；(鼓励猜想)，没有经过证明的结论总是危险的．我们可先以公式二为例，证明究竟谁猜的对．(要证明猜测的结论，学生情绪进一步高涨．)

师：(投影图3)

生：„„

(师提示：可先由三角函数线或由三角函数定义，推出sin(180°＋α)与sinα，cos(180°＋α)与cosα的数量关系，再用同角三角函数的基本关系式推出

师：由此可见，α为任意角时，公式二仍然成立．类似于公式二的推证方法，可以证明公式三也成立．而180°－α可以写成180°＋(－α)，360°－α又与－α角终边相同，容易推出，对任意角α，公式

三、

四、五也都成立．验证过程由同学们在课下完成．

(给学生留有细心体验发现的空间．)

(到此完成了又一次的升华．)

师：本节课推得的公式较多，如何记忆这些公式呢？(机械记忆显然不可行．)由推证公式的过程可知，其结构具有一定的规律性：①等号两边的函数名称相同；②符号规律：把α看作锐角时，等号右边的符号与k²360°＋α(k∈Z)(第一象限角)、－α(第四象限角)、180°＋α(第三象限角)、180°－α(第二象限角)、360°－α(第四象限角)所在象限的原三角函数值的符号相同．(可回顾图2)

综上所述，这些公式可以概括如下：

k²360°＋α(k∈Z)，－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

师：(投影图4，用红色标出x轴)由于把α看作锐角时，k²360°＋α，180°±α，－α，360°－α均可看作由x轴出发加或减α得到的，所以这五组诱导公式又可称为“水平诱导”公式．按如下方法记忆：

水平诱导名不变；符号看象限．

师：下面给大家半分钟，体会上述记忆方法并考虑用弧度制如何表示上述公式？

生：„„

(师个别提问．及时反馈．这样可提高学生的学习积极性和学习效率．)

师：用诱导公式都可以解决哪些问题？(自问自答)

作用1：求值．一般可按如下步骤进行：

以上步骤可简化为：

负化正；正化主；主化锐角可查表．

(0°～360°之间的角α叫做主值或主角)

例1 求下列各三角函数值．

主”，注意去掉的是2kπ即12π，而不能去掉13π；由公式四“主化锐”为

(2)tan 2025°=tan(5³360°＋225°)=tan 225°=tan(180°＋45°)=tan 45°=1．

师：新学公式，不得跳步．(3)、(4)小题请同学完成．(各请一位同学板演，同时教师巡视．)

(3)cos(－519°)=cos 519°=cos(360°＋159°)=cos 159°

=cos(180°－21°)=－cos 21°=－0.933 6．

师：运用熟练后，还可以总结出简炼快捷的求值方法．(提出更高的目标．由公式指导实践是质的又一次升华．)

作用2：化简或证明．可把复杂问题化简单，直到解决问题．

分析：本题既要看代数结构，三角结构，还要观察角的结构．请同学观察：

(1)各项均与角α有关，所以先用诱导公式化简为同角的三角函数；

(2)需求sinα，cosα，tanα的值；

(3)求和可得到解答．

cos(π－α)＋tan(－α)=－cosα－tanα=－(cosα＋tanα)=

(说明：以上过程可由学生先解，然后老师及时反馈．)

例3 求证：

师：请同学注意观察此题的代数结构、三角结构和角的结构，然后独立完成．(一名同学板演，同时老师巡视．)

=1．

(师及时反馈．)

师：(小结)诱导公式(二)～(五)的推导方法类似，应抓住角的终边位置对称(关于原点、y轴、x轴对称)的特点及三角函数的数量关系、同角三角函数的关系．

记忆公式，要把握五组公式的结构特征：

(1)函数名称关系：函数名相同；

(2)符号规律：公式右边的符号为把α视为锐角时，角k²360°＋α(k∈Z)，－α、180°±α，360°－α所在象限的原三角函数值的符号．(回顾图2－7)

记忆：水平诱导名不变；符号看象限．

应用：(1)计算求值．步骤可简单记为：负化正，正化主，主化锐角可查表．(2)化简证明．要分析题目的三个结构——代数结构、三角结构和角的结构．

希望同学们今后在不断的应用实践中，总结出更简捷的方法和解题步骤．(鼓励学生不断实践和总结，以达到更好地使公式内化的目的．)

课堂练习：课本P158练习第3题．

课外题：课本P163习题十三第4．(1)～(4)，第5题．

课堂教学设计说明

一、本节课的教学过程：

1．复习旧知识，引出新课；

2．由sin216°的求值过程，引导学生发现推证公式的方法和途径；

3．将解题过程抽象化、概括化，推出公式

sin(180°＋α)=－sinα．(其中α为0°～90°之间的角)

4．类比推出公式二，从而推出公式

三、

四、五；

5．推广到任意角并加以证明；

6．找规律，谈记忆；

7．讲应用，说方法；

8．例题、小结、练习、作业．

二、本节课的指导思想：

课本上采用的是直接给出90°～180°，180°～270°，270°～360°之间的角，可以用180°－α，180°＋α，360°－α(0°≤α≤90°)来表示，然后加以证明出结论．其简捷、节约时间的特点是显而易见的．但总有一种把知识作为“结果”传授给学生的感觉，学生只要接受、反复练习就算完成了“内化”的过程．而利用环节1～5，把从实践经验(解题)上升到理论高度(公式)，再由理论(公式)去指导实践(解题)的过程，展现给学生；也使学生的数学思想和数学意识得到了提高；培养了学生“发现”问题．“解决”问题的能力．

美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动．”思维永远是从问题开始的．所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃．

另外，本节课公式的验证方法，是以学生已经掌握了“三角函数线”为基础的，这样可以加强几何直观，便于理解和应用．在环节4，先推出诱导公式在0°～360°范围内成立的目的是：便于发现公式的结构特征，理解求值的步骤，以便学生掌握和熟练应用．

推荐第10篇：平方差公式教案

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植.有一年,他对懒羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”懒羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得懒羊羊有没有吃亏?

一、知识回顾:

多项式与多项式怎样相乘的? 和学生拉近距离,引起学生的兴趣。

二、自主探究:

1、计算下列多项式的积:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2) =

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y) =

= =

=

2、归纳: 观察算式结构,你发现了什么规律? ①算式中每个因式都有 项。

②算式都是两个数的 与 的 _____ 的积。 即两个因式中,有一项 ,另一项 。 计算结果后,你又发现了什么规律? 计算结果都是前项的 减去后项的 。

三、合作交流:

1、猜想:

2、验证:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

四、例题精析

1、判断下列式子是否可用平方差公式 : (1) (-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c)

2、参照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、运用平方差公式计算: (1) (2)

4、计算: (1)

(2)

巩固提升(根据时间的变化而定)

1、下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是( ) A.(x+1)(1+x); B.(2x-5)(2x+5) C.(-a+b)(a-b); D.(x2-y)(x+y2)

2、运用平方差公式进行计算: (1)(3x+4)(3x-4) (2)(3a+2b)(2b-3a) (3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用简便方法计算下列各题吗? (1)51×49 (2)998×1002 4.判断对错,如果有错,如何改正? ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ;

五、小结:平方差公式的特征: (1)左边是两个二项式相乘,这两项中有一项

相同,另一项互为相反数; (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方; (3)先平方,后相减。

公式中的可以表示单项式(数字,字母), 也可以表示多项式(如x+y)。

六、作业

教科书156页-----1 小组交流、讨论

让学生通过计算,观察每个算式的特点和结果的特点,挖掘题目之间的共性,发现规律,猜想公式,从而经历从-般到特殊、从具体到抽象的过程,体会归纳这-数学思想方法准确地运用数学语言表述公式以剖析a、b为目的,对于帮助学生认清公式的结构特征起到事半功倍的作用,在接下来的公式运用中,相信学生会更加得心应手.尝试、交流、教师点拨进一步强化学生的知识对学生经常出现的错误进行预设,防微杜渐.

第11篇：平方差公式教案

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第七节

平方差公式

（一）

学习目的：

1、通过经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2、会推导平方差公式、理解平方差公式的特点，并能运用公式进行简单的计算。

3、通过对平方差公式结构的认识，体会数学中的结构美、简约美。学习重点：理解平方差公式的特点，会运用平方差公式计算 学习难点：会推导平方差公式，并能灵活运用公式进行计算 学习过程：

一、复习探究

1、请写出多项式与多项式相乘的法则：

2、计算下列各题

（1）(x2)(x2)； （2）(13a)(13a) （3）(x5y)(x5y)； （4）(y3z)(y3z) 解：

3、通过以上计算，你发现了什么规律？能不能猜想出一个一般性的结论？ 规律：

结论：

二、学习新课

1、推导公式：现在要对大家提出的猜想进行证明，请试着写出证明过程： 证明：

我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，根据它的特点，我们给它取个容易记的名字，就叫做平方差公式.

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即：(ab)(ab)ab

两个数的和与这两个数的差相乘，它们的积就等于这两个数的平方差.你知道公式中的a、b表示什么？请同学们分析公式的结构并记忆。

2、应用公式

例

1、用平方差公式计算：

（1）(56x)(56x)； （2）(x2y)(x2y)

分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方. 解：（1）(56x)(56x)5(6x)2536x

（2）(x2y)(x2y)x(2y)x4y 例

2、利用平方差公式计算

（1）(mn)(mn)； （2）(2x5y)(5y2x)；

222222222（3）(ab8)(ab8)

分析：注意找准相同项与互为相反数的项. 解：（1）(mn)(mn)(m)nmn

（2）(2x5y)(5y2x)(2x)2(5y)24x225y

2（3）(ab8)(ab8)82(ab)264a2b2 现在让我们来试试吧！

练习1：下列各题能否用平方差公式来进行计算？若能，请写出结果。若不能，请说明原因。

2222(1)(a+b)(x-y) (2)(a+b)(a+b) (3)(a-b)(-a+b) (4)(-a-b)(a-b) (5)(a+3)(a-2) (6)(2x-3y)(2x+3y) 练习

2、判断下列计算对不对，为什么？如果不对应怎样改正？

（1）(x6)(x6)x6； （2）(2ab)(2ab)2ab

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（3）(5a2b)(5a2b)(5a)(2b)25a4b （4）(13x)(13x)1(3x)19x

练习

3、计算下列各题：

(1) (a+2)(a-2)； (2)(3a+2b)(3a-2b); (3)( 1-x)( -1-x);

222222(4)(-m2n+3)(- m2n -3); (5)(0.3m-0.1n)(0.1n+0.3m) (6) (解：

例

3、计算(mn)(mn)3n

分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错.解： (mn)(mn)3n

(mn)3n （平方差公式）

m2n （去括号、合并同类项）

练习

4、计算: 2223x12y)(12y23x)； ;

22222(1)(3n2-5m2)( 3n2+5m2); (2)(-2x2-3)(-2x2+3); (3)(3x-1)(3x+1)-(2x+3)(2x-3); (4)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4); 解：

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三、课堂小结

1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.1) 2) 3) 必须是两个二项式相乘；

必须有一项完全相同，另一项互为相反数 结果是相同项的平方减去互为相反数的项的平方.

2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误.

四、课堂测试 得分：

1、填空（每空5分，共20分）：

(1)（x+3y） =9y-x; (2)(-2ab-5)(2ab-5)= ； (3)(n22224)(n224) ; (4)(12b23a) =14b249a;

22、计算（每题10分，共80分）: (1)(3a+2b)(3a-2b); (2)(-4b+3)(-4b-3); (3)(x-2y)(-x-2y); (4) (3x12y)(3x212y); (5)(m

2-3n)(m+3n); (6)(-3a+b) (3a+b);

22222323(7)(3a-2)[4a+(2a-b)(-2a-b)]; (8)(x-2)(x+2)(x+4).解：

五、课后作业: 课本P36习题1.11知识技能第1题,P37联系拓广第1题.

六、反思：

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第12篇：平方差公式教案

《平方差公式》教学设计

牟平实验中学 隋玲

一、教材分析

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个乘法公式.

本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.

二、教学目标 知识与技能目标：

掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 过程与方法目标：

经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 情感态度与价值观：

会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.三、教学重点、难点：

本节课的重点：平方差公式的特点以及会运用公式进行简单计算。

本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．

四、教学过程设计

（一）创设情境，引出课题

小明的妈妈领着小明到新房子去，进了客厅，妈妈说：“客厅长6.1米，宽5.9米，能帮我算一下客厅的面积吗？”小明没有带笔和计算器，你能快速帮助小明算出客厅的面积吗？

设计意图：通过出示与实际生活相联系的问题，说明数学来源与生活并服务与生活，同时引出本节课的问题，当然这一问题的解决需要本节课的知识来解决。

问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ．

设计意图：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习习近平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，尝试发现

问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：

．

设计意图：在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．

（三）数形结合，几何说理

问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系

．

设计意图：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：

（四）总结归纳，发现新知

，验证了其公式的正确性． 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

设计意图：鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．

（五）剖析公式，发现本质 在平方差公式

中，其结构特征为：

①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即

；

②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．

设计意图：通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．

（六）巩固运用，内化新知

问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x–3b）； （2）（3）（－m+n）（m－n）； （4）（5）

．

；

；

设计意图：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．

问题6：判断下列计算是否正确：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2 （ ）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （ ）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （ ） （4）

（ ） 设计意图：对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．

问题7：计算：

（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －9

2

2

2

2

2

2 （2）（b+2a）（2a－b） =（2a）－b =4a－b

设计意图：解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．

（七）拓展引申，发展思维 问题8：计算：

（1）首先看本节课的开始题目，你能帮助小明吗？ （2）98×（－102）； （3）

．

设计意图：首位呼应，运用本节课的内容解决开始的问题；把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．

（八）小试牛刀，挑战自我

1．在下列括号中填上合适的多项式：

2．看谁算得快：

设计意图：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．

（九）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？ 设计意图：从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．

（十）课后作业 必做题：习题1.选做题：1．2．计算：（1） （2） （3）

；

；

．

，则A的末位数是_______．

设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．

第13篇：平方差公式教案

公开课教案

课题：平方差公式 授课：张福仁 教学目标：

1、知识与技能目标：会用平方差公式进行多项式乘法运算

2、过程与方法目标：通过问题情境，引导学生自行得出平方差公式，再通过练习巩固。

3、情感态度与价值观目标：通过问题探究，培养学生独立思考、解决问题能力。教学重点：平方差公式理解、运用 教学难点：平方差公式理解、运用 教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师]你能用简便方法计算下列各题吗? (1)2001×1999 (2)998×1002 [生甲]直接乘比较复杂,我考虑把它化成整百,整千的运算,从而使运算简单,2001可以写成2000+1,1999可以写成2000-1,那么2001×1999可以看成是多项式的积,根据多项式乘法法则可以很快算出. [生乙]那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了. [师]很好,请同学们自己动手运算一下. [生](1)2001×1999=(2000+1)(2000-1) =20002-1×2000+1×2000+1×(-1) =20002-1 =4000000-1 =3999999. (2)998×1002=(1000-2)(1000+2) =10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2

=10002-22 =1000000-4 =1999996. [师]2001×1999=20002-12 998×1002=10002-22 它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢?我们继续进行探索. Ⅱ.导入新课

计算下列多项式的积. (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现. (学生讨论,教师引导) [生甲]上面四个算式中每个因式都是两项. [生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积.例如算式(1)是x与1这两个数的和与差的积;算式(2)是m与2这两个数的和与差的积;算式(3)是2x与1•这两个数的和与差的积;算式(4)是x与5y这两个数的和与差的积. [师]这个发现很重要,请同学们动笔算一下,相信你还会有更大的发现. [生]解:(1)(x+1)(x-1)

=x2+x-x-1=x2-12 (2)(m+2)(m-2) =m2+2m-2m-2×2=m2-22 (3)(2x+1)(2x-1) =(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12 (4)(x+5y)(x-5y) =x2+5y·x-x·5y-(5y)2 =x2-(5y)2 [生]从刚才的运算我发现: 也就是说,两个数的和与差的积等于这两个数的平方差,这和我们前面的简便运算得出的是同一结果. [师]能不能再举例验证你的发现? [生]能.例如: 51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12. 即(50+1)(50-1)=502-12. (-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b) =(-a)2-b2=a2-b2 这同样可以验证:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. [师]为什么会是这样的呢? [生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后,中间两项是同类项,且系数互为相反数,所以和为零,只剩下这两个数的平方差了. [师]很好.请用一般形式表示上述规律,并对此规律进行证明.

[生]这个规律用符号表示为: (a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式. 利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明: (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. [师]同学们真不简单.老师为你们感到骄傲.能不能给我们发现的规律(a+b)(a-b)=a2-b2起一个名字呢? [生]最终结果是两个数的平方差,叫它"平方差公式"怎样样? [师]有道理.这就是我们探究得到的"平方差公式",•请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式. (出示投影) 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 即:(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它直接运算会很简便,但必须注意符合公式的结构特征才能应用. 在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算

(出示投影片) 例1:运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2:计算:

(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) [师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征,学会对号入座. 在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b. 即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 (a+b)(a-b)=a2-b2 同样的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些简单的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)应先作如下转化: (b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b). 如果转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则. (作如上分析后,学生可以自己完成两个例题.•也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的) [例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4. (2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2. (3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2. [例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2) =1002-22=10000-4=9996. (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1. [师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么?

[生]我觉得应注意以下几点: (1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式. (2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式. (3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式. [生]运算的最后结果应该是最简才行. [师]同学们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练习.优胜组选派一名代表做总结发言

第14篇：平方差公式教案

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9.11 平方差公式

教学目标：1.几何图形探索平方差公式的过程，从几何引导到代数的证明。

2.熟悉掌握平方差公式及其应用。3.培养学生数学语言的表达能力。

4.从两种不同角度的探索中，让学生感悟数学探索的方法和几何与代数的内在联系。

教学重点：公式的探索和应用。

教学难点：1.在题目中找出公式中的a,b。

2.公式的灵活运用。

教学过程： 1．公式引入

a) 几何证明（图形变化前后的面积问题）

播放世界杯决赛短片。画面停格在球场远景。 引入问题：

例：德国世界杯的主球场建造时，需要一大片草皮建造足球场。所以柏林市政府购买了一块边长为92米的正方形草皮。但是在运输过程中，草皮一角遭到损坏，使得正方形一角有边长为20米的一个小正方形草地无法使用。为此设计师决定将草皮的Ⅱ部分切割并移动位置。从而正好够建造一个标准足球场。请列两个不同的式子分别表示切割后标准球场的面积以及切割前的草皮面积。

92切割后：S后(9220)(9220) 切割前：S前922202

92因为S后＝S前2020Ⅱ20所以(9220)(9220)9220

22

若大正方形边长变为a，小正方形边长变为

b，切割前后的绿地面积如何表示？

(ab)(ab)ab22

(ab)(ab)a2通过几何图形推得这样一个式子：

b2

b) 代数证明：（上一课刚刚学了多项式×多项式）

我们刚刚是从几何角度推导出了这个式子，那我们考虑一下，对于代数计算，这个式子是不是成立？ 探究：是否只要(a+b)(a-b)就一定等于a2b2？用多项式×多项式来验证。

(ab)(ab)a2ababb2a2b2

结果中有两项互为相反数，可以相互抵消。

结论：通过图形和数字，我们都证明了这个式子的成立。推得公式：

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平方差公式：(ab)(ab)a2b2

文字叙述：两个数的和与这两个数差的乘积，等于这两个数的平方差。(观察公式中等号左边以及等号右边的特点) 课本P33页。朗读并且记忆。 同桌相互背诵。请学生复述。

2．公式的应用

找出下列各题中的a,b项。（学生寻找，归纳寻找a,b的方法。然后计算。强调给a,b所对应的项定位。）

1.(3m－1 )(3m＋1)

2.(－1+3n)(－1－3n)

3.(－2b－5)(2b－5)

关键：两个二项式中，a前面的符号相同，而b前面的符号相反。所以，找a,b关键是找出符号相同的项和符号相反的项。结果中，符号相同的项放在减号前面，符号相反的项放在减号后面。

判断下列式子是否正确，并说明理由。

1.(x1)(x1)x12.(2ab)(2ab)2ab222222 3.(3xy)(3xy)9xy24.(2xy)(2xy)4xy5.(a3)(a4)a126.(x3)(y3)xy92

判断依据：左边必须是有前面符号相同的项a和前面符号相反的项b。右边必须是左边符号相同的项的平方减去符号相反的项的平方。

例.1.(2x3)(3x3)x3x92.(x3y)(x3y)(x)(3y)x9y3.(2ab)(2ab)(4ab)[(2a)(b)](4ab)222222222222222222x看作一个整体为a

-x看作一个整体为a 利用公式，合理简便解题

(4ab)(4ab)

2222 (4a)(b) 4416ab

利用平方差公式计算多项式乘以多项式，关键是抓住找相同项和相反项。其计算结果就是相同项的平方减去相反项的平方。（2，3这样的题目，学生相对比较困难，但是只要牢牢抓住找相同项和相反项，仍然能够迎刃而解。）

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练习：1.(1a)(1a)2.(2x5y)(2x5y)3.(19xy)(22

xy)13xy)(13利用投影批改。注意分析学生解题中的错误。 再计算一次，观察学生是否良好的掌握。

1.(12x213)(12x2213)2

2.(2a3b)(9b4a)(2a3b)

学生活动：

请3位学生，每位学生写出一个自己最喜欢的个位数。其他同学计算100与这个数的和以及100与这个数的差的乘积。比一比哪个同学算的最快。并且告诉我们计算方法。

3．小结

这节课你有什么收获？

a．平方差公式：(ab)(ab)a2b2

b．文字表述：两数和与两数差的乘积，等于这两个数的平方差。 4．作业

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第15篇：乘法公式教案

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教学目标

1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．

2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．

教学重、难点平方差公式 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）

=

；

（2）

=

； （3）

=

．

二、知识应用，巩固提高

上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？

你能对发现的规律进行推导吗？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？

例1 运用平方差公式计算：

（-x+2y）（-x-2y） （3x-2）（1）（ 3x+2）；

（2）

从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？

（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征； （2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反； （4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等； （5）不能忘记写公式中的“平方”． 例2 计算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、应用提高、拓展创新

教科书108页练习

1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教学目标

1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．

2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．

教学重、难点 完全平方公式．

教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣 问题1 计算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______； （1） 22（p-1）=______；（m-2）=______. （2）

你能发现什么规律？

二、知识应用，巩固提高

问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全平方公式：

问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 公式特点： （1）积为二次三项式；

（2）积中两项为两数的平方和；

（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同； （4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式. 问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？

三、应用提高、拓展创新

例1 运用完全平方公式计算：

（4m+n）；

（2）（1）． （y-例2 运用完全平方公式计算：

2210299（1）

； （2）

． 212）2问题5 思考:

（a+b）与（-a-b）相等吗？

（1）（a-b）与（b-a）相等吗？

（2）（a-b）与 a（3）222222-b2相等吗？为什么？

问题6 添括号法则

去括号

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b- c = a-(b + c）．

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）完全平方公式结构有什么特点？

第16篇：等比数列前n项和公式教案

课题: §2.5等比数列的前Ⅱ.讲授新课

n项和

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、等比数列的前n项和公式：

当q1时，Sna1(1q)1qn ①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是

Sna1a2a3an

Sna1a2a3an由 n1aaq1n2n2n1a1qSna1a1qa1qa1q得

23n1na1qqSna1qa1qa1qa1qn(1q)Sna1a1q

∴当q1时，Sna1(1q)1qn ①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，

Snna1

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，a2a1a3a2anan1q

根据等比的性质，有a2a3ana1a2an1Sna1Snanq

即 Sna1Snanq(1q)Sna1anq（结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)

＝a1qSn1＝a1q(Snan)

(1q)Sna1anq（结论同上）

课题: §2.5等比数列的前●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下前一节课所学主要内容： 等比数列的前n项和公式： 当q1时，Sna1(1q)1qnn项和

①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②

课 题：数列复习小结

教学过程：

一、本章知识结构

二、知识纲要

(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项．

(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．

三、方法总结

1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．

2．等差、等比数列中，a

1、an、n、d(q)、Sn “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，

有时用到换元法．

3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．

四、知识精要：

1、数列

[数列的通项公式] an

2、等差数列 [等差数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 [等差数列的判定方法]

1． 定义法：对于数列an，若an1and(常数)，则数列an是等差数列。 2．等差中项：对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。 [等差数列的通项公式]

如果等差数列an的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为ana1(n1)d。 [说明]该公式整理后是关于n的一次函数。 [等差数列的前n项和] 1．Snn(a1an)2a1S1(n1)SnSn1(n2) [数列的前n项和] Sna1a2a3an

2.Snna1n(n1)2d

[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。 [等差中项] 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：Aab2或2Aab

[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 [等差数列的性质]

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且mn，公差为d，则有anam(nm)d

2.对于等差数列an，若nmpq，则anamapaq。

3．若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列。

3、等比数列 [等比数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）。 [等比中项] 如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。即G2ab。 [等比数列的判定方法] 1． 定义法：对于数列an，若an1anq(q0)，则数列an是等比数列。

22．等比中项：对于数列an，若anan2an，则数列an是等比数列。 1[等比数列的通项公式]

n1如果等比数列an的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为ana1q。

[等比数列的前n项和] Sna1(1q)1qn(q1) Sna1anq1q(q1) 当q1时，Snna1

[等比数列的性质] 1．等比数列任意两项间的关系：anamqnm

2． 对于等比数列an，若nmuv，则anamauav

4．若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列。如下图所示：

4、数列前n项和 （1）重要公式：

123n123n222n(n1)22；

； n(n1)(2n1)612n333[121n(n1)] 2（2）裂项求和：

n(n1)1n1n1；

第17篇：数学和计算机中公式和常用函数教案

第二单元 (电子表格) 第四课 公式和常用函数

第四课 公式和常用函数（第2课时）

苗寨中心校 马新霞

一、教学目标

知识方面：

1、理解函数的概念。

2、掌握求SUM、AVERAGE、IF函数的使用方法。

3、能够根据所学函数知识判别计算得到的数据的正确性。

技能方面：

1、使学生掌握分析数据、处理数据的能力。

2、培养学生管理数据的能力。

3、培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。

情感方面：

1、培养学生主动思考，积极探索的精神。

2、培养学生耐心、细致的工作作风。

二、教学重点：SUM、AVERAGE函数的使用方法

三、教学难点：IF函数的使用方法

四、教学方法：讲授法、演示法、观察法、实践法。

五、教学手段与教学媒体：

1、计算机教室。

2、老师准备的表格素材。

六、学习过程

（一）、复习旧知

公式的应用

（二）、导入课题

由计算“学生成绩表”中的总分与平均分的方法与弊端引出课题。

（三）、学习新知

常用函数的用法

函数：excel事先定义好的公式，它可以单独使用，也可以作为一般公式的组成部分来使用。

1、sum函数

第二单元 (电子表格) 第四课 公式和常用函数

功能：计算单元格区域中所有数值的和 例：使用SUM函数求出学生的总分。

教师布置任务：打开桌面上“电子表格”菜单下的“七二班成绩表”，利用SUM函数计算总分

2、AVERAGE函数

功能：计算指定范围内数据的算术平均值 AVERAGE函数的使用方法与SUM函数相同。

自主探究：用求平均值函数计算“七年级二班成绩表”中的平均分。（可以讨论） 提醒：当参与计算的单元格内的数据发生变化时，计算结果会自动更新。

3、IF函数

功能：判断一个条件是否满足，如果满足返回一个值，如果不满足返回另外一个值 常用的关系运算符：=,>,,>=,

布置任务：请你动手求出“评委打分情况”工作表中得分类别。

（四）、本节小结

第18篇：楷书 书写教案

第1节 楷书笔画的书写方法(点) 楷书笔画的书写方法

楷书又称“正书”、“真书”和“正楷”，是由隶书演变而来的，是汉字的主要书体之一，在日常书写活动中应用极为广泛。楷是楷模、法式、规范的意思。因此，学好硬笔楷书非常重要，它为我们进一步学习隶书、行书、草书奠定了良好的基础。学好硬笔楷书须从掌握基本笔画人手。构成汉字楷书的基本笔画主要有点、横、竖、撇、捺、提、钩、折八种。

一、点

点在字中起画龙点睛、活跃神态的作用。形态各异，变化较多，一般有右斜点、左斜点、撇点、挑点、上下点、左右点、相背点、斜长点(反捺)几种。

1．右斜点

起笔轻，行笔略用力，收笔时顿笔回锋收笔。

2．左斜点

入笔轻，行笔渐用力向左下按，顿后向右上回锋收笔。

3．撇点

入笔轻，行笔渐用力向左下按，顿后向左下轻轻撇出。

4．挑点

笔锋轻落纸．顿笔后即向右上方挑出。

5．上下点

上点稍写小，下点稍写大；上点稍平，下点稍直，上下两点勿写成平行状。

6．左右点

左点稍小，右点稍大，左右两点基本对称。

7．相背点

由短撇和右点组成，短撇稍顿后向左下行笔出锋，右点由轻入笔、至末端稍顿回锋收笔。

8．斜长点

行笔由轻到重，由细渐粗，末端顿后向左上回带收笔，略带弧度。

第2节 楷书笔画的书写方法(横)

二、横

横画是骨架笔画，起平衡、支撑作用。横不能完全写成水平，右边应比左边稍高，收笔时顿笔加重。横画分长横、短横。

1．长横

起笔时一顿，行笔向右较轻，收笔略向右按，再向左上回带。

2．短横

起笔由轻而重向右行笔，然后向右下挫笔回带，呈左细右粗略上仰的形态。

第3节 楷书笔画的书写方法(竖)

三、竖

竖画在字中起着关键的支撑作用，如房屋之柱，一定要写得垂直，稍有歪斜，字显不稳。竖画有垂露、悬针、短竖等。

1．垂露竖

其形状如露水垂挂欲滴，书写时起笔稍顿，然后转向下力匀行笔，至收笔处再顿笔回锋。

2．悬针竖

其形状像悬挂着的一根针，写法是起笔顿笔，渐提笔出锋；整体用力，由重到轻，使其收笔呈针尖状。

3．短竖

写法同垂露，只是向下运笔较短，要写得短粗有力。

第4节 楷书笔画的书写方法(撇)

四、撇

撇画是动态笔画。跟捺画对称时起平衡稳定重心的作用，要求写得自然流畅，撇画一般有平撇、斜撇、竖撇、短撇。

1．平撇

起笔顿后，自右向左行笔，收笔出尖，平撇多作首笔出现，注意不要写得过长。

2．斜撇

起笔顿后，侧笔向左下行笔，渐提笔出锋。

3．竖撇

起笔顿后，由重到轻向下行笔，下端向左下撇出，要求写得舒展自然，形体较长。

4．短撇

起笔顿后，侧笔向左下行笔，要求撇画较短。

第5节 楷书笔画的书写方法(捺)

捺

捺画粗细分明，常与撇画相对立，犹如字的两翼。要求写得舒展、大方、有力。捺画有斜捺、平捺。

1．斜捺

顺锋落笔，起笔较轻，向右下呈45。行笔，渐加力至捺脚重按笔，转锋出笔，即写成“一波三折”状。

2．平捺

平捺是汉字笔画中难度较大的一种笔画，其形态平中带斜，写法是起笔较轻，回锋向右行笔，渐用力，并写出波折，至捺脚处稍顿，然后向右逐渐减力出锋。波折要自然，不能生硬或夸张。

第6节 楷书笔画的书写方法(提) 提

提画又称挑画 ，长短变化在不同的字中出现时也有区别。提的笔势与撇正好相反。撇是顿而用力向左下方出锋，上粗下细；提则是顿而用力向右上方出锋，下粗上细。钢笔楷书的提分为长提、短提两种。

1．长提

要求起笔顿后，快速用力向右上方提出。

2．短提

要求与长提一样，只是挑较短而已。

第7节 楷书笔画的书写方法(钩)

钩

钩画是一种依附在其他笔画末端的笔画，它不能单独存在。硬笔书法的钩常见的有横钩、竖钩、竖弯钩。

1．横钩

要求写得连贯、大方、从容。写法是先按横画来写，至出钩处，向右下按笔，稍驻笔后出钩。钩角不宜太长或太直。

2．竖钩

起笔和行笔部分基本和竖画相同，当行笔至出钩处时，笔尖向左下稍按，驻笔蓄势，然后迅速钩出。出锋要锐而短。

3．竖弯钩

竖弯钩，又叫浮鹅钩。它的出钩处与其他钩画有明显的不同，钩画大且呈圆弧状。连笔要求自然流畅。

第8节 楷书笔画的书写方法(折)

折

折画指的是由横画转向竖画，或是由竖画转向横画，在转换方向时带有折角的一种笔画。折画的用笔关键在转折处，要写得自然、有力。

1．横折

先写横至折角处，稍顿笔，顺势转笔向下行笔。不能生硬、夸张。要保持提、顿、转的自然动作。

2．竖折

先写竖，至折角处，稍向左倾斜，再提笔转锋和右行笔，横右端略上抬。

3．横撇

起笔写横画，略向右上行笔，顿笔后转向写撇画，收笔出尖。

4．撇折

起笔一顿，行笔写撇画 ，到转折处稍顿，再向右下行笔，顿收笔。

第9节 楷书笔顺的练习

楷书笔顺的练习

字要一点一画地写，这些笔画排列的先后顺序，叫做“笔顺”。掌握笔顺对把握字形结构关系很大。掌握好写字笔顺，不仅写起来方便顺手，提高书写速度，还能使笔画前后呼应，气脉相通，看上去完整而自然。若不按笔画写字，东写一笔，西添一画，前后顺序失调，就会使书写不方便，也难以准确地把握字的结构规律。《写字笔顺歌》概括了笔顺的基本规律，对于我们正确掌握汉字笔顺大有帮助。希望能记住这些笔顺口诀：“写字应当讲笔顺，掌握要领笔有神。先横后竖上到下，先撇后捺左右分。从外到内记得住，进了屋子再关门。”

先横后竖

先撇后捺

先横后撇

先上后下

先左后右

从外到内

先内后外

先里头后封口

先中间后两边

先左右后中间

第10节 楷书常见偏旁部首的书写方法及例字（左偏旁） 楷书常见偏旁部首的书写方法及例字

将汉字分解为最小的结构单位，就是基本笔画。由基本笔画进一步组合而成为大一点的结构单位，就是偏旁部首。在汉字中，除了少数独体字是直接由笔画组合而成外，绝大多数则是由偏旁部首组合而成。这些偏旁部首在汉字中的形态中基本固定，并具有一定的书写规律。我们在掌握好它们的写法特点后，对书写同一部首的字，就会举一反三，收到事半功倍之效。因此，在学习硬笔书法前，有必要先掌握汉字偏旁部首的正确写法。

根据偏旁在汉字中的不同位置，一般分成左偏旁、右偏旁、字头、字底和字框五大类，现将汉字中常见偏旁部首的写法及例字介绍如下：

一、左偏旁的写法

左偏旁用在字的左半部，为数甚多，常见的有三十多个。书写时需要注意的是：以竖画为主笔的像

十、亻、忄、丬、巾、彳、礻、韦、

木、车、牛、辛、衤、耒、耳、革等，一般都写成垂露竖；或者说，一个字中间有两竖，左竖画写成垂露竖，右竖画写成悬针竖。以横画为末

笔的偏旁，如工、土、女、王、子、乍、车、牛、马、立、足、豆、鱼、革等，横画改写为提画。

1．单人旁

由斜撇和垂露竖组成，共两笔，竖为主笔。先写斜撇，在撇画的二分之一处写垂露竖，一般右旁笔画较多的字撇短竖长，右旁笔画少的字撇长竖短，整体形状为上斜下直的长形。

2．双人旁

由两个斜撇和垂露竖组成，共三笔，竖为主笔。先写一短斜撇，后在短斜撇的二分之一处写斜撇，稍长，两撇的起笔应在一条直线上，最后在第二个斜撇的中部写垂露竖。

3．两点水

由右斜点和短提组成，共两笔 ，短提为主笔。上下两点要气势连贯，下挑点挑尖指向上点收笔处。

4．讠字旁

由右斜点和横折提组成，共两笔，横折提为主笔。先写点，然后在点的左下方起笔书写横折提，点的收笔与竖画在一垂直线上，提画要写得短促有力。

不出头，中间上下点对称均匀。整体忌写宽。

35．黑字旁

由口框、相向点、短横、长竖、短提和斜点组成，共十二笔，竖为主笔。整体上窄下宽，上部紧凑，两点对称，中部平行等距，下四点呈斜势，与提平行，托住上部。

第11节 楷书常见偏旁部首的书写方法及例字（右偏旁）

右偏旁的写法

右偏旁用在字的右半部，相比左偏旁数量少些，但右偏旁一般为字的主体，它往往就是字的主笔。

1．立刀旁

由短竖和竖钩组成，共两笔，竖钩为主笔。短竖位于竖钩中间靠上的位置，与竖钩平行，长度约为竖钩的三分之一，竖钩要写成努式，挺拔有力。

2．单耳旁

由横折钩和悬针竖组成，共两笔，竖为主笔。横折钩的折略向左倾斜，悬针竖起笔与横折钩起笔相连。

3．右耳旁

由横撇弯钩和悬针竖组成，共两笔，竖为主笔。横撇弯钩要上紧下松，第二个弯折略大些，耳部占竖的一半为宜。

4．寸字旁

由短横、竖钩和斜点组成，共三笔，竖钩为主笔。先写横画，竖钩在横画的中间靠右处穿过，斜点写在横的左下边，稍靠上。

5．反文旁

由短撇、短横、斜撇和斜捺组成，共四笔，捺为主笔。首撇宜直短；横画在首撇的末端稍下处起笔，短且上仰；斜撇在横画的中间靠右部起笔；捺自首撇下部起笔，向右下舒展，与撇画收笔落在同一水平线上。

6．页字旁

由横画、短撇、垂露竖、横折、竖撇和右斜点组成，共六笔，撇为主笔。上横或长或短，短撇从横画中点偏左处起笔；左右两竖宜左短右长，左右对称；下撇为竖撇，点起笔处在竖撇中下部。整体应写得平稳对称，自然大方。

7．斤字旁

由平撇、竖撇、短横和悬针竖组成，共四笔，竖为主笔。先写平撇，后写竖撇，短横在竖撇靠上处起笔，最后在横的中问起笔写悬针竖，低于左竖撇。

8．欠字旁由短撇、横钩、斜撇和斜捺组成，共四笔，捺为主笔。整体呈梯形，上窄下宽，中间紧凑，撇捺接交点偏上。

9．殳字旁由短撇、横折弯、横撇和斜捺组成，共四笔，斜捺为主笔。先写短撇，后写横折弯，横折弯要写得其形似背抛钩，但不要出钩，下部斜捺要写得劲健、舒展。注意上部要写小，下部稍写大，整体呈梯形。

10．鸟字旁

由短撇、横折钩、斜点、竖折折钩和短横组成，共五笔，竖折折钩为主笔。先写短撇，在撇尖处起笔写横折钩，形体较小；点写在折钩内；在短撇尖处起笔写竖折折钩，形体较大；横偏左起笔，收笔应与折钩的竖画有一定距离。

11．羽字旁

由横折钩、斜点和短提组成，共六笔，横折钩为主笔。与独体字“羽”字写法一致，横折钩的横缩短，左右基本对称，第二个习字比第一个略大和长些。

12．隹宇旁

由短撇、短横、竖和斜点组成，共八笔。先写单人旁，撇稍直竖，在短撇中间偏下处写垂露竖，长而直；点在右竖的上方，四个横，间距相等，第四横稍长。

第12节 楷书常见偏旁部首的书写方法及例字（字头写法）

字头写法

字头用在字的上部，形体一般扁宽，呈覆盖或半包围之势。书写时应根据其在字中不同的位置而灵活处理宽窄比例。

1．八字头

由斜撇和斜捺组成，共两笔，斜捺为主笔。撇低捺高，撇短捺长，左右对称，整体为左右开张的三角形。

2．人字头

由斜撇和斜捺组成，共两笔，斜捺为主笔。撇高捺低，撇捺对称，撇和捺的连接点应靠在撇的上部。

3．草字头

由长横和两个短竖组成，共三笔，横为主笔。横画左低右高，两竖稍向内收，右竖长于左竖，呈上开下合状。

4．大字头

由短横、斜撇和斜捺组成，共三笔，捺为主笔。撇捺左右对称，包住下部，整体形状为左右开张三角形。

5．文字头

由斜点、短横、斜撇和斜捺组成，共四笔，捺为主笔。上紧下松，撇捺交点居中靠上，整体为三角形。

6．宝盖头

由右斜点、左斜点和横钩组成，共三笔，横钩为主笔。右斜点对准横钩的中部，左斜点写直些，横钩要写平。

7．山字头

由短竖、竖折组成，共三笔，中竖为主笔。中竖要挺立垂直、稍长，左右竖要稍短，稍向里收，整体形体取扁。

8．爪字头

由平撇、两个右斜点和短撇组成，共四笔，平撇为主笔。平撇不宜太斜，三点要互相照应，生动有神，整体形状为以上覆下的扁形。

9．父字头

由短撇、右斜头、斜撇和斜捺组成，共四笔，捺为主笔。短撇与右点要左右对称，斜撇、斜捺对准短撇和右斜点，在上部交叉后向左右伸展。整体呈左右开张的梯形。

10．竹宇头

由两个短撇、短横、右斜点组成，共六笔，右横为主笔。撇横连接，左右对称，右部稍大。

11．西字头

由短横、短竖、横折、两竖和短横组成，共六笔，横折为主笔。上横要小于下部，三横四竖要平行等距。整体形状为左右对称的扁形。

12．雨字头

由短横、短竖、横钩和四个点组成，共八笔，横钩为主笔。上横要短，横钩要长；中竖对准上横的中间，四点均匀排列在横钩下面，整体为对称的扁形。

13．尸字头

由横折、短横和竖撇组成，下横托住右竖，竖撇包住右部，为斜长形。共三笔，竖撇为主笔。横折稍向里收，要写得平稳舒展，斜而不倒。整体形状

14．小字头

由短竖、斜点和短撇组成，共三笔，竖为主笔。竖居中心，斜点和短撇要对称，呼应，左低右高。整体为左右内聚的三角形。

15．田字头

由两个短竖、短横和一个横折组成，共五笔，横折为主笔。两竖下部稍向内，三横间距相等，中横居中。

16．羊字头

由相向点、短横、短竖组成，共五笔。相向点居中，三横略有变化，间距相等，平行。竖画置于三横中间。

17．虎字头

由短竖、短横、横钩、竖撇和竖弯钩组成，共六笔，撇为主笔。横钩稍宽，承上覆下，竖撇稍长，包住右部。

18．麻字头

由广字头和林字组成，共十一笔，撇为主笔。林字小而紧凑，右捺可改为斜点。

第13节 楷书常见偏旁部首的书写方法及例字（字底写法）

四、字底写法

字底，俗称地载。一般中下载上、上紧下展。书写时，要注意上下的长短、宽窄、大小比例的协调，以保持字形整体结构紧凑、平稳。

1．几字底

由斜撇和横折弯钩组成，共两笔，横折弯钩为主笔。斜撇要坚挺有力，横折弯钩要写得舒放，整体上窄下宽。

2．力字底

由横折钩和斜撇组成，共两笔，横折钩为主笔。横折钩稍向左斜，撇从横的中部穿过，向左下伸展。整体形态为斜长方形，要求写得稳重有力，斜而不倒。

3．建字底

由横折折撇、斜捺组成，共两笔，斜捺为主笔。横折折撇的转折要自然流畅，略向左倾，不能写得太宽；斜捺在撇的中间处穿过，应舒展稳重。整体呈左下包右上的半框形。

4．走之底

由斜点、横折折撇和平捺组成，共三笔，平捺为主笔。点写好后，横折在点的左下侧书写，横折折撇要写得自然流畅，略向左倾。平捺一波三折。

5．四点底

由左斜点和三个右斜点组成，共四笔，左点为主笔。四点距离要均等，

一、四两点稍大，

二、三两点稍小，写成上合下开的“八”字脚。整体形状为左右开张的扁形。

6．心字底

由左斜点、卧钩、挑点和右斜点组成，共四笔，卧钩为主笔。左斜点要略向内弯，卧钩要把握弧度，不宜太大，写成上抱之势，钩尖要对着中点，中点在卧钩中间的正上方；第三点位置高于左点和中点，并斜向右下和左点呼应。

7．皿字底

由短竖、横折和长横组成，共五笔，长横为主笔。四个竖要短，平行等距，长横稳而向左右伸展，托住上部。整体形状为左右对称的扁形。

8．马字底

由横折、竖弯钩、横画组成，共三笔，竖弯钩为主笔。横折的末端应对准竖弯钩的中部，竖弯钩稍向左斜，应写得雄健，横画高出竖弯钩的出钩处。

9．手字底

由平撇、短横、长横和竖钩组成，共四笔，竖钩为主笔。平撇、短横稍小，长横与其平衡、托上，竖钩居中、挺立，不宜过长，整体为菱形。

10．月字底

由垂露竖、横折钩和短横组成，共四笔，横折钩为主笔。左竖用垂露竖，横折钩稍宽，竖钩要挺直，中间两个短横位置稍靠上，靠左，整体要写得坚实有力。

11．衣字底

由斜点、短横、短撇、竖提和斜捺组成，共六笔，斜捺为主笔。上部写紧凑，下部左撇右捺略平，伸展，竖提靠中间。整体为内紧外松的辐射形。

12．言字底

由斜点、长横、短横和口组成 【明代书法家www.daodoc.com】，共七笔，长横为主笔。斜点居长横中间，长横伸展，口字要小，要扁些，整体为倒梯形。

第14节 楷书常见偏旁部首的书写方法及例字（字框写法）

五、字框写法

字框是包围结构字的偏旁部首。字框用在字的外围，分半包围、全包围。半包围又可分为左包右、右包左、上包下、下包上等。书写时，字框内部结构的笔画要协调、匀称，合理安排 【秦汉书法家www.daodoc.com】，不要写得过大，以免在视觉上显得不自然，影响字的美观。

1．区字框

由短横和竖折组成，共两笔，竖折为主笔。上横应略短于下横，下横稳稳托住上部。

2．同字框

由垂露竖和横折钩组成，共两画，横折钩为主笔。横短竖长，竖钩长于左竖。两竖要写得挺劲有力。

3．勺字框

由短撇和横折钩组成，共两笔，横折钩为主笔。撇要短，弯钩要略带弧度，呈包围状，整体上宽下窄。

4．几字框

由竖撇、背抛钩组成，共两笔，背抛钩为主笔。竖撇应短于背抛钩，背抛钩应写得舒展、自然，整体上窄下宽。

5．山字框

由竖折和短竖组成，共两笔，竖折为主笔。左右两竖左短右长，左右对称，竖短横长。

6．门字框

由斜点、垂露竖和横折钩组成，共三笔，横折钩为主笔。斜点靠左上，垂露竖稍短，横折钩稍长。

7．口字框

由垂露竖、横折和短横组成，共三笔，横折为主笔。左边垂露竖比右边横折微短，一般把下部写得比上部稍宽些，中间稍紧，整体呈梯形。

练好偏旁部首是练好字的重点。把偏旁部首写得端正、匀称，就为下一步练习结构打下了基础。偏旁部首如同机器的零部件，制作得不规范或不符合要求，就不可能组装好机器，即便装上了也会影响到机器的美观和质量。因此，写好偏旁部首是掌握结构的基础。

第19篇：教案书写要求

教案书写规范要求

一、教案规范：

1、教案首页：教学进度

2、教案第二页：本学科课程目标的学段目标

3、本次教学教案（中间附：单元测试卷及分析）

4、复习计划及复习教案。

二、教案书写格式：

1、课题

2、课时划分

3、第一课时教学目标

4、教学重点及难点

5、教、学具准备

6、教学过程

7、第二课时教学目标、教学重点难点、教学过程等

8、板书设计（课题、突出学科特点、要简明扼要，体现教学的重点和难点）

9、课后反思（每课根据教学情况进行反思但不少于本单元的50%；一单元一大反思）

三、其他要求：

1、教案必须本人书写，不得他人代笔。

2、要按照教学进度进行备课，不得增减课时。

3、要用学校统一发放的备课本便于学校管理。

4、教案要保持完好整洁、无破损、缺页等。

5、教案可根据学情进行二次修改，修改可采取加页或批注。

第20篇：教案的书写】

教案的特点及书写

一、教案的定义与特点

1、教案也称课时计划，即教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案。

2、教案是上课的重要依据，通常包括班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。有的教案还列有教具和现代化教学手段。

二、教案编写的总体要求

1、编写教案要依据教学大纲和教科书，从学生实际情况出发，精心设计，一般要符合以下要求 :

明确地制订教学目的，具体规定传授基础知识、培养基本技能、发展能力以及思想教育的任务，合理地组织教材，突出重点，解决难点，便于学生理解并掌握系统的知识。恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性，面向大多数学生，同时注意培养优秀生和提高后进生，使全体学生都得到发展。原定教案，在上课进程中可根据具体情况作适当的必要的调整，课后随时记录教学效果，进行简要的自我分析，有助于积累教学经验，不断提高教学质量。

2、教学设计——也称教学系统设计 ：是以传播论、学习理论和教学理论为基础，运用系统论的观点和方法，分析教学中的问题和需求，从而找出最佳解决方案的一种理论和方法。是将学和教的原理转化成教学材料和教学活动的方案的系统化过程，是一种教学问题求解，侧重与问题求解中方案的寻找和决策的过程。教学设计是在现代教育理论指导下，为了促进学生学习和发展而设计的解决教与学问题的一套系统化程序。教学设计方案内容包括：学习内容特征分析、学生特征分析、任务分析、教学目标、设计思路或意图、教学过程、课堂小结 ( 含板书设计 ) 、自主性教学评价 ( 教学反思 ) 、教学资源链接等。

3、教案的主要作用是为教学服务。教案撰写，能促进教师对教学进行理性思考和宏观把握，使教师明确教学方法，把握教学过程，合理运用教学资源和手段进行有效教学，避免教学的随意性，从而有效提高课堂效率。同时教案还具有促进教师成长和教学改进的功能，是教学改进、教师成长的记录袋。此外，教案还具有教学管理的附加功能。

①教案要突出以学生为主体，体现教学过程中的师生互动

设计教案必须从学生的需要出发，以促进学生“怎样有效学习”为思考目标，重点解决学生学什么，怎么学，用什么方式学的问题，让学生在课堂上带着一定的情感、态度、价值观去主动学习，主动发展。 ②教案的设计应当面向学生全体，具有开放性

淡化课程教学中的预定性而注重教学过程中的再生性和多元性，采用开放性的课堂结构进行教学，给学生一定的空间，使教学成为多向交流、充满活力的过程。 ③教案要注重教学过程中的生成资源，体现生成性 教师在进行教案的设计时，应充分预见到师生在教学过程的交往互动中会出现的即兴创造以及可能超越目标和程序的情况，精心预设，有效预约“生成”。在教学过程中，则应关注学情，准确把握“生成”，拓展学生思维空间。

④教案应渗透学法，蕴含预测性

教案必须渗透学法，预测学生可能的思维活动 ( 即所谓“备学生”) 。新课程重视学生质疑、判断、比较、选择以及相应的分析、综合、概括等认识活动，以培养学生的创新精神和创新思维，使学生从“学会”向“会学”转变，以使他们更能适应未来社会生活的需要。 ⑤教案应为学生制定全面的学习目标

教师在设计教案时不仅要注重课时学习目标的制定和把握，还要注重把握单元整体目标，对每一课所要达到的目标做到心中有数，并使每一课时中目标的达成能有所侧重，以便使一个单元的整体目标和每一课的具体目标相互融合，使学生的知识、能力、情感等都得到发展和提高。

三、教案的设计与书写

个人观点为：教案撰写应少一些形式，多一些实用.

1、新课程理念下，教师设计教案时，要在领悟课标与教参的基础上，做多元的教学资源思考，具体为以下几个方面的内容：

①首先是理论思考。主要是指新课程理念，如“体验式学习”、“自助式学习”、“合作式学习”、“探究式学习”等。

其次是主题思考。一篇高质量的教案设计，需要一个体现一定教育思想的主标题。再次是学生思考。课堂教学的主要对象是学生，教师在设计教案时要思考本班学生的认识基础、认知风格等具体特点，选用合适的教学方法。

然后是资源思考。教师在设计教案时可以参考学生的课外生活经验、教学过程中生成的资源、声像资源等，探索教参以外的可利用的有价值资源。

最后是方法思考。教师设计教案时要根据教学内容，认真斟酌选取最佳教学方法，以利于实现学生的主动参与，主动发展。关注学生的情感和发展需要，具有人文性、生活性、主体性、互动性等特点，体现教师的创造性。

②实现教案一本多用的功能

在新课改的背景下，教师角色转变为学生学习的指导者、合作者，成为课程改革的共建者，教案也相应向教学资料夹、教学反思录、读书笔记本、教学日记本方面转变。优秀教师提出“用一生备课”，倡导教师在备课中学习，在生活中、学习中备课。 ③体现教案个性化的形式

教师首先要转变观念，将教学参考书当作众多教学辅助资料中的一种，作用仅仅在于教师钻研教材、研究教法的一种有益参考和必要补充。要实现教案内容的个性化，更重要的是要做到“课中有我”，要求教师在教材分析与解读的基础上，结合本班实际，打造出属于教师自己的课堂。 ④应用教案设计开放化的理念

新课程理念下的课堂教学设计既要重视预设，更要重视生成。要树立以学定教的设计观，真正把“以学生为本”的理念落实到教学实践过程中。在设计中，从学生实际出发，根据学生已有经验、知识储备、认知能力等来进行教学设计，在实际教学过程中，又能根据学生课堂现实的表现和实际学习情况进行及时的变通和调整。

教师要确立新的课堂观，要重视和善于捕捉利用课堂上动态生成的资源进行弹性设计，以便根据课堂情境动态随时对教案进行调整。教师要为学习和学习者设计教案，对于学生在课堂上的认知冲突和疑惑，教师应敏锐地捕捉和发现，灵活及时地进行分析调控，并思考通过什么样的设问、追问和提供什么样的帮助来解决学生学习中的问题，最终使他们的思维得到深化，认知更为全面，体验更为深刻。 ⑤达成学生自主化的学习

新课程改革背景下的教案设计，要给学生留足自由思维的空间，特别强调教师只是学生学习过程中的参与者、促进者、引导者，要让学生主动参与，互助合作，独立探究，去发现问题，探究问题，解决问题。要有意识地为学生创造发展能力的机会，有意识地为学生营造充分展示自己潜能的环境，让每个学生都体验到成功的乐趣。

⑥教后经常化的教学反思

教师经常性地在课堂实践活动结束后，及时进行教学反思。除公开发表的要规范外，形式可以多样，可以写在教科书的字里行间，也可以补记在教案的页眉边角，或是某一个成功的经验，或是不足的遗憾，以及对某个教学瞬间的感悟，逐步形成对自己教学活动的经常性反省习惯，更好地监控并改善自己的教学行为。

2、应该写简案还是详案

现在的教案一般包括教材分析、教学目标、教学重难点、教学过程、小结、作业和板书设计、课后反思等内容，但实际上有很多内容都是可以略写或者可以不写。 ①好教案应具备的特点：

第一，好教案要有反思性。第二，好教案要有针对性。 第三，好教案要有创新性。第四，好教案要有深刻性。

②教案编写应做到有详有略，这样既可以减轻教师负担，又可以突出教学重点，达到最佳的教学效果。 (1).教学中最值得探究的地方应该详写.(2).教学中最具个性化的内容应该详写，教学反思应该详写。(3).教学的具体步骤和细节可以略写。教案的形式不拘一格，内容可详略不一。有经验的教师可写简案，新教师要求写详案。

《教案书写模板和公式.doc》

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