函数的值域与最值的求法一教案

发布时间：2020-03-02 02:23:57 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

函数的值域与最值的求法一（2课时）

2011年2月14号星期一

重难点：函数值域与最值的求法

口诀：分式分，单调单，抛物找轴最关键；绝对脱，根式换，化为二次方程判；

x213x

1、观察法: 例题： ①y=2;②y=x

x23

12、配方法：y=a（f（x））2+bf（x）+c(a≠0) 例题：①求y=- x2+2x+5,x ∈[2,3]的值域；②y=4-32xx2;③y= 3x2-x+2; ④y=x26x5

3、代数换元法:y=ax+b±cxd

例题：①y=2x+12x; ②y=x+41x; ③y=x+2x1; ④y=2x-5+154x;⑤y=2x-4x13 ⑥y=2x-1x⑦y=x-12x

4、中间变量法（定义域为R）

x21例题：y=2

x

25、三角函数的有界性法（几何意义法：斜率公式）

3x21x例题：①y=②y=

54x2x5, ]或设x=cos22θ, θ∈[0,Л] 题中出现1x2可设x=tanθ, θ∈(-, )或设x=cosθ,

22θ∈(0,Л) axba

7、分离常量法:y=（结果规律：y≠）

cxdc

6、三角函数换元法:题中出现1x2可设x=sinθ, θ∈[-axb3x21x10x10x

8、反函数法:y=例题：①y=②y= ③y=x

cxd54x2x51010xa1x2b1xc

19、判别式法:y=（定义域为R）即分子或分母中含有二次三项式a2x2b2xc2的分式函数 3xx2x32x2x2x22x2例题：①y=2;②y=2;③y=2④y=2⑤x4xx1xx1xx12xx2x2x2xy=2⑥y=2 ⑦y=2 xx1x4x3xx1kx2

310、均值不等式法y=f（x）+（f（x）＞0,k>0）y=

2f(x)x

211、单调性法（对勾函数y=ax+

12、数形结合法（分段函数）

b（a,b>0）） x例题：设函数g(x)x22(xR)，

(x)x4,xg(x),f(x){gg(x)x,xg(x).则f(x)的值域是( )

999（A）,0(1,) （B）[0,) （C）[,)（D）,0(2,)

444

13、导数法

课堂练习题：

1、求下列函数的值域：

x2x（1）y=2 解法一：配方法; 解法二：判别式法