数学函数教案范文（精选多篇）

推荐第1篇：高三数学《函数》教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高三数学《函数》教案 ，希望能给大家带来帮助!

2.12 函数的综合问题

●知识梳理

函数的综合应用主要体现在以下几方面：

1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合.

2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容.

3.函数与实际应用问题的综合.

●点击双基

1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x[1，+)时，f(x)0恒成立，则

A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

解析：当x[1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)时，2x-1单调增加，

b2-1=1.

答案：A

2.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.

解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点A(0，3)，B(3，-1)，

f(3)

0

答案：(-1，2) ●典例剖析

【例1】 取第一象限内的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P

1、P2与射线l:y=x(x0)的关系为

A.点P

1、P2都在l的上方 B.点P

1、P2都在l上

C.点P1在l的下方，P2在l的上方 D.点P

1、P2都在l的下方

剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，∵y1

P

1、P2都在l的下方.

答案：D

【例2】 已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(2002)的值.

解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，

故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.

f(x)为周期函数，其周期T=4.

f(2002)=f(4500+2)=f(2)=0.

评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.

【例3】 函数f(x)= (m0)，x

1、x2R，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)= .

(1)求m的值;

(2)数列{an}，已知an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，求an.

解：(1)由f(x1)+f(x2)= ，得 + = ，

4 +4 +2m= [4 +m(4 +4 )+m2].

∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4 )=(m-2)2.

4 +4 =2-m或2-m=0. ∵4 +4 2 =2 =4，

而m0时2-m2，4 +4 2-m.

m=2.

(2)∵an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，an=f(1)+f( )+ f( )++f( )+f(0).

2an=[f(0)+f(1)]+[f( )+f( )]++[f(1)+f(0)]= + ++ = .

an= .

深化拓展

用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法.

【例4】 函数f(x)的定义域为R，且对任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-2.

(1)证明f(x)是奇函数;

(2)证明f(x)在R上是减函数;

(3)求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值.

(1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0.

f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.

(2)证明：任取x

1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.

-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数.

(3)解：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6.

深化拓展

对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值. 提示：由1*2=3，2*3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.

又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，

b=0=2+2c.

c=-1.(-1-6c)+cm=1.

-1+6-m=1.m=4.

答案：4.

●闯关训练

夯实基础

1.已知y=f(x)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上

A.单调递减且最大值为7 B.单调递增且最大值为7

C.单调递减且最大值为3 D.单调递增且最大值为3

解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是[1，3].

答案：C

2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.

解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图.

由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.

答案：1

3.若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px- )(xR)，则f(x)的一个正周期为__________.

解析：由f(px)=f(px- )，

令px=u，f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ]，T= 或 的整数倍.

答案： (或 的整数倍)

4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围.

解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.

∵-1sinx1，0(sinx-1)24.

a的范围是[-1，3].

5.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.

(1)求A;

(2)若B A，求实数a的取值范围.

解：(1)由2- 0，得 0，

x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).

(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.

∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).

∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.

而a1， a1或a-2.

故当B A时，实数a的取值范围是(-，-2][ ，1).

培养能力

6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cR).

若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.

解：设符合条件的f(x)存在，

∵函数图象的对称轴是x=- ， 又b0，- 0.

①当-，即1b2时，则

(舍去)或 (舍去).

③当- -1，即b2时，函数在[-1，0]上单调递增，则 解得

综上所述，符合条件的函数有两个，

f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.

(文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).

若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.

解：∵函数图象的对称轴是

x=- ，又b0，-，即0b1时，则

(舍去).

综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x.

7.已知函数f(x)=x+ 的定义域为(0，+)，且f(2)=2+ .设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.

(1)求a的值.

(2)问：|PM||PN|是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由. (3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.

解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，a= .

(2)设点P的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+ ，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|为定值，这个值为1.

(3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0).

∵PM与直线y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).

又y0=x0+ ，t=x0+ .

S△OPM= + ，S△OPN= x02+ .

S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ 1+ .

当且仅当x0=1时，等号成立.

此时四边形OMPN的面积有最小值1+ .

探究创新

8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b).

(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;

(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1.

解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，

V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).

令V1=0，得x1= ，x2=2(舍去).

而V1=12(x- )(x-2)，

又当x 时，V10;当 当x= 时，V1取最大值 .

(2)重新设计方案如下：

如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器.

新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1.

故第二种方案符合要求.

●思悟小结

1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.

2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.

●教师下载中心

教学点睛

数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.

拓展题例

【例1】 设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b[-1，1]，当a+b0时，都有 0.

(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小;

(2)解不等式f(x- )

(3)记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ= ，求c的取值范围.

解：设-1x1

0.

∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.

f(x1)-f(-x2).

又f(x)是奇函数，f(-x2)=-f(x2).

f(x1)

f(x)是增函数.

(1)∵ab，f(a)f(b).

(2)由f(x- )

2，

a-4.

(理)g(x)=x+ .

∵g(x)=1- ，g(x)在(0，2]上递减，

1- 0在x(0，2]时恒成立，

即ax2-1在x(0，2]时恒成立.

∵x(0，2]时，(x2-1)max=3，

a3.

【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1n30，nN*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.

(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;

(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.

解：(1)由图形知，当1nm且nN*时，f(n)=5n-3.

由f(m)=57，得m=12.

f(n)=

前12天的销售总量为

5(1+2+3++12)-312=354件.

(2)第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+54400，

从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行. 设第n天的日销售量开始低于30件(1221.

从第22天开始日销售量低于30件，

即流行时间为14号至21号.

该服装流行时间不超过10天.

推荐第2篇：二次函数教案人教版数学

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。

2、让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程，理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象，理解二次函数y=ax2+b的性质，理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y=ax2+b的性质，理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系是教学的难点。教学过程：

一、提出问题1.二次函数y=2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____;对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y=ax2与x=______时，取最______值，其最______值是______。2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

推荐第3篇：高一数学函数教案14

2.5 指数（第二课时-分指数1）

教学目的：

1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.2.会对根式、分数指数幂进行互化.教学重点：分数指数幂的概念与运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.教学过程：

一、复习引入：

1．整数指数幂的运算性质：

amanamn(m,nZ) (am)namn(m,nZ)

(ab)nanbn(nZ)2．根式的运算性质：

①当n为任意正整数时，(na)n=a.

a(a0)②当n为奇数时，a=a；当n为偶数时，a=|a|=.

a(a0)nnnn⑶根式的基本性质：ampnam，（a0）.3．引例：当a＞0时 ①aaa ②aaa ③aa ④aa

二、讲解新课：

1.正数的正分数指数幂的意义 1232235102105np3124123a化.mnnam (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) 要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互2.规定： (1)amn1mn (a＞0，m,n∈N*,且n＞1) a(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质: arasars(r,sQ)(ar)sars(r,sQ) (ab)rarbr(rQ)说明：若a＞0，P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.

三、讲解例题：

13164例1求值：8,100,(),().48123123例2用分数指数幂的形式表示下列各式：

a2a,a33a2,aa (式中a＞0) 例3计算下列各式（式中字母都是正数）

(1)(2ab)(6ab)(3ab);(2)(mn).14388231212131656

分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号。

（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤。

例4计算下列各式：

(1)a2aa32(a0);

(2)(325125)45 分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。

（2）题按多项式除以单项式的法则处理，并把根式化成分数指数幂的形式

再计算。

四、练习：课本P14练习

五、作业：

1.课本P75习题2.5 2.（2）（4）（6），3.（2）（4），4.（2）（4）（6）

推荐第4篇：高一数学函数教案22

2.7（第三 课时 对数的换底公式）

教学目的：掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。 教学重点：换底公式及推论

教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：

一、复习：对数的运算法则

导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？

二、新授内容：

1.对数换底公式：

logaNlogmN ( a >0 ,a  1 ，m >0 ,m  1,N>0) logma证明：设 loga N = x , 则 ax = N 两边取以m 为底的对数：logmaxlogmNxlogmalogmN

从而得：x2常用的推论: ①logablogba1， logablogbclogca1 ② logambn3logab○

三、例题：

例1 已知 log23 = a， log37 = b, 用 a, b 表示log42 56 解：因为log23 = a，则 ∴log 42 561log32 , 又∵log37 = b, anlogab（ a, b >0且均不为1,m≠0） mlogmNlogmN ∴ logaN logmalogma1(a0,a1,b0,b1) logbalog356log373log32ab3 log342log37log321abb11log0.235例2计算：① ② log43log92log1432

2 解：①原式 = 55log0.2355log513515 13115153 ②原式 = log23log32log22

224442例3设x,y,z(0,) 且3x4y6z (1) 求证 111 ； (2) 比较3x,4y,6z的大小。 x2yz 证明(1)：设3x4y6zk ∵x,y,z(0,) ∴k

1取对数得：xlgklgklgk ， y， z lg3lg4lg6 ∴11lg3lg42lg3lg42lg32lg2lg61 x2ylgk2lgk2lgk2lgklgkzlgklg64lg64lg8134810 lgk)lgk (2) 3x4y(lg3lg4lg3lg4lg3lg4 ∴3x4y

9lg36lg6446160 lgk)lgk 又：4y6z(lg2lg6lg2lg6lg4lg6lgklg ∴4y6z

∴3x4y6z

例4已知logax=logac+b，求x 分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式。 解法一：

由对数定义可知：xa解法二：

由已知移项可得logaxlogacb ，即loga由对数定义知：解法三： xab xcab cxb clogacbalogacabcab

blogaab logaxlogaclogaablogacab xcab

例5 计算：(log43log83)(log32log92)log1432

25 解：原式(log4223log233)(log32log322)log12

2 (12log313log15223)(log322log32)4

56log35555232log324442

例6.若 log34log48log8mlog42 求 m

解：由题意：lg4lg3lg8lg4lgmlg812 ∴lgm12lg

3四、课后作业： 1．证明：logaxlogx1logab

ab2．已知loga1b1loga2b2loganbn

求证：loga1a2an(b1b2bn)

提示：用换底公式和等比定理

m3 ∴

推荐第5篇：高一数学函数的教案

导语：教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计。下面是由小编整理的关于高一数学《函数的概念》教案。欢迎阅读！

《函数的概念》高一数学教案

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

(1) 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

(2) 能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。

(3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学好其他的内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，自主预习为辅。

依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为能学好后面的知识打下坚实的基础。

学法：

四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?

二、新课讲授：

(1) 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生归纳它们的共同性质(一对一，多对一)，进而给出映射的概念，表示符号f：a→b，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则 f。进一步引导判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。

(2)巩固练习课本52页第八题。

此练习能让更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1. 给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义(设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f)，并说明把函f：a→b记为y=f(x)，其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使认识到函数与映射的区别与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。

再以让判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

1、函数是非空数集到非空数集的映射。

2、f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

3、f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

4、集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。

5、“f：a→b”表示一个函数有三要素：法则f(是核心)，定义域a(要优先)，值域c(上函数值的集合且c∈b)。

三、讲解例题

例1.问y=1(x∈a)是不是函数?

解：y=1可以化为y=0*x+

1画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导从集合，映射的观点认识函数的定义。

四、课时小结：

1.映射的定义。

2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4.函数近代定义的五大注意点。

推荐第6篇：高一数学函数教案21

2.7(第二课时，对数的运算性质) 教学目的：

1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题； 教学重点：对数运算性质

教学难点：对数运算性质的证明方法.教学过程：

一、复习引入：

1．对数的定义 logaNb 其中 a (0,1)(1,)与 N(0,)。 2．指数式与对数式的互化

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数； ⑵loga10，logaa1 ⑶对数恒等式alogaNN

amanamn(m,nR)4．指数运算法则 (am)namn(m,nR)

(ab)nanbn(nR)

二、新授内容：

1.积、商、幂的对数运算法则：

如果 a >0，a  1，M >0， N >0 有： loga(MN)logaMlogaN(1)MlogalogaMlogaN(2)

NlogaMnnlogaM(nR)(3)运算法则推导 用定义法：运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。（推导过程略） 注意事项： 1语言表达：“积的对数 = 对数的和”„„（简易表达——记忆用） 2注意有时必须逆向运算：如 log105log102log10101 3注意定义域： log2(3)(5)log2(3)log2(5) 是不成立的

log10(10)22log10(10)是不成立的 4当心记忆错误：loga(MN)logaMlogaN

loga(MN)logaMlogaN 2.常用对数的首数和尾数 （大纲未要求，只用实例介绍）

科学记数法：把一个正数写成10的整数次幂乘一位小数的形式，即

若N>0,记N10nm,(nZ,1m10)，则lgN=n+lgm,其中nZ,0lm1;这就是说，任何一个正数的常用对数都可以写成一个整数加上一个零或正纯小数的形式.我们称这个整数为该对数的首数，这个零或正纯小数为该对数的尾数. 如：已知lg1.280.1070,则

三、例题：

例1 计算

（1）log525， （2）log0.41， （3）log2（47×25）， （4）lg5100 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式：

lg128lg(1021.28)20.10702.1070;lg0.00128lg(101.28)30.10703.10703

xy(1)loga;z例3计算： (1)lg14-2lg

(2)logax2y3z

7lg243lg27lg83lg10+lg7-lg18 (2) (3) 3lg9lg1.2 (1) 分别用对数运算性质和逆用运算性质两种方法运算（答案：0）.lg243lg355lg35(2)2lg92lg32lg3lg27lg83lg10lg(3)lg23lg(10)322lg1.2lg10

四、课堂练习：课本P78 1，3

1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： (3)1323123(lg32lg21)32

lg32lg212xy2xy3x(1) lg（xyz）； （２）lg； （３）lg； （４）lg2

zyzz

2.求下列各式的值：

（１）log2６－log2３ （２）lg５＋lg２

1 （４）log3５－log3１５

3五、作业：课本P79习题2.7 3.（1）（3）（5），4.（1）（5）（6），5.（3）（5）（３）log5３＋log5（6），6.（3）（4）

推荐第7篇：高一数学函数教案24

2.9 函数应用举例（第二课时）

教学目的：

1．使学生适应各学科的横向联系.2.能够建立一些物理问题的数学模型.3.培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点：数学建模的方法

教学难点：如何把实际问题抽象为数学问题.教学过程：

一、例题

例1（课本第86页 例2）设海拔 x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 ycekx，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01105Pa，1000 m高空的大气压为0.90105Pa，求：600 m高空的大气压强。（结果保留3个有效数字）

解：将 x = 0 , y =1.01105；x = 1000 , y =0.90105， 代入 ycekx得：

(1)1.01105cek0c1.01105 5k100051000k(2)0.9010ce0.9010ce 将 (1) 代入 (2) 得：

0.901051.01105e1000kk10.90ln 10001.014 计算得：k1.15104 ∴y1.01105e1.1510

将 x = 600 代入, 得：y1.01105e1.151044600

计算得：y1.01105e1.1510＝0.943×105(Pa) 答：在600 m高空的大气压约为0.943×105 Pa.说明：（1）此题利用数学模型解决物理问题；（2）需由已知条件先确定函数式；（3）此题实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题；（4）此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.例2在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1,a2,„„, an共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定，从a1,a2,„„, an推出的a=________.(1994年全国高考试题) 分析：此题应排除物理因素的干扰，抓准题中的数量关系，将问题转化为函数求最值问题.解：由题意可知，所求a应使y=(a-a1)2+(a-a2)2+„+(a-an)2 最小 由于y=na2-2(a1+a2+„+an)a+(a12+a22+„+an2) 若把a看作自变量，则y是关于a的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值.因为n＞0,二次函数f(a)图象开口方向向上.1当a= (a1+a2+„+an)，y有最小值.n1所以a= (a1+a2+„+an)即为所求.n说明：此题在高考中是具有导向意义的试题，它以物理知识和简单数学知识为基础，并以物理学科中的统计问题为背景，给出一个新的定义，要求学生读懂题目，抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言，即

y=(a-a1)2+(a-a2)2+„+(a-an)2，然后运用函数的思想、方法去解决问题，解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式，这是函数思想在解决实际问题中的应用.例3某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0et,其中N0，λ是正的常数.（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求N当N=0时，t的值.2解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函数N=N0et是属于指数函数y=ex类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减少 （2）将N=N0et写成et=

N N0根据对数的定义有-λt=ln所以t=-1N N01NN11(3)把N=0代入t= (lnN0-lnN)得t= (lnN0-ln0) 2211= (lnN0-lnN0+ln2)= ln2.

二、练习：

1．如图，已知⊙O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连AP设AP=x ⑴写出AP+2PM关于x的函数关系式 ⑵求此函数的最值 解：⑴过P作PDAB于D，连PB 设AD=a则x22Ra

x2x2a PM2R

2R2R (lnN-lnN0)= (lnN0-lnN)

x2∴f(x)AP2PMx4R (0x2R)

R1R17R(x)2 R2417R当x时f(x)maxR

42⑵f(x) P D C B A D O A 当x2R时f(x)min2R

2．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？

解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20 BC=100-15t 过D作DEBC于E DE=BDsin60=103t BE=BDcos60=10t ∴EC=BC+BE=100-5t CD=DE2CE2∴t=103t21005t=325t21000t10000

220203时CD最小，最小值为200，即两船行驶小时相距最近。

1313133．一根均匀的轻质弹簧，已知在600N的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在100N的拉力作用下，长度为0.55m,在300N拉力作用下长度为0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？ 解：设拉力是 x N (0≤x≤600) 时，弹簧的长度为 y m

0.55100kbk0.0005 设：y = k x + b 由题设： 0.65300kbb0.50 ∴所求函数关系是：y = 0.0005 x + 0.50 ∴当 x = 0时，y = 0.50 , 即不受拉力作用时，弹簧自然长度为 0.50 m。

三、作业：课本P89 习题2.9 4，5，6

推荐第8篇：高一数学函数教案6

2.3 函数的单调性（3课时）

教学目的：理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性；能利用函数的单调性及对称性作一些函数的图象.教学重点：函数单调性的概念.教学难点：函数单调性的证明 教学过程：

第一课时

教学目的：

（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思。

（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。

（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。 教学重点：函数的单调性的概念；

教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性。

一、复习引入：

观察 二次函数y=x2 ，函数y=x3的图象，由形（自左到右）到数（在某一区间内，当自变量增大时，函数值的变化情况）(见课件第一页图1，2)

二、讲授新课 ⒈ 增函数与减函数

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ⑴若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数（如图4）.说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数y=x2（图1），当x∈[0,+)时是增函数，当x∈(-,0)时是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.

三、讲解例题：

例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.

yf(x)-2-5x1图635例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.1例3 证明函数f(x)=在(0,+)上是减函数.x例4．讨论函数f(x)x22ax3在(-2,2)内的单调性.

三、练习

课本P59练习1，2

四、作业 课本P60习题2.3 1，3，4

推荐第9篇：人教版初中数学《函数》教案

人教版八年级数学上册《函数》教案

] 教学目标

1．知识与技能

了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．

2．过程与方法

经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．

3．情感、态度与价值观

培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．

重、难点与关键

1．重点：认识函数的概念．

2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．

3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．

教学方法

采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．

教学过程

一、回顾交流，聚焦问题

1．变量（P94）中5个思考题．

【教师提问】

同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．

【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）

【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想，

2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：

（1）指出这个关系式中的变量和常量．

（2）填写下表．

高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000

温度T/℃

（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______．

3．课本P7“观察”．

【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言

二、讨论交流，形成概念

【函数定义】

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？

【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。

三、继续探究，感知轻重

课本P8探究题．

【学生活动】使用计算器进行探索活动，回答问题，理解函数概念．（1）y=2x+5，y是x的函数；（2）y=2x+1，y是x的函数．

四、范例点击，提高认知

【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km．

（1）写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）指出自变量x的取值范围．

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

【教师活动】讲例，启发引导学生共同解决上述例1．

五、随堂练习，巩固深化

课本P99练习．

六、课堂总结，发展潜能

1．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法），它只是函数表示法的一种．

2．求函数的自变量取值范围的方法．

（1）要使函数的表达式有意义；（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义．

3．把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．

七、布置作业，专题突破

课本P106习题14．1第1，2，3，4题．

板书设计

14.1.2 函数

1、函数的概念 例：

2、函数中自变量取值范围的确定

推荐第10篇：初三数学复习教案(二次函数)

用人要看他的忠诚度和可靠程度、归依企业的程度，希望能够跟企业结合一起的意向有多少，如果这三样东西都是对的，我们企业会给他非常大的机会去发展。 初三复习教案

教学内容：二次函数（1）

教学目的：复习巩固二次函数的图象和性质．了解二次函数的解析式的几种形式．并能根据不同条件选择不同方法求出二次函数的解析式 教学过程

一．知识回顾：

1．二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0 a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．

2．二次函数解析式的形式：一般式y=ax2＋bx＋c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2＋k(a≠0)．

3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标 对称轴 及增减性

4．一般的二次函数

都可以变形为y=a(x-h)2+k的形式 具有特点：

(1)a＞0时 开口向上；a＜0时 开口向下．

(2)对称轴是直线x=h．

(3)顶点坐标是(h k)．

二、例题分析

例1． 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是 指出a、b、c．

(1)y=1-3x2；

(2)y=x(x-5)；

(3)y=3x(2-x)＋3x2；

(4)y＝(x＋2)(2-x)；

(5)y=x4＋2x2＋1．

例2．篱笆墙长30m 靠墙围成一个矩形花坛

写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式 并指出自变量的取值范围．

例3.已知二次函数y=ax2＋bx＋c 当 x=0时 y=0；x=1时 y=2；x=-1时 y=1．求a、b、c 并写出函数解析式．

例4.求经过A(0 -1)、B(-1 2) C(1 -2)三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．

例5.已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1 求此二次函数解析式．

例6.已知抛物线经过点(-1 1)和点(2 1)且与x轴相切．

(1)求二次函数的解析式；

(2)当x在什么范围时 y随x的增大而增大；

(3)当x在什么范围时 y随x的增大而减小．

例7.已知

(1)把它配方成y＝a(x-h)2＋k形式；

(2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；

(3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；

(4)作出函数图象；

(5)x取什么值时y＞0 y＜0；

(6)设图象交x轴于A B两点

求△AMB面积． 同步练习：

1．在长20cm 宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形 写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系 并注明自变量的取值范围．

2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1 求当y=0时的x的值．

3．已知二次函数y=x2-kx-15 当x=5时 y=0 求k．

4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中 当x=0时

y=2；当x=1时 y=1；当x=2时 y=-4 试求a、b、c的值．

5.有一个半径为R的圆的内接等腰梯形 其下底是圆的直径．

(1)写出周长y与腰长x的函数关系及自变量x的范围；

(2)腰长为何值时周长最大 最大值是多少？

6.二次函数的图象经过三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标

③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积

7．如图

抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点 与y轴的正半轴相交于C点 与双曲线y=的一个交点是(1 m) 且OA=OC.求抛物线的解析式．

8．如图

在平面直角坐标系中 已知OA=12厘米

OB=6厘米．点P从点O 开始沿OA边向点A以l厘米／秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以l厘米

秒的速度移动．如果P、Q同时出发 用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6) 那么 (1)设△POQ的面积为y 求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时

将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ 试判断点C是否落在直线AB上 并说明理由； (3)当t为何值时

△POQ与△AOB相似．

第11篇：九年级数学下二次函数教案

教学课题：二次函数（1）

教案背景

这节课是在学完正、反比例、一次函数，认识了一元二次方程之后的二次函数的第一节课。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用。而本节课又是本章的第一节课，是本章内容的一个开端，对整章内容的学习起着非常重要的作用。从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

教材分析

二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.在本节课之前，学生已经系统的学习过了正比例函数、反比例函数和一次函数等几例特殊函数。学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。本节课通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.这节课又是学生初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、以后学习的一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要意义。

教学目标

1、在实际问题情境中让学生经历、分析和探索建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重难点

1、本节教学的重点是二次函数的概念及解析式。

2、本节“合作学习”涉及的实际问题情境比较复杂，要求学生有较强的概括能力，是本节教学的难点。

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?

[生]学过正比例函数，一次函数，反比例函数．

[师]那函数的定义是什么，大家还记得吗?

[生]记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

[师]能把学过的函数回忆一下吗?

[生]可以，

一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0)

正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．

反比例函数y=k(A是不为0的常数)． x

[师]很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．

Ⅱ．合作学习，探索新知

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个y与x之间的关系。

(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)；

(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；

(3)拟建中的一个温室的平面图如图1，如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2)

（一）教师组织合作学习活动

1、先个体探求，尝试写出与之间的函数解析式。

2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨第（2）特别是第（3）题的函数解析式，老师巡回指导，并参与到小组活动中去。

3、请小组代表上黑板写出三个问题的函数解析式样并进行化简。

（二）老师问：上述三个函数解析式具有哪些共同的特征？

让学生充分发表意见，提出各自看法。

2教师归纳总结：上述三个函数解析式样并进行化简后都具有y＝ax+bx+c(a，b，c是常数，

a≠0)的形式。

2（板书）一般地，形如y＝ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic

function)．

师：请同学依次说出上述三个解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项。

（三）学生完成“做一做”

P27：

1、2

在评价学生作业时，对于第1小题，老师强调二次函数解析式中（1）是整式，（2）二次项

2系数a≠0，对于第2题（3）老师提醒：先化简，写成y＝ax+bx+c形式后，再判断各项系

数和常数项。

三、例题示范，了解规律

例1：如图2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：

1、y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；

2、当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时，对误码的四边形EFGH的面积，并列表表示。

（一） 学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教学巡回辅导，适

时点拨。

（二） 引导学生加以分析总结：

1、求差法

2、直接法

3、自变量的取值范围。

2例2：已知二次函数y＝ax+px+q,当x=1时，函数值是4，当x=2时，函数值是-5，求这个

二次函数的解析式。

此例题难度较小，但却反映求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，老师一边板书示范，强调书写格式和思考方法，结束后让学生完成强化。

练习：“课内练习”第2题。

Ⅳ．课时小结

本节课我们学习了如下内容：

1.经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的定义及一般形式．

2．二次函数系数、一次项系数和常数项的概念。

3、如何求二次函数的解析式。

Ⅴ．课后作业

课本“作业题”

Ⅵ．活动与探究

2m2-m若y＝(m+m)x是二次函数，求m的值．

教学反思

整节课的流程可以这样概括：学生感兴趣的简单实际问题——引出学过的一次函数——复习学过的所有函数形式——设问：有没有新的函数形式呢？——探索新的问题——形成关系式——是函数吗？——是学过的函数吗？——探索出新的函数形式——概括新函数形式的特点——将特点公式化——形成二次函数定义——有练习巩固定义特点——返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制——提出新的问题，深入讨论——课堂的小结，这样设计一气呵成，感觉上无拖沓生硬之处，最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律，是容易让

学生理解和接受的。

对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。

对于最后讨论题的设计和提出，是我在进行了整个一章的单元备课后发现，我们其实对二次函数的最值问题是不讲的，但是不讲并不代表一点都不会涉及到，其中用到的思想方法还是相当重要的，在图象的观察中也具有了重要的地位，再加上这个问题在进行了前面的实际问题的解答之后是呼之欲出的：多种树——想提高产量——多种几棵好呢？，所以我设计了这个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵？注意这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题的提出是整节课的一个高潮和精华，是学生学完二次函数定义之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的。事实证明学生的思维真的是非常活跃的，你要你给了足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释，我也从中看到了他们智慧的火花，这是很令人欣慰的。

第12篇：高一数学《函数的概念》教案

教案：§1.2.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看

成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段

更注重函数模型化的思想．

教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要

数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关

系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学过程：

一、引入课题

1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关

系．

二、新课教学

（一）函数的有关概念

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作：y=f(x)，x∈A．

第13篇：人教版数学必修1函数教案

第二章 函数

§2.1 函数 一 函数的有关概念 1．函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x．

2． 构成函数的二要素： 定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示． 二 典型例题

1 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2．判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f ( x ) = (x1) ；g ( x ) = 1

（2）f ( x ) = x； g ( x ) =x2

2（3）f ( x ) = x；f ( x ) = (x1)

（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 20x2

三 映射与函数

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。 象与原象的定义与区分

一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）

说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述． （2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应； （3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级， 那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法 复习：函数的概念；

常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法； （2）图象法； （3）列表法．

（一）典型例题

例 1．某种笔记本的单价是5 元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略） 注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线； ○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例 3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

五 分段函数 定义： 例5讲解

练习P43练习A 1（2），2（2）

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

第14篇：高一数学《函数的概念》教案

教案：§1.2.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程：

一、引入课题

1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

二、新课教学

（一）函数的有关概念 1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．

注意：

1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○；

2 函数符号○“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 2． 构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示．

（由学生完成，师生共同分析讲评） 4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

（二）典型例题 1．求函数定义域

课本P20例1 解：（略） 说明：

1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指○能使这个式子有意义的实数的集合；

3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． ○巩固练习：课本P22第1题 2．判断两个函数是否为同一函数

课本P21例2 解：（略） 说明：

1 构成函数三个要素是定义域、○对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，○而与表示自变量和函数值的字母无关。

巩固练习： 1 课本P22第2题 ○2 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ○（1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) =

x2

（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =

（三）课堂练习

求下列函数的定义域 （1）f(x)x2

x|x|（2）f(x)111x

（3）f(x)（4）f(x)（5）f(x)x24x5 4x2

x1x26x10

（6）f(x)1xx31

三、归纳小结，强化思想

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

四、作业布置

课本P28习题1．2（A组） 第1—7题 （B组）第1题

第15篇：人教版高一数学《函数奇偶性》教案

人教版高一数学《函数奇偶性》教案

指对数的运算

一、反思数学符号：

“”“”出现的背景

数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。

2方程的根是多少？;

①这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？

描述出来。

②那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？怎样描述呢？

①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”

的形式即是一个平方等于三的数

②推广:则

③后又常用另一种形式分数指数幂形式

3方程 的根又是多少？①也存在却无法写出来？？同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志，

的形式

即是一个2为底结果等于3的数

②推广:则

二、指对数运算法则及性质：

幂的有关概念:

正整数指数幂:=

零指数幂:

)

负整数指数幂:

正分数指数幂:

负分数指数幂:

0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义

2根式:

如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根如果,那么x叫做a的次方根,则x=

0的任何次方根都是0,记作

式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数

当n为奇数时,=

当n为偶数时,

=

=

3指数幂的运算法则:

=

=

3)=

4)=

二对数

对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作

,其中a叫做

,

叫做真数

2特殊对数:

=

;

=

=

;

;

=

=

=

=

;

=

三、经典体验：

化简根式:；

；

；

2解方程：;

;

；

；

3化简求值:

；

4【徐州六县一区09-10高一期中】16求函数的定义域。

四、经典例题

例：1画出函数草图:

练习：1“等式lg3x2=2成立”是“等式lg3x=1成立”的

▲

．必要不充分条

例：2若则

▲

．

练习：1已知函数求的值

▲

．

例3：函数f=lg是

（奇、偶）函数。

点拨：

为奇函数。

练习：已知则

．

练习：已知则的值等于

练习：已知定义域为R的函数在是增函数，满足且，求不等式

的解集。

例：4解方程．

解：设，则，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．经检验知，为原方程的解．

练习：解方程．

练习：解方程．

练习：解方程：

练习：设，求实数、的值。

解：原方程等价于，显然，我们考虑函数，显然，即是原方程的根．又和都是减函数，故也是减函数．

当时，；当时，，因此，原方程只有一个解．分析：注意到，，故倒数换元可求解．

解：原方程两边同除以，得．设，原方程化为，化简整理，得．，，即．．

解析：令，则，∴原方程变形为，解得，。由得，∴，

即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。

解析：由题意可得，，，原方程可化为，即。

∴，∴。

∴由非负数的性质得，且，∴，。

评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。

例：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。

已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。

反思提炼：1常见的四种指数方程的一般解法

（1）

方程的解法：

（2）

方程的解法：

（3）

方程的解法：

（4）

方程的解法：

2．常见的三种对数方程的一般解法

（1）方程的解法：

（2）方程的解法：

（3）方程的解法：

3．方程与函数之间的转化。

4．通过数形结合解决方程有无根的问题。

后作业：

对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是

[答案] 2n＋1－2

[解析] ∵＝xn，∴′＝′＋′•xn＝n•xn－1－xn

f′＝－n•2n－1－2n＝•2n－1

在点x＝2处点的纵坐标为＝－2n

∴切线方程为＋2n＝•2n－1．

令x＝0得，＝•2n，

∴an＝•2n，

∴数列ann＋1的前n项和为22－1＝2n＋1－2

2．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交轴于点，过点P作的垂线交轴于点N，设线段N的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

解析：设则，过点P作的垂线

，所以，t在上单调增，在单调减，。

第16篇：高一数学必修1函数教案

第二章 函数

§2.1 函数

教学目的：（1）学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 一 函数的有关概念 1．函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x． 2． 构成函数的二要素： 定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示． 二 典型例题

1 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2．判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） ○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f ( x ) = (x1)0 ；g ( x ) = 1

（2）f ( x ) = x； g ( x ) =x2

（3）f ( x ) = x；f ( x ) = (x1)

2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x2

三 映射与函数

教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念； （2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念． 教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念． 复习初中已经遇到过的对应：

1． 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P 和它对应； 2． 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；

3． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4． 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5． 函数的概念．

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。 象与原象的定义与区分

一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）

说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述． （2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应； （3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级， 那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法

教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；

（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 教学重点难点：函数的三种表示方法，分段函数的概念及分段函 数的表示及其图象．

复习：函数的概念；

常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法； （2）图象法； （3）列表法．

（一）典型例题

例 1．某种笔记本的单价是5 元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略） 注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线；

○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例 3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

五 分段函数 定义： 例5讲解

练习P43练习A 1（2），2（2）

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

第17篇：试讲教案初中数学二次函数方程

试讲教案（数学）

人教版初中数学教案

26.1 二次函数（1） 教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程：

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果写在下表的空格中

．

2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销

售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

三、观察；概括

1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生 (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大 2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1 2．P3练习第1，2题。

五、小结 1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式

第18篇：高三数学复习教案 函数的图像

高三数学复习教案

函数的图像

何彩霞 教学目标：

1、掌握基本初等函数的图像的画法及借助图像掌握函数的性质.

2、掌握各种图像变换规则.

一、知识梳理

作函数图象的两种基本方法：

1.描点法：其步骤是：_______、__________、________.(尤其注意特殊点，零点，最大值最小值，与坐标轴的交点） 2.图象变换法：

平移变换：

①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______________平移_____个单位而得到.②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______________平移 个单位而得到.

对称变换：

①y＝f(－x)与y＝f(x)，y＝－f(x)与y＝f(x)，y＝－f(－x)与y＝f(x)，每组中两个函数图象分别关于__________、_____________、____________对称.②若对定义域内的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于_______________对称.

翻折变换：

①y＝|f(x)|，作出y＝f(x)的图象，将图象位于___________的部分以 为对称轴翻折到 ；

②y＝f(|x|)，作出y＝f(x)的图象，将图像位于____________的部分以_______ 为对称轴将其翻折到 .比如y＝|sinx|与y＝sin|x|.伸缩变换：

①y＝af(x)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(a>1时)缩(a0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a1时)到原来的________倍得到.

二、小题自测

1.作出下列函数的图像：

3,x2,y3x,2x2,3,x2.（1）yx22,xZ,且x2 （2）yx2x (3) 

2.将函数f(x)2x的图像向____平移____个单位，就可以得到y2x2的图像.3.将函数y＝log(x－1)的图象上各点的横坐标缩小到原来的

31 ，再向右平移2半个单位，所得图象的解析式为__________________．

3.一次函数ykx2k1(x1,2)的图像在x轴上方，则k的取值范围是_____.4.已知函数ylog1x与ykx的图像有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=___.4

三、典型例题 题型一 作函数的图像 例1 作出下列函数的图像：

(1)y2x11 (2)y

x (3)ylog1(x) x12题型二 函数图像的变换

例2.（1）把y＝f(3x)的图象向_____平移______个单位得到y＝f(3x－1)图象．

（2）将函数ylog4(44xx2)的图像经过怎样的变换可得到函数 ylog2x的图像？

（3）函数f(x)log32xa的图像的对称轴方程为x=1，则常数a=______.

（4）将函数y3的图像C向左平移1个单位后得到图像D,若图像D关 xa 于原点对称，求实数a的值.

题型三 函数图像的运用

例3 已知函数f(x)x24x3.（1）求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； （2）求集合Mm使方程f(x)m有4个不等的实数根.

1变式 若函数f(x)2x1m的图像与x轴有交点，则实数m的范围是？

例4 已知二次函数yf1(x)的图像以原点为顶点，且过点，反比例函数（1,1）yf2(x)的图像与直线yx的两个交点的距离为8，f(x)f1(x)f2(x).（1）求函数f(x)的表达式; （2）证明：当a3时，关于x的方程f(x)f(a)有三个实数解.

第19篇：数学必修一 函数的零点教案

4.1.1方程的根与函数的零点

学习目标 1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件． 2.通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法． 学习重点、难点

重点: 零点的概念及存在性的判定． 难点: 零点的确定． 学习过程

(一)课题

1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？

2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

①方程x22x30与函数yx22x3 ②方程x22x10与函数yx22x1

③方程x22x30与函数yx22x3

（二）研讨新知

函数零点的概念：

对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．

函数零点的意义：

函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标． 即：

方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点． 函数零点的求法： 求函数yf(x)的零点：

①（代数法）求方程f(x)0的实数根；

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 1．根据函数零点的意义，其求法有： ①代数法；

②几何法．

2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．

二次函数的零点：

二次函数

yax2bxc(a0)．

（１）△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（２）△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（３）△＜０，方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

3．零点存在性的探索：

（Ⅰ）观察二次函数f(x)x22x3的图象： ① 在区间[2,1]上有零点______；

． f(2)_______，f(1)_______,f(2)·f(1)_____0（＜或＞＝）② 在区间[2,4]上有零点______；f(2)·f(4)____0（＜或＞＝）． （Ⅱ）观察下面函数yf(x)的图象

① 在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞＝）． ② 在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞＝）． ③ 在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞＝）．

（三）、巩固深化，发展思维 1．例题

例1． 求函数f(x)=x22x3的零点个数。

问题：

（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

例2．求函数yx32x2x2，并画出它的大致图象． 2．P88页练习第二题的（1）、（2）小题

（四）、作业

P88页练习第二题的（3）、（4）小题。

4.1.2用二分法求方程的近似解(1) 学习目标

理解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。

学习重点、难点

重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。

难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)? 学习设想

（一）、创设情景

提出问题：

（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？

（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？

（二）、新知

一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；

再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；

由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，即方程㏑x＋2x－6=0近似值。

这种求零点近似值的方法叫做二分法。

1．认真理解二分法的函数思想，根据课本上二分法的一般步骤，探索求法。 2．为什么由︱a － b ︳＜便可判断零点的近似值为a（或b）？

说明：

设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则： 0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0； 由于︱a － b ︳＜，所以

︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜, 即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。 ㈢、巩固深化，发展思维

1．完成下面的例题 例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.01）

问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？

引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．

（四）、归纳整理，整体认识

在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：

（1） 本节我们学过哪些知识内容？

（2） 你认为学习“二分法”有什么意义？

（3） 在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？

（五）、布置作业

P92习题3.1A组第4题，第5题。

4.1.3用二分法求方程的近似解(2) 学习目标

继续了解函数的零点与对应方程根的联系，理解在函数的零点两侧函数值乘积小于0这一结论的实质；通过探究、思考，培养学生理性思维能力以及分析问题、解决问题的能力。

学习重点

“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.学习难点

“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.学习过程

一、创设情景，引入新课

观察二次函数f（x）=x2－2x－3的图象（如下图），我们发现函数f（x）=x2－2x－3在区间［－2，1］上有零点.计算f（－2）与f（1）的乘积，你能发现这个乘积有什么特点?在区间［2，4］上是否也具有这种特点呢?

探究可以发现，在区间［－2，1］的端点上，f（－2）＞0， f（1）＜0，即f（－2）·f（1）＜0，函数f（x）=x2－2x－3在区间（－2，1）内有零点x=－1，它是方程x2－2x－3=0的一个根.同样，在区间［2，4］的端点上，f（2）＜0，f（4）＞0，即f（2）·f（4）＜0，函数f（x）=x2－2x－3在（2，4）内有零点x=3，它是方程x2－2x－3=0的另一个根.我们能从二次函数的图象看到零点的性质：

1.二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号.例如，函数y=x2－x－6的图象在零点－2的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点－2时，函数值由正变负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变正.2.相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.

二、讲解新课 1.零点的性质

如果函数y=f（x）在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·

f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）= 0，这个c也就是方程f（x）=0的根.求方程f（x）=0的实数根，就是确定函数y=f（x）的零点.一般地，对于不能用公式法求根的方程f（x）=0来说，我们可以将它与函数y=f（x）联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根.2.应用举例

【例1】 教科书P88例1.本例是考查函数零点的个数.通过它要认识到函数的图象及其基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用.（1）函数f（x）=lnx+2x－6的图象可利用计算器或计算机画出.通过观察教科书上的图3.1－3，发现函数的图象与x轴有一个交点，从而对函数有一个零点形成直观的认识.（2）教科书上的表3－1，可以用计算器或计算机得出，通过动手实践获得对表3－1的认同.通过观察表3－1，结合图象3.1－3，不难得出函数的一个零点在区间（2，3）内.（3）要说明函数仅有一个零点，除上述理由外，还必须说明函数在其定义域内是单调的.可以由增（减）函数的定义证明函数在（0，+∞）上是增函数，也可以由g（x）=lnx、

h（x）=2x－6在（0，+∞）上是增函数，说明函数f（x）=g（x）+h（x）在（0，+∞）上是增函数.【例2】 已知函数f（x）=ax2+bx+1具有以下性质：

①对任意实数x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，满足x1+x2=2；

②对任意x

1、x2∈（1，+∞），总有f（

x1x2f(x1)f(x2)）＞.22则方程ax2+bx+1=0根的情况是

（

）

A.无实数根

B.有两个不等正根 C.有两个异号实根

D.有两个相等正根 方法探究：（1）本题由条件①，知函数f（x）的对称轴为x=1；由条件②，知函数f（x）是凸函数，即a＜0；再由函数f（x）的表达式，知f（x）的图象过点（0，1）.根据这三点，可画出函数f（x）的草图，如下图，发现函数f（x）与x轴交点的位置，可知f（x）=0有两个异号实根，故应选C.

（2）由条件②，知函数f（x）的图象开口向下，即a＜0.又由x1x2=＜0，可知f（x）=0有两个异号实根，故应选C.方法技巧：解析（2）的求解过程明显比解析（1）简捷，但却不如解析（1）直观，用数形结合思想解题可以使问题变得直观清晰，便于理解.但不难发现，如果解析（1）中的三个函数语言之中有1个没有转化（或错误地转化）为图形语言，那么本题就可能会错选.用数形结合思想解题，要注意由数到形，由形到数转化过程的等价性.【例3】 研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数.方法探究：纯粹从解方程角度来考虑，必须研究两个方程，讨论相当麻烦.从函数图象角度分析，只需研究函数y=|x2－2x－3|与y=a的图象的交点的个数.解：设y=|x2－2x－3|和y=a，利用Excel、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数.如下图，当a=0或a＞4时，有两个实根；当a=4时，有三个实根；当0＜a＜4时，有四个实根.

1a 方法技巧：有关实根个数的题目，通常都采用数形结合思想.做这类题目，必须遵循两个步骤：一是构造两个熟悉的函数，二是画出图象，关键点画图要准确.

三、课堂练习

教科书P88练习题1.（1）（2）

四、课堂小结

1.本节学习的数学知识：

零点的性质：在函数的零点两侧函数值乘积小于0；零点的确定.2.本节学习的数学方法：

归纳的思想、函数与方程思想、数形结合思想.

五、作业

教科书P92习题3.1

1、

2、3.

第20篇：数学和计算机中公式和常用函数教案

第二单元 (电子表格) 第四课 公式和常用函数

第四课 公式和常用函数（第2课时）

苗寨中心校 马新霞

一、教学目标

知识方面：

1、理解函数的概念。

2、掌握求SUM、AVERAGE、IF函数的使用方法。

3、能够根据所学函数知识判别计算得到的数据的正确性。

技能方面：

1、使学生掌握分析数据、处理数据的能力。

2、培养学生管理数据的能力。

3、培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。

情感方面：

1、培养学生主动思考，积极探索的精神。

2、培养学生耐心、细致的工作作风。

二、教学重点：SUM、AVERAGE函数的使用方法

三、教学难点：IF函数的使用方法

四、教学方法：讲授法、演示法、观察法、实践法。

五、教学手段与教学媒体：

1、计算机教室。

2、老师准备的表格素材。

六、学习过程

（一）、复习旧知

公式的应用

（二）、导入课题

由计算“学生成绩表”中的总分与平均分的方法与弊端引出课题。

（三）、学习新知

常用函数的用法

函数：excel事先定义好的公式，它可以单独使用，也可以作为一般公式的组成部分来使用。

1、sum函数

第二单元 (电子表格) 第四课 公式和常用函数

功能：计算单元格区域中所有数值的和 例：使用SUM函数求出学生的总分。

教师布置任务：打开桌面上“电子表格”菜单下的“七二班成绩表”，利用SUM函数计算总分

2、AVERAGE函数

功能：计算指定范围内数据的算术平均值 AVERAGE函数的使用方法与SUM函数相同。

自主探究：用求平均值函数计算“七年级二班成绩表”中的平均分。（可以讨论） 提醒：当参与计算的单元格内的数据发生变化时，计算结果会自动更新。

3、IF函数

功能：判断一个条件是否满足，如果满足返回一个值，如果不满足返回另外一个值 常用的关系运算符：=,>,,>=,

布置任务：请你动手求出“评委打分情况”工作表中得分类别。

（四）、本节小结

《数学函数教案范文.doc》

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