高职数学试卷
第一卷(选择题 共70分)
一、是非选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.对每小题的命题作出选择,对的选A,错的选B.1.集合31,3 (A,B) 2.cos00 (A,B) 3.a2a3a6 (A,B) 4.不等式x12的解集为xx3 (A,B) 25.圆x1(y1)2的半径为2 A,B) 26.函数ysinxcosx的值域是1,1 (A,B) 27.组合数C46 (A,B) 8.函数f(x)x2cosx是偶函数 (A,B) 9.如果向量a,b满足ab,那么ab0 (A,B) 10.过空间一点P可作平面的无数条垂线 (A,B)
二、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.11.已知集合A1,3,5,7,B2,3,4,5,6,则AA 3 B3,5 C1,2,3,4,5,6,7 D 12.函数的fxlgx2定义域是( ) AR Bxx2 C xx2 Dxx0
B( )
x2y21的离心率是( ) 13椭圆3620A B13213 C D 32414.在袋中有编号依次为1,2,3,,10的10小球,先从袋中随机摸取一个小球,则摸得的是小球编号是3的倍数的概率是( ) A1133 B C D 231082,则函数 fx( ) x15.函数fxA在R上的增函数 B在R上的减函数 C在,0是增函数 D在0,是减函数 16.下列比较大小正确的是( )
A10.520.53 B0.5210.53 C 0.5310.52 D0.520.531 17.已知空间三个平面,,,下列判断正确的是( ) A若,,则// B若,,则 C 若//,//,则 D若//,//,则//
18.如果ab,那么( )
Aacbc Bac2bc2 C acbc Dba0
第二卷(非选择题 共80分)
三、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.19.抛物线y24x的焦点坐标是 20.直线xy10的倾斜角为 21.棱长为1的正四面体的全面积为
22.若数列an的通项公式是an2n(nN),则an的前5项和S5 23.在ABC中,AC1,BC3,AB2,则ACB 24.已知向量a(3,x),b4,3,且ab,则a
四、解答题:本大题共6小题,25-28小题每小题8分,29-30小题每小题9分,共50分.解答应写出过程或步骤 25.锐角ABC中,已知sinA4,求tanA的值 526.已知为坐标原点,OA(1,2),OB(2,3),C为坐标平面上一点,且AC2CB,求C点的坐标
27.已知等差数列an的前n项和为Sn,且S321,S9S657.求 这个数列的首项a1与公差d.28.已知二次函数yfx的图像与x轴的交点(1,0),2,0,与y轴的交点为0,3 (1)求fx的解析式
(2)若fxm0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围
29.已知双曲线C的中心在坐标原点,一个焦点坐标为2,0,且离心率e2 (1)求双曲线C的方程
(2)求过双曲线C的右焦点且平行于渐近线的直线l方程 30.长方体ABCDA1BC11D1中, (1)若ABAD,求证BDAC1
(2)若ABAD6,AA12,求长方体ABCDA1BC11D1体积的最大值