第十二讲 §2—5平面的投影
课
题：
1、平面上的直线和点
2、平面上的投影面平行线
课堂类型：讲授
教学目的：
1、讲解在平面上取点、取直线的作图方法
2、讲解在平面上取投影面平行线的作图方法 教学要求：
1、能够熟练掌握在平面上取点、取直线的作图方法
2、能够根据在平面上的点、直线的投影规律，特别是用平面上的投影面平行线，完成一些简单的图解问题
教学重点：在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法 教学难点：利用在平面上的点、直线的投影规律，图解空间几何问题 教
具：自制的三投影面体系模型； 教学方法：例题辅助讲解 教学过程：
一、复习旧课
1、平面的两种表示法：几何元素法和迹线表示法。
2、三种位置平面（包括七种类型）的投影特性。
二、引入新课题
上次课我们学习了三种位置直线的投影特性，本次课我们继续学习在平面上取点、取直线的作图问题。
三、教学内容
（一）平面上的直线和点
1、平面上的点
点在平面上的几何条件是：点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。因此在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。这是在平面的投影图上确定点所在位置的依据。
举例：如图2－42所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，点S取自直线AB，所以点S必在平面P上。
（a） （b）
图2－42
平面上的点
2、平面上的直线
直线在平面上的几何条件是：
（1）若一直线通过平面上的两个点，则此直线必定在该平面上。
（2）若一直线通过平面上的一点并平行于平面上的另一直线，则此直线必定在该平面上。
举例之一：如图2－43所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，分别在直线AB、AC上取点E、F，连接EF，则直线EF为平面P上的直线。作图方法见图2－43（b）所示。
（a） （b）
举例之二：如图2－44所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，在直线AC上取点E，过点E作直线MN∥AB，则直线MN为平面P上的直线。作图方法见图2－44（b）所示。
（a） （b）
图2－43
平面上的直线
3、讲解例题（例2－10）
如图2－45（a）所示，试判断点K和点M是否属于△ABC所确定的平面。
（a）题目
（b）解答
图2－45
判断点是否属于平面
（二）平面上的投影面平行线
1、定义
属于平面且又平行于一个投影面的直线称为平面上的投影面平行线。平面上的投影面平行线一方面要符合平行线的投影特性，另一方面又要符合直线在平面上的条件。
2、举例：如图2－46所示，过A点在平面内要作一水平线AD，可过a′ 作a′ d′ ∥OX轴，再求出它的水平投影ad，a′ d′ 和ad即为△ABC上一水平线AD的两面投影。如过C点在平面内要作一正平线CE，可过c作c e∥OX轴，再求出它的正面投影c′ e′，c′ e′ 和ce即为△ABC上一正平线CE的两面投影。
图2－46平面上的投影面平行线
3、讲解例题（例2－11）
△ABC平面如图2－47（a）所示，要求在△ABC平面上取一点K ，使K点在A点之下15mm ，在A点之前10mm ，试求出K点的两面投影。
（a）题目
（b）解答
图2－47
平面上取点
四、小结
总结例题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。
五、布置作业
习题集2－3（2）、（3）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（11）
