年级 二年级学科数学编写人 郭明星审稿人郭明星 日期 14年4月3
组合应用
1、进一步深化排列与组合的概念，熟练排列数公式及组合数公式．
2、应用排列与组合知识解决简单的实际问题.1、解答有限制条件的组合问题时有哪些方法？
2、组合应用题常有以下两类题型变化
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外
元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．
(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”
这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，但通常用直接法分
类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．
试一试：
1、一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一个参加过比赛，按照足球比赛
规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人，问：
（1）这位教练从17名学员中可以形成多少种学员上场方案？
（2）如果在选出11名上场队员是，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这
件事情？
2、在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种?
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
3、6个人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几个人自行决定，共有多少种不同的去
法？
例 题 分 析
类型一：简单组合问题
例
1、现有男生5名，女生4名．
(1)从中选2名同学去参加会议，有多少种不同选法？
(2)从中选男、女生各2名去参加会议，有多少种不同的选法？
类型
二、有限制条件的组合问题
例
2、某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴某灾区救灾，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：
(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？
(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？
变式训练：
课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)至少有一名队长当选；
(2)至多有两名女生当选；
(3)既要有队长，又要有女生当选．
类型
三、平均分组问题
例
3、有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
(1)分成1本、2本、3本三组；
(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；
(3)分成每组都是2本的三组；
(4)分给甲、乙、丙三人，每个人2本；
(5)6本相同的书放到4个不同的盒子中，每个盒子至少放一本书．
类型
四、排列、组合的综合问题
例
4、（1）世博会期间，某班有四名学生参加了志愿者工作．将这四名学生分到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有
()
A．36种B．30种C．24种D．20种
（2）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()
2262222A．C2AB．CAC．CAD．C8386868A5
变式训练：
八名学生排成前后两排，计算其排法种数，在下列答案中错误的是()
4A．前后各4人，共有A48A4种排法
B．前3人，后5人，有A88种排法
24C．前3人，后5人，甲必站前排有A13A3A4种排法
D．前3人，后5人，甲不站前、后两排的正中，有6A77种排法 课 堂 检 测
1、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()
A．12种B．10种
C．9种D．8种
2、从4个男生，3个女生中挑选4人参加智力竞赛，要求至少有一个女生参加的选法共有()
A．12种B．34种
C．35种D．340种
3、已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有________种可能．(用数字作答)．
4、有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有________个．
课 后 作 业
一、选择题
1、从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有()
2325A．C35C4种B．C5C4A5种
2325C．A35A4种D．A5A4A5种
2、(2012·山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为
()
A．232B．252
C．472D．484
3、(2012·浙江高考)若从1,2,3，„，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()
A．60种B．63种
C．65种D．66种
4、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
()
A．150种B．180种
C．200种D．280种
二、填空题
5、3名医生和6名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不
同的分配方法共有________种．
6、将标号为1,2，„，10的10个球放入标号为1,2，„，10的10个盒子内．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有________种．(以数字作答)
三、解答题
7、有8名男生和5名女生，从中任选6人：
(1)有多少种不同的选法？
(2)其中有3名女生，有多少种不同的选法？
(3)其中至多有3名女生，有多少种不同的选择？
8、某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．
(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；
(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．问全程赛程共需比赛多少场？
9、从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论赛，问：
（1）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？
（2）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法?
（3）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
10、上一个有10级的台阶，每步可上一级或两级，共有多少种上台阶的方法？
