第四章晶体对称要素组合和国际符号

发布时间：2020-03-02 20:54:24 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

第四章晶体对称要素组合和国际符号

四、关于倒转轴Lin：能够在晶体中出现的Li

1、Li

2、Li

3、Li

4、Li6，除Li4是一种独立的对称要素外，其余四种倒转轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其关系如下：

Li1=C

Li2=P

Li3=L3C

Li6=L3P（PL3）

分别说明如下：

Li1为旋转360o后反伸，因为图形旋转360o后复原，也就是说等于不旋转而单纯反伸，所以Li1=C。

Li2为旋转180o后反伸，如图，点1围绕Li2旋转180o后，再凭供Li2上的一点反伸与点2重合，但由图可见，凭籍垂直于Li2（过中心）的对称面的反映，也同样可以使点1与点2重合。因此，Li2=P，

Li3为旋转120o后反伸，如图1经Li3的作用可以依次获得

1、

2、

3、

4、

5、6共6个点，而由点1开始通过L3的作用可获得点

1、

3、5，再通过C的作用又获得点

2、

4、6，总共获得6个点，与由Li3所推导出来的完全相同，因此，Li3=L3C；

Li6为旋转60o后反伸，从点1开始，旋转60o反伸获得点2，依次类推，可获得点

1、

2、

3、

4、

5、6共6个点，若将Li6代之以L3P上，由点1开始，经L3的作用可获得点

1、

3、5，再经过垂直于L3的作用又可获得点

2、

4、6，与Li6和Li4。（加讲，判断Li

4、Li6的方法）。

五、对称要素的组合

在结晶多面体中，可以有一处公款称要素单独存在，也可以有若干个对称要素组合在一起。

经数学上运用群论的方法推导，对称要素的组合服从以下规律，即对称要素缚合定理：定理一：如果有一个对称面包含Ln，则必有n个对称面包含Ln，即LnP11→Lnnp。此定理也可理解为：对称面的交线必为对称轴，其基转角为相邻=对称面的夹角的二倍（由对称面反推对称轴）。

举例：锆石：有对称面包含L4，则必有4个P包含L4，记为L44P1t；

又：两相邻对称面的交线为L，两相邻P的夹角为45o，则L的基转角为45×2=90o，此时对称轴为L4。

定理二：如果有一个L2垂直于Ln时，则必有n个共点的L2同时垂直于此Ln，即Ln×L2=LnnL2

举例：锆石，有一个L2垂直于L4，则必有4个L2同时垂直于L4，认记为L44L2。定理三：如果有一个对称面P垂直于偶次轴（L

2、L

4、L6），则其交点必为对称中心。

即：Ln（偶次）×P⊥→LnPC。

举例：锆石：垂直于L4有一个对称面P，则其交点为对称中心，记为L4PC。定理四：如果有一个L2垂直于Li4（或有珍上对称面P包含Lin）则：当n为奇数时：必有n个L3垂直于Lin和n个P包含Lin。即：Lin×L⊥2（或P11）→LinnL2nP 举例：方解石：L33L23PC，此L3为Li3（有对称中心）有一个L2是垂直Li3的（或有一个P是包含Li3的）则：Li33L23PL33L23PC

当n为偶数时，必有n/2个L2垂直于Lin和n/2个P包含Lin 即：Lin×L⊥2（或P11）→Lin 举例：四方四面体：有一个Li4，有P包含Li4（或L2垂直于Li4）则：Li42L22P

六、对称型的国际符号（自学，讲了定向之后再讲）

七、晶体的对称分类

晶体的对称分类是以对称型为基础进行的。晶体对称分类体系如下：

高级晶族（高次轴多于1个）

中级晶族（有唯一高次轴）

等轴（立方）晶系（必定有4L3）三方晶系：唯一高次轴为L3或Li3 四方晶系：唯一高次轴为L4或Li4 六方晶系：唯一高次轴为L6或Li6 正交（斜方）晶系：L2和P决数≥3 单斜晶系：L2和P均不多于一个三斜晶系：无L2和P 低级晶族（无高次轴）