第一单元：图形的变换
概念整理
轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点称为对应点。
旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。 画出对称图形
按旋转的角度画出旋转图形
第二单元：因数和倍数
概念整理
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数。如
1、
3、
5、
7、9
偶数：能被2整除的数。如0、
2、
4、
6、8„„注意：0是偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被
2、
3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数和1。
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，
1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、19
100以内的质数：
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、
19、
23、
29、
31、
37、
41、
43、
47、
53、
59、6
1、6
7、7
1、7
3、7
9、8
3、8
9、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
第三单元：长方体和正方体
概念整理
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，长方体相对的面面积相等，相对的棱长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和= （长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高a = L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高b = L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽h = L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L = a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a = L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长 = 体积÷宽÷高a = V÷b÷h
宽 = 体积÷长÷高b = V÷a÷h
高 = 体积÷长÷宽h = V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
【体积单位换算】高级单位×进率低级单位
低级单位÷进率高级单位
进率：1立方米＝1000立方分米＝立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
第四单元：分数的意义和性质
分数的产生
分数的意义分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数真分数小于1
假分数假分数大于1或等于1.
（整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）， 分数的大小不变。
通分：化成分母相同同，大小不变的分数（根据分数的基本性质，分母是两个分母的最小公倍数）
约分：根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时处以分子分母的公因数。 最简分数：分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
分数比大小：（通分、通分子、化成小数）
小数化分数：小数化成分母是
10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1131234=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.82445555
135711=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04 88882025
第五单元：分数的加法和减法
概念整理
同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减 ）
异分母分数加、减法（通分后再加减）
分数加减混合运算
带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
第六单元：统计与数学广角
众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。平均数能够反映一组数据的平均水平（总体水平），中位数能够反映一组数据的一般水平。注意：在求中位数时要先排序。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
复式折线统计图
综合应用：打电话的最优方案
中位数的求法：
1、按大小排列。
2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中
位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数÷总份数=平均数
第七单元：数学广角
知识点
数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
