11.3.1多边形
教材分析：
本节是继三角形的有关概念和性质为基础后，介绍了多边形的有关概念。三角形是多边形的一种，因而借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都是由三角形的有关概念推广而来。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形。 学生分析：
我校学生来自乡村，学生智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡。因此比较适应用小组参与探究活动的学习方法在教师的指导下主动探索，分组讨论发现归纳数学知识。 设计理念：
针对教材的内容和学生实际，组织学生通过对图形的感知感悟出多边形的概念，使学生成为探求知识的主体。在生生、师生交流的过程中，体现对弱势学生更多的关心。 教学目标：
1、知识与技能：
掌握多边形的定义，多边形的内、外角及凸多边形的有关概念。
2、过程与方法：
理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线。
3、情感态度与价值观：
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 教学重、难点：
重点：
（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念． （2）区别凸多边形和凹多边形． 难点：
多边形定义的准确理解． 教学过程：
一、情境导入：（课件演示）
欣赏图片，观察并思考你能从图形中抽象出什么几何图形？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
学生思考并回答,总结它们的特点.教师应关注：学生是否认真观察并思考。 师生共同归纳并板书定义: 在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
（设计意图：通过观察生活中的图片，让学生更易感知多边形的定义，激发学生学习的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案。）
二、讲授新课：
1．新知探究一：多边形的边、顶点、内角和外角． 学生通过观察图形结合课本进行自学，并回答下列问题：
（1）什么是多边形的内角？ （2）什么是多边形的外角？
教师应关注：学生的语言表达；学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中；学生是否真正理解了这个概念。
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
（设计意图：学生自学，让学生通过观察，从直观的角度去感受多边形的内角与外角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.）
2.新知探究二:多边形的对角线
学生结合课本自学完成对多边形对角线的认识
（连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线） 思考：（1）画出这个五边形的所有对角线． （2）你能猜想n边形有多少条对角线吗？
学生小组合作交流、探究完成。 教师点评并总结：
因为从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，n个顶点共引n（n-3）条
对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以n边形有对角线。
n(n3)条2（设计意图：让学生自己完成对概念的认识，并通过思考（1）来检验学生对概念的理解，在通过思考（2）拓展学生的思维。）
3.新知探究三: 凸多边形与凹多边形
观察并思考：你能说出这两幅图形的异同点吗？（小组讨论完成）
总结：在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
（设计意图：提高学生的抽象概括能力。） 4.新知探究四: 正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
（设计意图：由学生自己感知图形，类比正方形、正三角形给出正多边形的概念，逐渐培养学生对图形的感知能力。）
三、课堂检测 填空：
1、如图，此多边形应记作（ ）边形（ ），AB边的邻边是（ ）、（ ），顶点E处的内角为（ ），过顶点A画出这个多边形的对角线，共有（ ）条，它们把多边形分成（ ）个三角形。
2、n边形有（ ）个顶点，（ ）条边，有（ ）个角，有（ ）个不共顶点外角．
3、四边形有（ ）条对角线。五边形有（ ）条对角线。
4、四边形的一条对角线将它分成（ ）个三角形．
5、从五边形的一个顶点出发可以画（ ）条对角线，它们将五边形分成（ ）个三角形．
6、正多边形的（ ）相等，（ ）相等．
7、多边形分为（ ）和（ ）两类．
（设计意图：课堂检测题在选题上有梯度，考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识，夯实基础。）
四、畅谈收获：这节课我学会了……
（设计意图：学生充分发言，可以激发学生的主动参与意识，调动学生的兴趣，为每一位学生创造在学习获得成功体验，同时尊重个体差异。）
五、课后作业 ：
1.下列不是凸多边形的是（ ）
2．下列说法正确的是（ ） A．一个多边形外角的个数与边数相同。 B.一个多边形外角的个数是边数的二倍。 C．每个角都相等的多边形是正多边形。 D．每条边都相等的多边形是正多边形。
3.为迎接2008奥运会,北京四家宾馆A、B、C、D 决定建一个停车场,使它到
EDABC四个宾馆的距离和最小.请你帮他们确定停车场的位置,并说明理由.
(设计意图：本节课的课后作业分层练习层层递进，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。） 设计说明：
在本节要求有一半多的同学能回答老师所设的问题。在练习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，设计中真正体现面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念。 在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣。
