简单明了教数学
―――江西省第八届深化小学数学课堂教学改革观摩研讨会有感
江西省教研室袁玉霞
小学数学课程改革走过了不寻常的5年。5年来，新的理念层出不穷，新的观点别致纷呈，新的教法频频亮相，它们为小学数学教学开辟了一片“体现时代特征”的可喜天地。2007年4月17-19日在省城南昌举办的江西省第八届小学数学课堂教学改革观摩研讨会，让我们欣喜地看到教师教学的理念更新了，内容的领域拓宽了，知识的结构整合了，教学的方式丰富了„„广大教师和教研员在这波澜壮阔的教学舞台上，上演了一幕幕令人瞩目的精彩大戏。然而在悉心观摩和静心思忖之后，我又深深感觉到，我们的课堂教学由于将课改理念的内涵过分地演绎，使教学内容“臃肿”了，教学环节“锁碎”了，教学形式“花哨”了，导致教学效果也“虚化”了。因此，在欣喜之余，我和广大数学教师在反复地思考：新形势下，如何进行数学教学？数学课堂寻求的理想境界是什么？
借用小学语文界有识之士 提出的“简简单单教语文”的新观点，我们认为，“简单明了教数学”是当今数学课堂教学寻求的理想境界。“简单”是教学的基本形式，“明了”则是教学的最终目的。
一、简明扼要地确定教学目标
“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”是衡量一节数学课的重要标尺。这四个方面的目标，如果用简单的一句话来表述，就是：“全面提升学生的数学素养”，这是数学课自身的性质使然。
当今，不少教师为了让课改理念烛照课堂，在确定课时教学目标时，人为地将目标复杂化了。如，本届优质观摩课的部分执教教师将教学目标分为“知识与技能、情感与态度、过程与方法、价值观”四大块，用300多个字交叉陈述；有的则将教学目标分割为 “知识目标、能力目标、情感目标”等等。这样繁杂的呈现教学目标使课堂教学方向不明、教学效率不高也就不足为奇了。
教学目标是高悬在教师心中的一盏明灯，它是为教师指明方向的。因此，教学目标的确定必须是简简单单、明明白白、清清楚楚的。怎样才能做到简明扼要的确定课堂教学目标呢？我认为：
①“虚实并重”。 《数学课程标准》规定的四个方面的目标，有些是刚性的，便于检测的，如“知识与技能”方面；但有些则是柔性的，在短期内难以评价和检测的，如“情感与态度”方面。因此，在确定教学目标时，应该“务实”和“务虚”相结合，“虚实并重”。对于数学的基本概念、法则、公式等应该以务实的态度力求简简单单，扎扎实实，而对于情感、态度等方面，则应以务虚的态度让学 - 1 -
生在“经历”的过程中逐步形成个性化的体验、感悟，逐步掌握数学学习的一般方法，逐步形成科学的态度和理性的精神。
②做教材的“知音”。 教师对教材要深度把握，要掌握知识的背景、来源、现状和发展，要了解作者的编排意图，要能正确地解读教参而不是依赖教参。
③做学生的好伙伴。教师要“坐在学生的椅子上”，了解学生的学习需求、认知基础和个性差异，掌握学生学习数学的有效方式。
只有这样，从义务教育阶段数学教学的整体目标出发，根据数学学科的特征和学生的认知实际来统盘考虑，才能将教学目标用简明扼要的语言陈述出来。如，南昌市站前路小学邓慧老师执教的“植树问题”一课的教学目标是：①经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握植树棵数与间隔数之间的关系；②会用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力；③感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。上述目标①中的“经历”说明了学生“掌握”植树棵数与间隔数之间的关系的基本过程和方法；目标②中的“会用”、“培养”明确具体地规定了本课知识的达成度；目标③中的“感悟”是关注学生的理性体验，知道“数学建模”是一种重要的思考方法。这样的教学目标，简明扼要地使用“经历、掌握、会用、感悟”等课程标准术语将课堂教学的目标达成度准确地表述出来了，体现了目标的“全面性、具体性和可操作性”，令人有一目了然之感。
二、简约适度地选择教学内容
“删繁就简三秋树，标新立异二月花。”数学知识，哪怕是义务教育阶段的初等数学知识也是浩如烟海。要使学生在短短的40分钟里，掌握内涵丰富、抽象晦涩的数学知识，就必须删繁就简。因此，简约适度地选择教学内容是成功地上好一节课的重要条件。
本届优质观摩课的执教教师在简约适度地选择教学内容方面，为我们提供了正反两方面的良好案例，这些成功的或遗憾的宝贵经验，都给我们以启示和借鉴。
1、突出“主干”。在深入钻研教材和准确把握学情的基础上，确定好一节课的教学内容（可能是一个知识点，也可能是两个或多个知识点），将这些内容组合成一棵粗壮的大树，用鲜明的“主干”支撑起丰富的数学材料。如，余江县第一小学危群老师执教的“解决问题”一课，以“用乘法两步计算解决问题”为主干开展教学活动，让学生在“人数、购物、租车”的一系列活动中，用乘法两步计算解决生活中简单的实际问题，从而感受数学在日常生活中的作用，形成用不同的策略去解决同一问题的良好习惯。
2、凸现“重点”。数学课拒绝平庸。简单的数学课的过程不是一池平淡的水，
而是一曲引人入胜的理性乐章，期间一定有“强弱不同”的音符。因此，多数教师在内容的处理上都能体现“主次分明、轻重有别”，他们能较准确地抓住重点、抓住关键内容，采取适当的方式将其凸显、放大，引导学生在“数学”与“生活”的联结处抽象出数学问题，在观察、操作活动中形成认知的表象，在探索交流、判断推理中深刻地掌握数学知识。如，黎川县日峰第二小学李真老师执教的“铅笔有多长”一课，教师紧紧抓住“使学生形成1毫米、1分米有多长的正确的长度观念”的教学重点，有条不紊地组织学生开展“找一找、估一估、、量一量、比一比、说一说”的活动。在短短的40分钟里，教师约用大半的时间引导学生“操作――感知――抽象――应用” ，使学生在活动中牢牢建立1毫米、1分米的长度观念，为发展学生的空间智慧打下了扎实的基础。
3、满足“食量”。数学教授张奠宙指出：“基础教育要在短短的几年时间里，使学生掌握人类几千年来积累的知识和经验的精华部分，就必须保持必要的进度。”这“必要的进度”，指的就是每节课的一定的知识容量。在数学课堂上，份量适中地安排学习内容、满足学生学习的“食量”， 是成功教学的重要指标。
新课标教材为教师合理地选择教学内容、创造性的使用教科书留足了广阔的空间，与之配套的《教师教学用书》也没有具体规定一节课的教学内容，只给出了一个单元、一个小节的参考教学进度，至于每节课应教哪些知识点，则完全由教师根据学生的实际和教学总体要求自己确定。本届观摩课上，多数课的教学容量都比较饱满，新知的“输出量”与学生的“吸收量” 大体保持一种动态平衡，使学生的学习能始终保持一种兴奋状态。当然，也有几节课的教学容量偏低，整整40分钟，只教学一个并无多大学习障碍、思维难度也不高的数学概念。如，只教“比例的意义”、只教“面积”的意义等。由于新知的容量偏低，课堂上教师只好“变着戏法”地对同一知识点进行重复的、花样翻新的训练，致使学生的思维在大半节课的时间内始终徘徊在同一水平上。
三、简洁逻辑地引导学生思考
数学课堂存在着三种人的思维，一种是数学家的（文本的），一种是学习者的（学生的），一种是执教者的（教师的）。教师的职责就是要在数学家和学生之间构建一座思维的桥梁。这座桥梁应该是符合学生认知规律的，是“简洁的、逻辑的”。架设好这样一座桥梁是每位数学教师应有的使命，是衡量一节数学课是否具有“数学味”的重要指标。本届观摩课上，不少教师采用了“顺应”和“引导”相结合的策略，比较成功地引导学生架设了一座座从已知走向未知的简单而又逻辑多姿的桥梁。
“顺应”就是教师尊重小学生的年龄特点和认知发展规律，教学时从学生已有的生活经验和知识基础出发，使新知能直观地、形象地为学生所熟悉和感知，
使学生对新知产生浓厚的兴趣和探究的热情。如，万安县实验小学高亮老师执教的“比例的意义”一课，由生活中学生熟知的四面国旗（**广场上的、学校操场上的、教室里的、谈判桌上的）引入，让学生在庄严的但却是大小不同的国旗面前求出它们的长宽之比。当学生怀着探究的欲望求出四面国旗的长宽之比后，蓦然发现：国旗不管大小，它们的长与宽的比值都是3/2。这个教学环节一方面为学习新知――比例的意义架设了一座简洁的桥梁，使学生对要学习的内容产生了浓浓的兴趣，另一方面，使学生感受到国旗的庄严、美丽与长宽的比值“3/2”这一数据息息相关（因为它接近漂亮的黄金分割）。
“引导” 是一种精当的概括和提升。就是在顺应的基础上引导学生将实际问题抽象为数学问题，并将数学问题概括为数学概念、法则、定理等。由于小学生的思维多半是浅层次的，他们的生活经验、知识背景多半是零碎散乱的，甚至是错误的，因此，睿智地进行“引导”是每位数学教师教学的基本功。本届观摩课上，南昌市站前路小学邓慧老师创设了多个“引导”的精彩片断：
“手指游戏”――引入“ 间隔”的含义、体会不同情境中的“间隔”； “植树图形”――用图象语言描述“植树课数与间隔数之间的关系”，让学生经历由具体事物到个性化的符号表示过程；
“植树问题模型”―― 引导学生寻找“规律”，并用简洁的语言或关系式来概括“植树课数与间隔数之间的关系”。
“横向拓展”――安排不同层次的巩固练习，将“植树问题模型”用于“植树”以外的其它情景中，使学生体会，在不同的事物或不同的现象之间，存在着相同的数学意义，它们之间有着数学上的本质联系。
整个教学过程，饱含浓浓的“引导”氛围，使学生在教师的正确引导下，主动地建构自己的数学知识。
四、简便实用地设置教学情境
“让学生在生动具体的情境中学习数学”是本次课程改革的一个重要理念。但在用这一理念指导自己的教学行为时，一些教师由于过于追求情境的“美”，使我们的课堂陷入了“秀”的误区。不少教师在备课时，不是把主要精力放在对教材的深刻解读上，而是放在如何创设诱人的情境、如何制作精美的课件上，数学课堂走向了“追求数学教学本质之外”的歧途。那么，如何设置简便实用的教学情境呢？本届观摩课上，部分教师为我们做出了比较满意的答案。
1、设置“做中学”的情境。
根据教学内容和学生的心理特点，以“周围世界”为源泉，创设以形象为主题、富有磁铁般吸引力的学习情境，用生动、清晰、鲜明的形象引起学生感知教材的兴趣。如，南昌市育新学校喻阳老师执教的“克和千克”一课，其中一个
知识点就是“千克与克之间的关系”，怎样引导学生推出千克与克之间的关系呢？教师精心安排了这样一个环节：先用台秤称出一袋重1千克的食盐，再称10卷（每卷100个）2分硬币，让学生清楚地看到10卷（也就是1000个）2分硬币的质量也是1千克（学生已经知道一个2分硬币重1克），然后教师将10卷硬币醒目地挂在黑板上，让学生留下终身不能忘怀的记忆：1千克=1000克。
又如，高安市第二小学陈钟华老师创设的“韦恩图”的情境，让学生在活动中真切地领悟两个集合的交集的含义，并掌握求交集的一般方法。
2、设置不同形式的问题情境，激发认知兴趣。
（１）提出与学习新课有关的实际问题。在学生原有经验基础上，在新旧知识的联系处提出有“趣味性、探究性、挑战性”的问题，引发学生想要解决这个实际问题的兴趣。如，铅山县实验小学毛祖安老师执教的“等量代换”一课，设置了学生熟悉的、充满智慧的经典故事――“曹冲称象”的情景，引导学生用数学的眼光审视“曹冲称象”的过程，从“一头大象的质量等于一堆石头的质量”的问题出发，引出本节课要学习的新知：“等量代换”。
（２） 提出使学生感到好奇的问题。用语言的魅力把要学习的内容作富有吸引力的介绍，唤起学生急于学习的迫切心情。如，赣州市章贡区厚德路小学吕小平老师执教的“面积”一课，课始，教师有一段富有挑战性的谈话：“同学们，吕老师带来了两个礼盒（出示两个大小差异较大的盒子），盒中装有礼物。不过盒盖面还没有涂上颜色，老师想请同学给盒盖面涂上颜色，你们猜，涂哪个盒子的盒盖面会更快些?”课始的这段谈话就设置了激发学生“跃跃欲试” 的学习情境。
简单明了地教数学是我们寻求的理想教学境界。朝这个目标行进的过程实际上是不简单的。它需要教师：
（1）经常地、自觉的进行反思：自己如何深刻解读教材，又如何深入浅出地开展教学活动；如何深入了解学生，如何正确应对精心预设之后的随机生成。
（2）更加重视数学教育专业方面的理论学习，更加关注知识面的必要拓广和知识结构的合理重组。
（3）努力实现向“教育教学研究者”的重要转变，由“纯粹经验性”转变到“理论指导下的自觉实践”，注重从理论的高度对自己在课堂教学中的“摸爬滚打”进行总结，养成自觉地以先进的教育理论去指导自己教学的习惯。
