高考文科数学数列复习题
一、选择题
1.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是( )
A.5 B.4 C.3 D.2 2.在等差数列an中,已知a12,a2a313,则a4a5a6等于( ) A.40
B.42
C.43
D.45 3.已知等差数列an的公差为2,若a
1、a
3、a4成等比数列,则a2等于( ) A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 4.在等差数列an中,已知a11n为(
) 3,a2a54,an33,则A.48 B.49 C.50 D.51 5.在等比数列{an}中,a2=8,a6=64,,则公比q为( )
A.2 B.3 C.4 D.8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )
A.b3,ac9 B.b3,ac9 C.b3,ac9 D.b3,ac9 7.数列an满足a1,anan1n(n2),则an(
)
A.n(n1)2n(n1)2 B.C.(n2)(n1)2 D.
2(n1)(n1)2
8.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线yx2x3的顶点是(b,c),则ad等于(
A.3 B.2 C.1 D.2 9.在等比数列an中,a12,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列,则Sn等于(
)
n2 B.3n C.2n D.31
10.设f(n)2242721023n10(nN),则f(n)等于
A.2n1(
) A.2n22(81)
B.(8n11)
C.(8n31) 777D.
2n4(81) 7
二、填空题(5分×4=20分)
11.已知数列的通项an5n2,则其前n项和Sn.
*12.已知数列an对于任意p,qN,有apaqapq,若a11,则a36 9
13.数列{an}中,若a1=1,2an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=.
14.已知数列an是首项为1,公差为2的等差数列,将 数列an中的各项排成如图所示的一个三角形数表,记 A(i,j)表示第i行从左至右的第j个数,例如A(4,3) =a9,则A(10,2)=
三、解答题(本大题共6题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本小题满分12分)
等差数列的通项为an2n19,前n项和记为sn,求下列问题: (1)求前n的和sn (2)当n是什么值时,sn有最小值,最小值是多少?
16、(本小题满分12分)
数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1 (1)求an的通项公式;(2)求Sn
17、(本小题满分14分)
已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn<128(n1,2,3,…).
18、(本小题满分14分)
,2,3,),且a1,a2,a3成公比不数列an中,a12,an1ancn(c是常数,n1为1的等比数列.
(1)求c的值;
(2)求an的通项公式.
19、(本小题满分14分)
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1b11,a3b521,a5b313
(1)求{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列an的前n项和Sn bn2n120.(本小题满分14分)
设数列an满足a13a23a3…3(1)求数列an的通项; (2)设bn
1.(本题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,且Sn4an3(n1,2,),
ann*,aN. 3n,求数列bn的前n项和Sn. an(1)证明:数列an是等比数列;
(2)若数列bn满足bn1anbn(n1,2,),b12,求数列bn的通项公式. 2.(本小题满分12分)
等比数列an的各项均为正数,且2a13a21,a329a2a6.1.求数列an的通项公式.2.设bnlog3a1log3a2......log3an,求数列3.设数列an满足a12,an1an322n1 (1) 求数列an的通项公式; (2) 令bnnan,求数列的前n项和Sn
4.已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为﹣4.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
﹣(Ⅱ)设bn=(4﹣an)qn1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn. 5.已知数列{an}满足,(1)令bn=an+1﹣an,证明:{bn}是等比数列; (2)求{an}的通项公式.
,n∈N×.
1的前项和.bn
高三文科数学数列测试题答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.n(5n1)1 12.4 13.an3 14.93 2n22an0915.略解(1)略(2)由得n10,s1010(17)1022260
a0n116.解:(1)设等比数列an的公比为q(qR),
由a7a1q61,得a1q6,从而a4a1q3q3,a5a1q4q2,a6a1q5q1. 因为a4,a51,a6成等差数列,所以a4a62(a51), 即q3q12(q21),q1(q21)2(q21).
11所以q.故ana1qn1q6qn16422n1.
1n641n1n2a1(1q)(2)Sn1281128
11q21217.(1)由an12Sn1可得an2Sn11n2,两式相减得an1an2an,an13ann2 又a22S113∴a23a1故{an}是首项为1,公比为3得等比数列∴an3n1.(2)Sn1(13n)13321 2 n
18.解:(1)a12,a22c,a323c, 因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2c)2(23c), 解得c0或c2.
当c0时,a1a2a3,不符合题意舍去,故c2. (2)当n≥2时,由于 a2a1c,
2a3a22c,
anan1(n1)c,
n(n1)c. 2又a12,c2,故an2n(n1)n2n2(n2,3,). 所以ana1[12(n1)]c当n1时,上式也成立,所以ann2n2(n1,2,).
412dq21,19.解:(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则依题意有q0且 214dq13,解得d2,q2.
所以an1(n1)d2n1, bnqn12n1.
a2n1(2)nn1.
bn2352n32n1Sn112n2n1,①
222252n32n12Sn23n3n2,②
2222222n1②-①得Sn222n2n1,
222212n1112212n2n1
222211n12n32n1222n16n1. 12212n2n120.(1)a13a23a3...3an,
3n1a13a232a3...3n2an1(n2),
1.解:(1)证:因为Sn4an3(n1,2,),则Sn14an13(n2,3,), 所以当n2时,anSnSn14an4an1, 整理得an 4an1. 5分 3 由Sn4an3,令n1,得a14a13,解得a11. 所以an是首项为1,公比为
4的等比数列. 7分 3(2)解:因为an()43n1,
由bn14n1bb(). 9分 anbn(n1,2,),得n1n3 由累加得bnb1(b2b`1)(b3b2)(bnbn1)
41()n1433()n11,(n2), =24313 当n=1时也满足,所以bn3()43n11.
22322.解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由a3所以q9a2a6得a39a41。有条件可知9a>0,故q1。 311。故数列{an}的通项式为an=n。 33由2a13a21得2a13a2q1,所以a1(Ⅱ )bnlog1a1log1a1...log1a1
(12...n) n(n1)2故12112() bnn(n1)nn1111111112n ...2((1)()...())b1b2bn223nn1n1所以数列{ 3.解:
(Ⅰ)由已知,当n≥1时,
2n1}的前n项和为
n1bnan1[(an1an)(anan1)(a2a1)]a1
3(22n122n32)2
22(n1)1。
而 a12,
所以数列{an}的通项公式为an2(Ⅱ)由bnnann22n12n1。
知
Sn12223325n22n1 ①
从而 22Sn123225327n22n1 ②
①-②得
(122)Sn2232522n1n22n1 。
即 Sn1[(3n1)22n12] 94.解:(1)设{an}的公差为d, 由已知得
解得a1=3,d=﹣1 故an=3+(n﹣1)(﹣1)=4﹣n;
﹣(2)由(1)的解答得,bn=n•qn1,于是
﹣Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+(n﹣1)•qn1+n•qn. 若q≠1,将上式两边同乘以q,得
qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+(n﹣1)•qn+n•qn+1. 将上面两式相减得到
﹣(q﹣1)Sn=nqn﹣(1+q+q2+…+qn1) =nqn﹣
于是Sn=
若q=1,则Sn=1+2+3+…+n=
所以,Sn=
5.解:(1)证b1=a2﹣a1=1,
当n≥2时,所以{bn}是以1为首项,(2)解由(1)知
为公比的等比数列.
,
当n≥2时,an=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)++(an﹣an﹣1)=1+1+(﹣)+…+===,
当n=1时,.
所以.