P10 1 对下面每个集合，判断2和{2}是否它的一个元素。
(1) {xR | x是大于1的整数}
(2) {xR | x是某些整数的平方}
(3) {2, {2}}
(4) {{2},{{2}}}
(5) {{2}, {2,{2}}}
(6) {{{2}}} 解：
{2}是(3)，(4)，(5)的元素。2是(1)，(3)的元素。
3 下列哪些命题成立？哪些不成立？为什么？
（1）{,{}}
（2） {,{}} （3）{}{,{}} （4）{{}}{,{}} 解：
（1）
成立 （2） 成立 （3） 成立 （4） 成立
5 设A集合={a,b,{a,b},}。下列集合由哪些元素组成？
(1) A-{a,b}; (2) {{a.b}}-A; (3) {a,b}-A; (4) A--; (5) -A; (6) A-{}.解：
(1) {{a,b},} (2) (3) (4) A (5)
(6) {a,b,{a,b}}
6 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 解：A∩B
7 设A,B和C是任意集合，判断下列命题是否成立，并说明理由。
1 (1) 若AB,CD，则A∪CB∪D,A∩CB∩D； (2) 若AÐB,CÐD，则A∪CÐB∪D,A∩CÐB∩D； (3) 若A∪B=A∪C，则B=C； (4) 若A∩B=A∩C，则B=C； 解：
(1) 成立
(2) 不一定成立 (3) 不一定成立 (4) 不一定成立
11（5）设A、B和C是集合，请给出(A-B)(A-C)=成立的充要条件。
解：错误！未找到引用源。AB∪C
13
试求：
(1) P(); (2) P(P()); (3) P({,a,{a}}) 解：
(1) {} (2) {，{}} (3) {，{}，{a}，{{a}}}
15 设A是集合，下列命题是否必定成立? （1）AP(A) （2）AP(A) （3）{A}P(A) （4）{A}P(A) 解：
(1) 成立
(2) 不一定成立 (3) 不一定成立 (4) 成立
18
设A＝{a,b}，B={b,c},下列集合由哪些元素组成？ (1) A×{a}×B; (2) P(A)×B; (3) (B×B) ×B; 解：
(1) {(a,a,b),(a,a,c),(b,a,b),(b,a,c)} (2) {(,c),(,b),({a},c),({a},b),({b},c),({b},b),({a,b},c),({a,b},b)} (3) {((b,b),c),((b,b),b),((b,c),c),((b,c),b),((c,b),c),((c,b),b),((c,c),c),((c,c),b)}
19 设A是任意集合，A3=(A×A)×A=A×(A×A)是否成立？为什么？ 解：不成立。
2 22 证明证明：
x,xBBABA
AxABAB,xAB,xAxBA
综上， BBA
n-1*24 nN，An是集合，令Bn=An-∪Ak。证明：
k=1（1）i,j∈N，i≠j，Bi∩Bj= （2）An=Bn
n∈Nn∈N证明： （1） i,j∈N, i≠j，不妨设i
k1k1111(A1乔LAi-1乔AiAi+1 LAj-1)
n-1Bn=An-UAkk=1 Bn⊆An An⊆Bn
nNnN∀x，x∈UAn错误！未找到引用源。∃n∈N,使x∈An
nÎN设n0为满足x∈An的最小的自然数
n0-1n0-1k于是x∈An,xÏ0k=1UAx
?Bn0An0-k=1UAk尬xn NUBn
所以UAnÍn挝NnUBnN综上，An=Bn
nNnN
26 以1开头或者以00结束的不同的字节（8位的二进制串）有多少个? 解：27+26-25=160
补充：用谓词表示法给出集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}。 解：{x||x|
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