第二章 有理数及其运算
2．数轴
山西省太原市万柏林区一中
赵洁
一 学生起点分析: 学生的知识技能基础：学生小学里已经学习过在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的认识和理解，上一节又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法.学生活动经验基础:数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.
二 学习任务分析：
这一课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.本节是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小,借助数轴理解互为相反数两数的几何意义.正确理解有理数与数轴上点的对应关系.另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．为此，本节课的教学目标是：
1、知识与技能:①通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数; ②借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系; ③利用数轴比较有理数的大小.
2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.
3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯.
三 教学过程设计：
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入课题；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：动手练习，归纳总结；第四环节：仔细观察，发现规律； 第五环节：加强练习，巩固提高；第六环节：归纳小结，强化思想；第七环节：布置作业.
第一环节 创设情境,引入课题 活动内容：
1 教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（四人小组为单位讨论并回答教师的问题）
活动目的：
创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决, 学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.
活动的实际效果：
激发了学生学习兴趣,学生对此内容很感兴趣
第二环节 合作交流，探索新知
活动内容：
学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗? 活动目的：
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.活动的实际效果：
学生在开放的环境下,大胆的发表自己的见解.有的学生提出用射线上的点表示有理数,但有人反驳,射线是向一方延伸,而有理数是无限的,应该采用直线.同时学生还探索出,为了区分正有理数和负有理数,必须在直线上先确定零点,即原点.同时还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度.在学生的探索下，一个数轴展现在师生面前.即先画一条水平直线，在水平直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向这就是数轴.
第三环节 动手练习，归纳总结 活动内容：
学生回答问题，动手训练 问题1： +3，-4，1，-1.5，0分别在数轴的什么位置? 4问题2：指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数? 2
问题3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 33， -5， 0， 5， -4， 22问题4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？
33与，225与-5呢？
活动目的：
通过练习，得出结论.正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.问题2是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程.问题3是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”的思维过程.它们从两个侧面体现出数形结合思想.问题4是使学生通过观察特例，总结出相反数的概念，以及互为相反数的两数在数轴上的位置关系，从数和形两个侧面理解相反数.活动的实际效果：
通过几个问题的训练学生基本掌握了数轴的画法，掌握了有理数可用数轴上的点来表示.他们还观察出像2和-2，-5和5等这样的一组数它们只有符号不同这样的特点，总结出相反数的概念.同时，还提出像0这样的特殊数字，它的相反数还是0.学生们还从数轴上观察出2与-2等这样的一组数，位于原点的两侧，并且距原点的距离相等.因此得到结论：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.
第四环节 仔细观察，发现规律 活动内容：
学生观察数轴并回答问题：
问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？
利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由.⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶3和 -4.2 活动目的：
思考数轴的应用价值，观察数轴上两个点所表示的数的大小情况.得出结论：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.通过练习，借助数轴比较数的大小.活动实际效果：
学生通过练习掌握了利用数轴比较数的大小，在训练中灵活运用今天所学知识.
第五环节 加强练习，巩固提高 活动内容：
1、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小. 3
2、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？ 活动目的：
一方面巩固新学内容，另一方面为讨论相反数的性质和绝对值的概念作准备.活动实际效果：
学生基本能准确的把有理数用数轴上的点表示出来.在比较数的大小时，出现错误，例如：把 -5﹤-3﹤-2写成 -3﹥-5﹤-2，教学中应及时纠正.
第六环节 归纳小结，强化思想 活动内容：
师生共同总结这节课的知识内容,让学生畅所欲言谈这节课收获.活动目的：
把所学知识条理化，学生把自己在本节课的收获说出来和大家共享，在知识、能力和情感上都有所发展.活动实际效果：
通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力.学生不仅有知识上的收获，而且体会到数学源于生活.第七环节 布置作业
1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小. 7 ，45 ，-3.5 ，0 ，
3
42、比较下列每组数的大小
（1） -10 ，-7 （2） -3.5，1 （3）11， （4） 3.8，-4.1，-3.9 2
43、(1)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位
长度,在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数? (2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B点表示 什么数?
四 教学反思：
1、在问题的探索上
采用小组探究老师提供的情景下，在具有较多的时间和空间的条件下，亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能.但在整个的实施过程中出现了一些问题，比如：在概念的得出上学生的总结出现了一些问题，我在处理时由于怕时间不够充裕所以学生出现的问题我给做出了解答，其实这里应由学生自己来解决，这样对学生能力的提高非常有帮助.
2、习题的配备
整个习题的配备大致是按从易到难的顺序排列的，面向全体学生，采用多种形式，使不同层次的学生都有所得，并且采用循序渐进的方法，使学生对数轴任意两点之间的大小关系理解进一步的加强以及对相反数概念的理解.在讲解完例题后，让学生互相提问，以促使学生积极踊跃的参与到教学活动中来，创造一种轻松的学习氛围.在最后的习题配备上，让学生对两个数大小关系作出判断，并且对各种情况做出讨论，达到本节课的一个高潮.促使学生的思路得到进一步的加强.
3、课时安排
4 课堂教学容量过大，分两个课时要好一些. 5
