1.2.2数轴教学设计[1]

发布时间：2020-03-02 05:02:40 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

1．2．2 数轴

教学目标

1．知识与技能

①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．

②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数． 2．过程与方法

①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．

②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法． 3．情感、态度与价值观

使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．

教学重点难点

重点：数轴的概念．

难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）

（二）合作交流，解读探究

师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．

点拨（1）引导学生学会画数轴．

第一步：画直线定原点

第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）

第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）

第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．

对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？

（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．

做一做学生自己练习画出数轴．

试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-

7，0吗？ 2 讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？

小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？

可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

123①45-1012②3-2-101③2

0④-2-10⑦12-10⑤1-3-2-1012⑥

【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，- 【答案】

7，0 3ACD-5-4-3-2-1E01B2345 图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－

7，Ｅ点表示0． 3

例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？•表示－a的点在原点的什么位置上呢？

【提示】由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．

【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．

【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．

例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【提示】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．

例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数 2.5 •和 -2.5 ．

（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．

例6 在数轴上表示－

21212和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数． 2323 【答案】 -2，-1，0，1 【点评】本题反映了数形结合的思想方法．

例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C） A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002 【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．

【点评】本题体现了新课程标准的探索和实践能力．

备选例题

（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．

【点拨】不要忽视在原点的左右两边．

【答案】 ±3

（四）总结反思，拓展升华

数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．

一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M

1、M

2、M

3、M

4、M5表示，如图： M1-5M2M3-4-3-2-101M4234M55 （1）点M4和M2所表示的有理数是什么？