平
面
镶
嵌
14号
课型：数学活动
教学目标：1.知识与技能：学生通过探索平面图形的镶嵌，理解平面镶嵌的含义及平面镶嵌
的条件。
2.过程与方法：通过动手探究同一种正多边形和两种正多边形能否镶嵌成一个平
面图案和镶嵌成平面图案的条件这一过程，培养学生理性的思考方式和善于发现数学问题的能力。
3．情感态度与价值观：在和谐、愉悦的氛围中培养学生合作、探索、创新精神，让学生在充分感受数学美的同时，体验数学活动过程中成功的喜悦，提高学生的学习兴趣。 教学重难点：平面镶嵌的概念和平面镶嵌的条件。
教具准备：每个学生分别准备10个边长为6cm的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。 教学方式和学习方式：引导式探索发现法和主动式探索尝试法；动手实验，合作探究。 教学过程： 一． 创设情境，引出课题
首先请同学们欣赏一些美丽的图案：图案是由哪些多边形拼接而成？边数相同的多边形的形状和大小是否相同？多边形边和边拼接处有没有缝隙？有没有重叠？顶点和顶点的拼接处有没有缝隙？有没有重叠？
上述图形都是由形状、大小完全相同的一种或几种多边形拼接而成，彼此之间不留缝隙、不重叠的铺成一片，这就叫做平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。
从平面图形的镶嵌定义中可得到平面镶嵌的原则：边与边拼接处和点与点的拼接处都是不重叠、无缝隙。 二． 动手操作，总结规律
是不是所有的多边形都可以通过平面镶嵌形成一幅漂亮的图案呢？如果是，为什么？如果不是，又为什么？下面我们来探讨这一问题。
我们以一种最简单的多边形，同一种正多边形能否进行平面镶嵌来探究这个问题。 1.学生活动：用若干个全等的正三角形进行平面镶嵌。时间1分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。
2.学生活动：用若干个全等的正方形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。
3.学生活动：用若干个全等的正五边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。
4.学生活动：用若干个全等的正六边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。
师生活动：引导学生发现需要6个正三角形在一个拼接点处进行平面镶嵌，需要4个正方形进行平面镶嵌，需要3个正六边形进行平面镶嵌。而正五边形不能进行平面镶嵌，为什么？能够进行平面镶嵌的条件是在拼接点处的各个内角的度数和是360°。
用同一种正多边形能够进行平面镶嵌的有正三角形、正方形和正六边形，是否还有其他的正多边形只用一种也可以进行平面镶嵌呢？我们可以采用数学证明的方法来解决这个问题。这个证明过程只需要同学们了解，课堂上时间有限，老师已经把证明过程打印到一张纸上，待下课后发给同学们。
我们发现，多边形可以镶嵌成平面图案的条件是：1.拼接点处各个角的度数和是360°
2.多边形相邻的边的长度相等。
我们来欣赏一些美丽的图案，看图案中有哪些正多边形镶嵌而成？ 两种正多边形和三种正多边形都可以组合镶嵌。
探究二：形状、大小完全相同的任意三角形能否进行镶嵌呢？ 探究三：形状、大小完全相同的任意四边形能否进行镶嵌呢？ 三． 课堂小结
通过这堂课的学习，你有什么收获？
发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、
正方形、正六边形。
发现二: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行
平面镶嵌。
发现三：
多边形能进行平面镶嵌的条件：
1、拼接在同一点的各个角的度数和是360°；
2、相邻的多边形有公共边。
四． 作业布置
课外作业:设计一个平面镶嵌图案
要求： 1.如果用正多边形镶嵌，设计时必须用两种正多边形进行平面镶嵌。
2.也可以用不规则图形设计丰富多彩的镶嵌图案。 可以用彩纸拼，也可自己涂色。
3.可以用计算机软件设计平面镶嵌图形。
