镶嵌教案
教学目标：
1、平面图形的镶嵌
2、多边形镶嵌的条件 教学重点：平面镶嵌的条件 教学难点：
一些不规则的多边形覆盖平面的探究 教学过程： 一.引入新课.大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?本节课将揭开这个秘密.二.讲授新课
用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题
下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.1.活动1: 让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.(1) 正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有6个角,每个角都等于正三角形的内角为60,六个角等于360.②在正四边形拼接点处有四个角.每个角都等于90,四个角的和等于360 ③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有三个角,每个角都等于120,三个角的和等于360.(2) 规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.2.活动2 用刚才剪出的边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案? (1)正三角形和正方形能覆盖平面.360290360
用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面. (2)正三角形和正六边形能覆盖平面.2602120360
用两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面. (3) 460120360
用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面.3.活动3 (1) 任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.用形状,大小完全相同的三角形可以把平面镶嵌.三角形的内角和为180.用6个这样的三角形就可以镶嵌平面.(2) 任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.用同种四边形也可以镶嵌平面.四边形的内角和为360 在每个拼接点处有四个角,分别是这种四边形的四个内角.4.平面镶嵌的条件是: (1) 用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的正整数倍是360时.这种正多边形可以覆盖平面.(2) 在一般的多边形中,只有三角形和四边形可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍十60时,可以镶嵌平面.三.小结:平面镶嵌的条件 四.作业:详细阅读全文.
