【导学】一
圆柱的侧面积
【知识点】
(一)圆柱的特征(如右图).
1、圆柱的认识.
2、圆柱各部分的名称.
圆柱的上、下两个面叫做底面,它们是面积相等的两个圆.两底面之间的距离叫做高.
圆柱的两个底面面积相等,圆柱有无数条高.
(二)圆柱的侧面积和计算公式.
圆柱的侧面积=底面的周长×高 字母表示:
S=Ch
【例题】 一段圆柱形的钢材,底面周长是0.28米,高是2.4米.它的侧面积是多少平方米?(得数保留两位小数) 【参考答案】
S=Ch 0.28×2.4=0.672≈0.67(平方米) 答:它的侧面积大约是0.67平方米.
【我爱展示】
制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?
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【导学】二
圆柱的表面积 【知识点】
圆柱的表面积.
圆柱的侧面积与两个底面积的和,就是圆柱的表面积. 但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和.【例题】1
一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶,高是45厘米,底面直径是34厘米.做这个水桶需要多少铁皮?(得数保留整数) 【
【例题】
2一个圆柱的高增加4厘米,表面积增加50.24平方厘米,求圆柱体的底面积.
【我爱展示】
一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6米,池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米?
【导学】三
圆柱的体积 【知识点】
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
用字母表示:
V圆柱体Sh
【例题】1
有一根圆柱形状的塑料棒,它的横截面的面积是24平方厘米,长是0.9米.这根塑料棒的体积是多少立方厘米? 【参考答案】
2
0.9米=90厘米
24×90=2160(立方厘米)
答:这根塑料棒的体积是2160立方厘米.
【例题】2
如图所示,一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分刚好做一个油桶(接头处忽略不计).求这个油桶的容积.
【参考答案】
分析:长方形铁皮的宽相当于两个底面直径,所以只能做油桶的高,长方形铁皮的长是16.56分米,正好是直径的(3.14+1)倍,从而可以求出直径的长,进而求出油桶的容积.
16.56÷(3.14+1)=4(分米) 4÷2=2(分米) 4×2=8(分米)
3.14×22 ×8=100.48(立方分米)
答:这个油桶的容积是100.48立方分米.
【例题】3
一只装水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,水深8厘米.现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面.现有水深多少厘米? 【参考答案】
分析:圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米,水深8厘米,根据这两个条件可以求出水的体积,如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面,那么相当于容器的底面积减少16平方厘米,也就是还剩下80-16=64平方厘米,把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中,水深就很容易求出来了.
80×8=640(立方厘米) 80-16=64(平方厘米) 640÷64=10(厘米) 答:现有水深10厘米.
【我爱展示】
1、把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木,这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米?
2、一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形,容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米;当瓶子倒放时空余部分高4厘米(如右图)。请你算一算瓶内饮料为多少毫升?
3
【导学】四
圆锥的体积
(一)圆锥的认识
像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢?各有什么特点?
高h
圆柱体有高,而且有无数条;圆锥体只有一条高.
(二)圆锥的体积
圆锥体的体积=底面积高
13用字母表示: V圆锥体
1Sh 3【例题】1
一个圆锥形状的零件,底面积是12.3平方厘米,高是5厘米.这个零件的体积是多少立方厘米? 【参考答案】
12.3×5×11=61.5×=20.5(立方厘米) 3
3答:这个零件的体积是20.5立方厘米.
【例题】2
一个直角三角形(如下图),分别以两条直角边所在的直线为轴,旋转成两个圆锥体,哪个圆锥体的体积大?为什么?(单位:厘米)
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【参考答案】
A:以3厘米直角边所在的直线为轴:52×3.14×3×
1=78.5(立方厘米) 31B:以5厘米直角边所在的直线为轴:32×3.14×5×=47.1(立方厘米)
311(52×3.14×3×):(32×3.14×5×)=5:3 33结论:以3厘米直角边所在的直线为轴旋转成的圆锥体体积大.因为它们的体积的比就是它们底面半径的比,谁的底面半径大,谁的体积就大.
【我爱展示】
1、一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径4米,高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数)
2、如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有多高?(单位:厘米)
【能力展示】
【知识技巧回顾】
1、熟记圆柱和圆锥的相关公式
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2、活用公式解决实际问题
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