例说数学探究式教学设计
汝城县第六中学 曹佑启
探究式学习是指在教学过程中创设一种类似科学研究的情境,让学生通过自主参与、主动地发现问题、解决问题，以及通过实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动，从而获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程.由于探究式教学立足于活动、发现，强调以学生为主体，因而教师及学生的角色发生了很大的变化.反思自己的教学和课题研究，认为探究式教学在设计上要关注以下几个方面：
一、关注创设情境
创设有助于学生自主探究的问题情境，是探究式教学的首要特征.在课堂教学中，教师要根据教材的特点，结合课堂实际，找准知识的切入点，精心设计能激发学生探究兴趣的问题，培养和激发学生的探究欲望.
例1有A、B、C三户人家，要在他们之间挖一口井，使得这三户人家到这井口的距离都相等，此井口挖在何处？
问题一提出，立刻引起了学生的讨论、猜测.学生易想到：此井应挖在过A、B、C三点的圆的圆心处，但该圆的圆心位置如何确定呢？教师的追问揭示了问题的实质，学生探究的欲望被激发，有的画图、思考、讨论，有些学生仔细看书.
创设问题情境，可以从生活中提炼，从复习中孕新，从疑点中设置，从趣味中激发，从活动中产生等.所以要找准知识的切入点，巧妙激发学生的探究兴趣.
二、关注探究内容
探究式教学是让学生探究问题，而非简单地让学生理解记忆现成的结论.一个问题，通过学生自己的探究，就可以加深理解、应用，让学生感兴趣的问题才是一个合适的探究对象，才有较大的探究空
间.例2怎样测量旗杆的高度？
这是一个中学生感兴趣的生活事例 ，而且测量的方法多样（不同阶段有不同的方法），探究空间大.因为有生活经验和数学相关知识的储备，也符合学生的“最近发展区”，是一个有探究价值的教学内容.其实，生活和新教材中有很多值得探究的课题，教学中要准确把握，避免随意探究，忽视内容的可操作性.
三、关注猜想、发现
所谓猜想，是人们在有限次（少量或较大量）的观察中发现了被研究对象满足某种规律，试图将这种规律推广到一般情形中（无限的或任意的）所做的一种预测性推断.它是学习数学、发现新知识、创造新方法的一种手段，同时也是推动数学发展的一种动力.例3 1=12 1+3= 4=22 1+3+5= 9=32 1+3+5+7=16=
42 ……
师：根据以上规律你能完成下面等式吗？ 1+3+5+7+…+（2n-1）=（n为正整数）.（经过思考，各小组展开激烈讨论，不一会，得出答案：n2） 师：谁能用自己的语言把以上规律描述出来？
（学生讨论解决：从1开始的连续的n个正奇数之和为n2） 生：从2开始连续的n个正偶数之和又等于多少呢？ 2+4+6+8+…+2n=_______（n为正整数）.通过有效指导和小组间的交流，学生用类似上面的方法得出答案：n2+n.教师也可提示用正方形的点阵图，从数与形的联系中发现
规律.在代数式、方程、函数、不等式教学中，充满了用来表达各种数学规律的模型的内容，教师在教学中要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，探究事物的数量关系、变化规律.同时探究式教学设计要有一定的弹性，“设计方案”应跟着学生“转”，要有一定的开放度和灵活性.
四、关注动手实践
大部分探究性问题，均需要学生在实践中探究，在动手中尝试.通过画图、测量、实验、操作、查阅资料、搜集信息、剪、折、转、制作模型等活动，不仅学生主动地获取知识，而且丰富了数学活动的经验，培养了学生观察、分析、应用及解决问题的能力，激活了学生的创造潜能.例4探索平行四边形的性质.学生的方法很多，有的学生先绘制一些平行四边形，然后通过实际测量获得有关线段、角的等量关系；有的学生习惯于理性分析，图形的分解与组合能力较高，把平行四边形分解为两个三角形，然后通过证明两个三角形全等得到有关性质；也有的学生借助平移、旋转等几何变形研究其性质，如：通过把平行四边形绕中心旋转或者将两个完全相同的平行四边形翻折、旋转等实验活动，获得有关性质.通过动手实践活动，学生们不仅亲身体验到了成功的愉悦，而且还进一步领悟到数学活动充满着探究与发现、创造与发明的乐趣或魅力.
五、关注例题拓展
将例题进行引申变化，可以发挥典型题在知识层面和能力层面的辐射功能，引导学生探究、发现和思考，让学生感受数学的变化，从而激发学生的好奇心和求知欲.例5如下图，若⊙O1与⊙O2外切于A，BC是⊙O1与⊙O2的外
公切线，B、C是切点，求证 :∠BAC= 90°.证明：略.在题目条件不变的情况下，对结论做如下变化：
（1）求证:∠ CAO2 =∠ ABC; （2）求证: BC是两圆直径的比例中项; （3）求证: 以BC为直径的圆必与O1O2切于A点.在探究式教学中，对一些例题可以从不同角度拓展.有的可以交换条件和结论；有的可以拓展结论；有的探索条件；有的弱化条件，探索结论.显然，这样的变化，对学生认识问题的本质，训练学生的思维灵活性，培养学生的探究能力，是极有好处的.
六、关注层次探究
学生之间是存在着个体差异的.个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异.所以在探究式教学中，内容选择要注重提供给不同学生都可以发挥的空间与层次；在探究过程中，教师要有不同的要求和指导.尊重学生差异，让不同层次的学生分别去解决层次不同的问题，通过合作、交流达到全面发展的目的.如例4，方法多，学生可以从不同的角度思考，通过互相合作，达到共同提高.探究式教学可以创造条件提高学生观察、思考、提出问题、解决问题、合作交流、创新实践等各方面的能力.创造性地使用新教材中探究活动内容，将改变学生单纯的记忆与模仿，能激发学生学习的内在潜能；探究活动时间的充裕，将改变数学探究活动走过场，能鼓励学生自主构建知识；探究活动得到科学适时的引导，是取得探究成功的关键.所以关注探究式教学设计是十分必要的。
