关注学生的主动建构
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例说新课程高中数学教学设计
数学知识是人类认识的一种成果，包括人对周围事物“数”与“形”方面的经验和“有秩序的论理体系”两个方面。当前，人们把数学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等），这是比较科学的；数学知识、技能类化（系统化、概括化）的结果就成为数学能力；一个人数学素养的高低，主要体现在是否能“数学地看问题”和“数学地思维”。
数学教育方法的核心是学生的再创造.教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识.
----弗赖登塔尔(H．Freudenthal)
一、关注学生主动建构
传统观念：上课就是不折不扣执行教案或者事先设定的教学思路的过程，教学活动是教师主导的独角戏，而且主要是完成知识传授而不需顾及学生情感的独角戏.
新的教育理念：教学过程是展示学生的过程，是让学生展示的过程.焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂.
改进学生学习方式是数学教育改革的核心．
我国的数学教育比较强调教师的传授，强调经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对知识的理解，而对学生的自主探究、合作交流等重视不够，学生学得比较被动．所以，把发挥学生主动性，变被动学习为主动学习，重视学生亲身实践，给学生提供探索的空间，使学习过程成为学生在自己已有经验基础上的主动建构过程等作为改革的重点，有现实意义
学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，新课程倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式．这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.这有利于激发学生的学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯， 体验知识的发现和创造历程，发展他们的创新意识
当前，强调学生对研究过程的参与以及对科学概念、科学方法、科学态度的全面掌握为目标的探究教学已成为一种基本教学模式．然而，改进学生学习方式并不等于排斥接受学习．实际上，接受学习并不一定就是被动的．“举一反三”“融会贯通”“触类旁通”等都是能动的接受学习的写照．学习方式的被动或主动，关键并不在于它是“接受的”还是“发现的”，而在于教学活动中学生主体的思维参与程度，能否为学生创设更多的主动建构的机会．
现代教育理论研究认为: 教育现代化等于“情感化”加上“技术化”. 改革课堂教学、提高课堂教学质量,让学生积极参与教学过程的关键是教师教育观念的转变,是教学方法的情感化.
师生之间的情感交流,师生间心理距离的接近,师生之间、学生之间的相互激励作用,无疑会大大提高课堂教学的效率.从某种意义上讲,良好的师生关系与和谐的学习氛围已成为比讲课本身更重要的学习因素.
相互尊重
平等对话
选择微笑
学会倾听
善待挫折
宽容失败
鼓励探索
因势利导
二、发展以学生为主体的教学
所有教学都归结为两个字：主动. 学生主动学习是最终的目标. 学生是自己活动中的主体，他们必须通过自主活动来认识事物、掌握知识，使自己的身心获得发展．教师必须为学生主动学习提供空间，教师就是为学生设计一个主动思维的舞台，创设主动建构的情境，而不只是提供主动获取知识的机会.知识不是目标，而是通过知识的获得过程，使学生形成科学的思维方式，使学生获得研究方法
现代教育正在从“知识中心”向“人本中心”转化，它使教育更关心学生个性充分、自由、自主、全面的发展. 教师要给学生提供的是学习资源、学习方法和学习氛围，帮学生搭建知识的“脚手架” ，让学生主动、积极地攀向知识的高峰，真正成为学习的主人
教师应该具备真正的学生意识 (是否按照学生思维来思考教学 )、童年意识( 是否把学生提出的稚嫩问题和“天真”想法当作宝贵的教学资源 )．
教师应该知道敬畏生命，并以“给知识注入生命，知识因此而鲜活，给生命融入知识，生命因此而厚重” 这样的座右铭来激励自己。
教师也是教学过程中的主体，因为教师是教学过程的认识者、组织者，他对教学过程所涉及的各种因素(如教学内容、学生)进行认识，这是一个科学探索的过程，是体现教师创造性的过程．课堂教学对教师而言，“不只是为学生成长所作的付出，不只是别人交付任务的完成，它同时也是自己生命价值和自身发展的体现．” 教学过程中教师的主导是他发挥主体作用的一种具体表现形式．
课堂教学过程中，“双主体”观更能客观地反映师生关系：学生是学的主体，主要表现在思维的自主；教师是教的主体，是整个教学活动的设计者、组织者和引导者．
主导 — 主体 — 主线
三、关于课堂教学的四个环节
定位、设计、操作、反思
1．定位：课标－教材－学情－目标 2．设计：目标－过程－方法－手段 （教学情境、新授课、习题课、复习课）
重视课堂教学情境设计
良好的教学情境能促进学生主动学习．教学情境是一堂课的起点，对课堂教学的成败起着十分重要的作用．
情境设计应紧扣教学目标，切忌喧宾夺主随意编造 情境设计应贴近学生生活，切忌舍近就远生搬硬套 情境设计应讲究教学效益，切忌故弄玄虚花里胡哨 情境设计应根据实际需要，切忌乱用媒体追求新潮
情境设计应注重整体贯通，切忌有头无尾穿鞋戴帽
新课程倡导教学设计的特点——有效教学的保证
它不是对课堂情景进行面面俱到的预设，它只描述大体的轮廓，它只明确需要努力实现的三维目标，它给各种不确定性的出现留下足够的空间——并把这些不可预测的事件作为课堂进一步展开的契机．
它是教师构思教学的过程，它凝聚着教师对教学的理解、感悟和教育的理想、追求，闪烁着教师的教学智慧和创造精神．一句话，它是教师教学过程中的创造性劳动．
它是课前构思与实际教学之间的反复对话，是一次次实践之后的对比、反思和提升，它一直处于自我校正、自我完善的动态发展之中．至少，它的重要意义并不体现在课前的一纸空文，而是展现于具体的教学过程、情境和环节之中，完成于教学之后
它始终充满悬念，因而可能不断产生令人激动的亮点．惟其如此，它才能与教学现实实现融合，并因此而丰富自己，获得旺盛的生命力，才有可能凝炼为可供愉悦对话的文本．
设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课，因为学生解决初始问题的活动是按照一定的规律展开，可以说，在初始问题确定以后，课的大体发展方向和框架就已经确定了——它是会按照自身的逻辑展开的．
教师在设计好初始问题(以及提出问题的方案)，准备好概略性解决方案(不止一个)和几种适应学生状况的思维模式以后，再重点地弄清关键部分的细节，就可以去上课了．当然，在上课时你可能会遇到不少意外的情况,但是只要坚持过程性教学原则，不回避问题和矛盾，只要熟悉并应用数学文化的规范，就一定会上好课——而且会出乎意料的精彩、自然和富有创造性．
3．操作：
二次创造
实践检验
反馈评价
教学机智
（1）教学情境 (2) 师生互动(3) 因势利导 (4) 评价小结
4．反思：
反思是教师职业成长的发动机
反思的作用：
一是通过强调教师对自己的教学实践的考察，立足于对自己的行为表现及其行为之依据的回顾、诊断、自我监控和自我调适达到对不良的行为、方法和策略的优化和改善，提高教学能力和水平，并加深对教学活动规律的认识理解，从而适应不断发展变化着的教育要求．
二是赋于教师新的角色定位：教师成为研究者，使教师工作获得尊严和生命力，表现出与其他专业如律师、医师相当的学术地位．
成长＝经验＋反思
如果一个教师仅仅满足于获得经验而不对经验进行深入的思考，那么，他永远只能停留在一个新手型教师的水准上
教学反思是青年教师成长的捷径之一
对课堂上遇到的问题进行调查研究；
每天记录自己在教学工作中获得的经验、心得，并与指导老师共同分析； 与专家型教师相互观摩彼此的课，然后与对方交换看法．
课堂教学总的要求： 创设问题情境
提供知识背景
展示思维过程
培养数学能力
内容组织主要形式
问题情境-------学生活动-----意义建构----数学理论----数学应用----回顾反思 提出问题-------体验数学-----感知数学----建立数学----应用数学----理解数学 问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等
意图：提出问题
学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动。
意图：体验数学
意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等. 意图：感知数学
数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等．意图：建立数学
数学运用：包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等．意图：运用数学
回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等．意图：理解数学
四、案例1 函数的概念 (一)问题情境
教师提出本节课的研究课题：
在初中，我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型，今天我们将进一步学习有关函数的知识.问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？ (二)学生活动
1．让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例子，并提出问题2．
2．问题2：在上面的例子中，是否确定了函数关系？为什么？
通过对问题2的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题1． 函数的传统定义：变量的观点 (三)建构数学 1．建构
问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？
问题4：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？
结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应． 2．反思
（1）结论是否正确地概括了上面例子的共同特征? （2）比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？ （3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？
（4）进一步，你能举出一些“函数”的例子吗？它们具有上述特征吗？
（作为例子，可以讨论课本P24练习） (四)数学理论
问题5：如何用集合的观点来表述函数的概念？
给出函数的定义．指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素．
一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应，这样的对应叫做从A 到 B的一个函数(function)，通常记为y＝f (x)，x ∈A．其中，所有的输入值 x 组成的集合A叫做函数y＝f (x)的定义域(domain) 函数的近代定义：集合语言、对应的观点 (五)数学运用 1．定义的直接应用
例1．（课本P23例1）
例2．（课本P23例2）
2．已知函数确定函数的值域．
例3．（课本P23例3）(注意把握难度) (六)总结反思
问题6：“初中的”函数定义和今天的定义有什么区别？ 问题7：你认为对一个函数来说，最重要的是什么？
五、附中的课堂改革
（一）学院附中课改的10条定理 1.不向课前延伸——课堂从上课开始 2.不向课后延伸——保证学生的课余自由
3.自主学习为主，合作学习为辅——充分释放学生的学习力 4.先走进教材，后走出教材——弄懂什么是“校本教材” 5.学生的自学，靠教师的引导——没有导，就没有学
6.以学好知识为载体，有机渗透素质教育——课改要贴近地面 7.注重效果，不图形式——课改不能中看不中用 8.常年赛课，不断打假——课改要真刀真枪 9.校长带头，全员参战——课改是“人民战争” 10.课改也要“承包”——让每个人都有使命感
不向课前延伸
运用“先学后教，当堂训练”教学法时，课堂教学都从学生在老师指导下读（看）书开始。“先学”这个环节一直都在课堂上进行, 从不移到课前。这样不仅大大节省了师生课前的宝贵时间，而且有利于学生在课堂上能够紧张、高效地学习，当堂达标。
不向课后延伸
运用“先学后教，当堂训练”教学法，解放了学习力，极大地调动了学生的积极性，学生从上课到下课都紧张、高效地看书、完成看书后的检测练习、更正、讨论，听老师帮助解难。
每节课学生学懂了，学会了，练习了，巩固了，不向课后延伸，就从根本上保证了课外负担大大减轻，学生课外不做作业，有时间更正自己做错的题、自由阅读课外书籍、参加课外活动。
自主学习为主，合作学习为辅
有的学校课堂上取消学生自主学习，尽搞合作学习：小组讨论、同桌讨论，一人发言，大家评，从上课至下课，教室里热热闹闹，学生不能静下心来独立地、专心地、紧张地看书、练习，完成课堂作业，怎么能培养独立思考、刻苦学习的习惯和精神呢？
先走进教材，后走出教材
运用“先学后教，当堂训练”教学法时，让学生“先学”走进教材，学习教材（读教材或看教材，并检测看教材后的效果，检测题也是来自课本），“先学”是一种调查，它弄清了教材 上哪些是学生会的，哪些是不会的（暴露出疑难问题或错误）。会了的，就删去不教；不会的，就成了“校本教材”，课堂上就是要教这样的“校本教材”（学生不会的）。
教的方法是让学生更正、讨论，教师点拨，拓宽延伸。最后让学生当堂记忆、完成课堂作业（作业题也以课本上的练习、习题为主），举一反三。
学生的自学，靠教师的引导
学生自学的每一步，教师都要做出正确的引导。课前，教师要备好课，谋划好学生自学的策略，或叫设计好自学的方案，课堂上，教师像节目主持人那样，一步一步地引导学生学到最佳。
课堂是高速公路，学生是司机，老师是路标。
四不讲：学生会的不讲；学生自学能够学会的不讲；差生在好生帮助下能学会的不讲；讲了学生也不会的不讲。
（二）以学好知识实施素质教育
学生在课堂上紧张地看书、练习、更正、讨论，听老师点拨，当堂完成作业，当堂达标，全过程学生都在实践，在“做”上学，“干”中学，这样就培养了学生各方面的能力。
先学后教与高中课改
为什么让学生“先学”?
喂鸡原理
“后教”时为什不教？
一是学生参差不齐没办法教。
二是教学任务重没时间教。
三是让好生教差生，实现 “教学相长” 。
四是“逼上梁山”形成习惯和能力。
（三）教学实例·数学 课题：单位圆与诱导公式 过程：
1.课前预习（2分钟） 2.导入（10秒钟）
3.幻灯片出示学习目标和自学指导，确认学生都清楚目标和方法。（1分钟） 4.学生自学。（9分钟）
5.检测，幻灯片出示两道练习题，两名学生板演，其他学生在练习本上做。（14分钟）
6.另两名学生更正补充。（6分钟) 7.教师点评，引导学生掌握诱导公式。（15分钟） 8.学生更正自己的答案。（30秒）9.布置作业。下课
四、结束语
实行新课程标准，提高教学质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根本，课堂教学是核心，教学评价是导向，现代化技术是推进器.
祝愿我们数学教育工作者做出无愧于时代的贡献，给我们所有的学生
一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑，
一副为谋国家富强人民幸福的心肠．（张孝达）
