MATLAB与在信号与系统中的应用
姓名：江肥 班级：*** 学号：***
摘要：论文通过MATLAB在信号与系统中的应用实例，探讨了MATLAB在信号与系统中的应用方法和技巧，对运用计算机软件完成“信号与系统”课程的波形绘制，微分方程的求解，信号与系统分析具有较好的参考价值。
关键字：MATLAB应用 信号与系统 微分方程
引言
“信号与系统”课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，是电子信息类专业学生的必修课程。它是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，对后继专业课起着承上起下的作用。该课程的基本方法和理论大量运用于计算机信息处理的各个领域，特别是通信、图像处理、数字信号分析等领域，应用更为广泛。MATLAB作为一个辅助类的软件可以很好的完成数值计算、信号与系统分析的可视化建模及仿真调试。
1.用MATLAB绘制信号的波形
运用MATLAB绘图，可以很快速和简便的得到响应函数的波形图，通过分析响应的波形将对信号的分析有更深入的了解。
用MATLAB绘制f（t）=e(t+3)-2e(t),其中e(t)为step函数 解：在MATLAB窗口中输入如下命令
f=sym(\'heaviside(t+3)-2*heaviside(t)\') ezplot(f,[-5,4]), hold on,plot([0,0],[-1,1]), axis([-5,4,-1.1,1.1]),hold off 结果如图1：
图1
从图1可以清楚的看到f(t)的时域关系图。
2.利用MATLAB解微分方程
在信号与系统中，连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统，也就是系统的输入与输出之间通过他们时间函数及其对时间t的各阶导数的线性组合联系起来。因此，在信号与系统中，求解微分方程对于研究连续时间系统的时域分析非常的重要。下面本文选择了一种简便的方法来处理这类问题，运用MATLAB的方法。
求解线性微分方程
y’’’+5y’’+4y’+7y=3u’’+0.5u’+4u
在输入u(t)为单位脉冲及单位阶跃信号时的解。
解：两边进行拉普拉斯变换（脉冲输入U(S)=1;单位阶跃U(S)=1/S） 3s20.5s4B(s)y(s)3u(s)
s5s24s7A(s)
求脉冲响应:A=[1 5 4 7];B=[3 0.5 4];[r ,p,k]=residue(B,A) 时域解:t=0:0.2:10 y=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);plot(t,y) 得到的波形图如图2-1
图2-1 求阶跃响应：
打开MATLAB中的simulink模块，建立一个模型文件，命名为”li.mdl”。如图2-2
图2-2
单击仿真按钮，然后返回MATLAB中输入一下命令，即可得到如图2-3
图2-3
传统求系统阶跃响应和冲激响应的方法都是对传递函数进行拉氏变换，再和激励函数的拉氏形式相乘，左后求反变换。不仅工程量大，而且得出的结果不直观；本文采用MATLAB建模的方式解决问题，不但简单，而且非常直观的反映了响应函数的特性。
3.根据传递函数求系统的零极点分布，单位冲激响应，单位阶跃响应以及幅频特性
在分析系统的静态和动态特性时，常常可以通过对传递函数进行分析，从而解决系统是否稳定等问题，然而传统的分析方法，常常要借助于人工计算，不仅工作量比较大，而且效率也比较低。而MATLAB解决了这一难题，本文通过调用MATLAB内部的函数进行计算，非常的高效的得到了零级点分布，单位冲激响应，单位阶跃响应以及幅频特性，非常的直观。
例：传递函数是
1H(s) s32s22s1
解：首先建立一个m文件，并且命名为“li.m”
clear
t=0:0.01:10;
num=[1];
den=[1 2 2 1];
sys=tf(num,den)
poles=roots(den)
figure(1),pzmap(sys); %零级点分布
h1=impulse(num,den,t);
figure(2),plot(t,h1); %单位冲激响应的波形
title(‘Impulse Response’) %加标题
h2=step(num,den,t);
figure(3),plot(t,h2); %单位阶跃响应波形
[H,w]=freqs(num,den);
figure(4),plot(w,abs(H)); %幅频特性图
xlabel(‘\\omega’)
title(‘magni tude Response’)%加标题
运行结果是
Transfer function:
--------------------- s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1
poles =
-1.0000
-0.5000 + 0.8660i
-0.5000 - 0.8660i 零极点分布如图3-1所示
图3-1
单位冲激响应的波形如图3-2所示
图3-2 单位阶跃响应波形如图3-3所示
图3-3
幅频特性如图3-4所示
如图3-4
4 结束语
MATLAB软件是目前比较流行的一套商业数学软件，在数值计算、信号处理方面尤为突出。它的出现给信号与系统分析中一些理论的掌握提供了很大的方便，利用其先进的计算机软件环境，可将信号与系统、信号处理中的很多定理直观化、可视化，这对学习这些理论非常有利。
参考文献：
【 1 】燕庆明.信号与系统教程[M] .北京:高等教育出版社,2004 【 2 】楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计——信号处理.西安：西安电子科技大学出版社，2001 【 3 】梁红.信号与系统分析及MATLAB实现.北京：电子工业出版社，2002 【 4 】郑君里.信号与系统（第二版）.北京：高等教育出版社，2000
