9.2 反比例函数的图象与性质（1） 教学目标
1.使学生会作反比例函数的图象 2.能理解反比例函数的性质
3.培养提高学生的计算能力和作图能力 教学重难点
重点：作反比例函数的图象 难点：理解反比例函数的性质 教学过程
一、情境创设
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 .当k>0时，y随x的增大而 .当k
二、探索活动
探索活动一：
1.作反比例函数y= 的图象： 列表：
x „ -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 „ y= 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y= 的图象.2.你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.探索活动二：
作反比例函数y= 的图象
探索活动三：
1.观察函数y= 和y= 的图象，它们有什么相同点和不同点？
图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。 2.归纳得出反比例函数图象特征：
反比例函数y=kx 的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于
一、三象限内，当k 二、四象限内.
三、例题讲解
例1.已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.例2.反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？
四、课堂练习
课本P66 练习
1、2题
五、课堂小结 作反比例函数的图象
六、课堂作业
课本 P72/ 第1（1）、2题
七、教学反思
9.2 反比例函数的图象与性质（3） 教学目标
使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解.教学重难点
重点：反比例函数的图象.难点：利用反比例函数的图象解题.教学过程
一、情境创设
反比例函数
解析式 y=kx (k为常数，k≠0) 图象形状 双曲线（以原点为对称中心） k>0 位置
一、三象限
增减性 每一象限内，y随x的增大而减小 k
二、四象限
增减性 每一象限内，y随x的增大而增大
二、例题讲解
例1.如图是反比例函数 的图象的一支。
（1）函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围； （2）点 都在这个反比例函数的图象上，比较、、的大小
例2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2, 求:(1)一次函数的解析式; (2)△AOB的面积.
四、课堂练习课本P70 练习
1、2题
五、课堂小结
1.反比例函数的图象.2.反比例函数的性质.
六、课堂作业 课本 P72/ 第5题
七、教学反思
§18.1 勾股定理（1）
年级：八年 学科：数学 课型：新授课 设计：
教师寄语：记住：要真正理解数学知识和方法，就必须进行积极有序的思考！
一、学习目标及重、难点：
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。
二、自主学习：
（一）知识我先懂：
勾股定理： ； 勾股定理应用前提： 。
（二）自主检测小练习：
1、在 中， ， , ,求
2、一直角三角形的斜边长比其中的一条直角边长大2，另一条直角边长为6，求斜边长为 。
三、新课讲解：
（一）问题情境：
1、一棵树因雪灾于 处折断如图所示，测得树梢触地点 到根 的距离为4米 约为 ，树干 垂直于地面，那么此树在未折断之前高度为 米。（答案可保留根号）
2、一个长方体的长为10，宽为10，高为20.一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是 。（答案可保留根号）
上述两个问题同学们可以发现都与直角三角形的三条边长有关系？那么如何求出该关系？下面我们一起完成以下活动。
（二）课堂活动：
活动一：请每个小组内各画一个直角三角形，并测量出该直角三角
形的三条边长度，并求出三条边长间的关系，并展示结果
各组交流（引出结论）。
活动二：由教材65页“赵爽弦图”对学生给出结论，给予证明，先由小组内完成，再请每组一名同学上黑板展示结果，教师予以点评。
活动三：鼓励学生，用其他方法证明该结论，并点评。 由上述三个活动得到勾股定理内容； 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边长为 ,那么 。 给力小贴士：勾股定理应用前提（1）直角三角形；
（2）两条直角边的平方和等于斜边的平方和。
（三）例题讲解：
例
1、问题情境1 例
2、问题情境2 例
3、求出下列直角三角形中未知边的长度：
（1） =6， =10，求 ；（2） =8， =15，求 ；
（四）小试身手：
1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； (2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； (3)三边之间的关系： 2.完成书上P69习题
1、2
（五）课堂小结：
勾股定理： ；
勾股定理应用前提（1） ；（2） ；
四、每课一首诗： 勾股定理很容易，直角三角形应用它； 应用注意三条边，分清哪边是哪边； 两直角边平方和固定，斜边平方等于它；
计算准确很重要，开方平方都用到。
五、课堂检测：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=_______；②若a=15，c=25，则b=______； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则 =________。
六、课后作业：必做题：教材68页
1、2 选做题：练习册对应部分习题
七、学习小札记：
写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！ 课题：§3.5菱形（1）（初二上数学 037） 课型：新授课
学习目标（学习重点）：
1．理解菱形的定义，探索菱形的特征； 2．能简单运用菱形的特征解决问题． 补充例题：
例1．①菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．对角线互相垂直 ②菱形既是中心对称图形，又是 图形；菱形有 条对称轴． ③已知菱形的周长为4 8cm，则菱形的边长为_______cm；
④菱形的面积为80cm2，高等于8cm， 则菱 形的边长为_______cm则菱形的周长为_____cm． ⑤菱形的两条对 角线长分别为10cm和24cm，则它的周长是___ _____，面积是________． 例2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b． AC、BD相交于点O． ①用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S； ②若a＝12，b＝16．求菱形ABCD的面积和周长． ③求菱形的高．
例3．在菱形ABCD中，∠B∶∠BAD＝1∶2，周长为20cm，试 求菱形ABCD的对角线AC的长．
课后续助：
1．已知菱形ABCD的对角线AC＝6 cm，BD＝8cm，则菱形A BCD的面积为__________cm2，周长为__________cm，高为__________cm．
2．菱形的周长为24cm，相邻两内角 比为1：2，则其对角线长分别为 ． 3．菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是6cm，则这个菱形的面积为 cm2． 4．已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD＝120°，则AC＝____ __cm，BD＝______cm．
5．已知菱形的面积为120㎝，一条对角线的长为10㎝，则菱形的另一条对角线为 ，菱形的边长为 ， 菱形的高为 ．
6．菱形的一个内角为120°，较短的对角线为10cm，那么 菱形的周长为______cm． 7．如图，菱 形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB． （1）求∠ABD的度数；
（2）若菱形的边长为2， 求菱形的面积． 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA∶OB＝4∶3，且AB＝20㎝． 求菱形ABCD的面积以及它的高．
9．已知，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为AB、AD的中点， 求证：OE＝OF．
10．如图，菱形ABCD中，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，CF⊥AD， 交AD的延长线于点F， 请你猜猜CE和CF的关系，并证明你的猜想． 8.4分式的乘除（1）
班级 姓名 学号 学习目标：
(一)知识与技能目标
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
（二）过程与方法目标
经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性
（三）情感与价值目标
渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。 教学过程
一、情境引入：
你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？ （1） • = （2） =
二、探究学习：
（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？
（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？
（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？ 归纳小结：
（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。 即： ab ×cd =acbd 。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc 。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：( ab )n＝anbn
三、典型例题：
例
1、计算：1..2。（ ） 例
2、计算、1.2.归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.
四、反馈练习： （1） (2) .(3) （a-4）.(4)
五、探究交流： （1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢? （2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
七、课堂小结：
1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。
2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、填空
（1） （2） （3） （4） （5） = （6） （7）若代数式 有意义,则x的取值范围是__________.
2、选择
(1)下列各式计算正确的是 ( ) A.; B.C.; D.(2)下列各式的计算过程及结果都正确的是 （ ） A． B．
C． D．
（3）当 ， 时，代数式 的值为（ ）
A.49 B.-49 C.3954 D.-3954 （4）计算 与 的结果 （ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对 （5）若x等于它的倒数，则 的值是 （ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.0
3、计算
（1） （2）
4、中考链接（选作题）
已知aba＋b ＝13 ，bcb＋c ＝14 ，aca＋c ＝15 ，求代数式abcab＋bc＋ac 的值。 3．3分式的加减法（2）
课型：新授 学生姓名：_________ [目标导航]
1、学习目标 （1）知识目标：
①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
②进一步通过实例发展学生的符号感。 （2）能力目标：
在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。 （3）情感目标：
提高学生“用数学”意识。
2、学习重点：
①掌握异分母的分式加减运算。 ②理解通分的意义
3、学习难点：
①化异分母分式为同分母分式的过程。 ②符号法则、去括号法则的应用。 [课前导学]
1、课前复习：
（1）用数学符号表示同分母分式相加减的法则___ ____。 （2） ___ ___。 （3） 。 （4） _____ 。 （5）
2、课前预习：
问题引入：请同学们尝试解决以下问题 （1） － =___ _＝ （2） + =____________＝
（3） － =___________＝ ＝ （4） + ＝
异分母分式相加减的法则是： 。
3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）
[课堂研讨]
1、新知探究，把下列各式通分 （1） , , （2） , 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母（组合）所有因式的最高次幂的积。
2、例题讲解 计算：
（1） －
3、随堂练习：用两种方法计算 （ － ）•
（1）通分法 （2）分配律法
4、学以致用12999.com 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。 （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
提示：设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）
（2）谁的购货方式更合算？
5、巩固练习计算：
（1） （2）
6、问题解决：
几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x人。问开始包车的同学平均每人可比原来少分摊多少钱？ [课外拓展]
1、课后记（收获、体会、困惑）
2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________） A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
一、填空题
（1） 的最简公分母是 （2） + ＝
（3）一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 。甲、乙两人一起完成这项工程，需要______ h
二、计算题
（1） （2）a+2－ .B、选做题
根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道 x m ，那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? C：选做题
计算： （分别用通分法和裂项法来做） M §17.2.2分式的基本性质 教学 目标：
1.掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.2.使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.教学重点：
让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法.教学难点：
1.分子、分母是多项式的分式约分； 2.几 个分式最简公 分母的确定.教学过程： 1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：
（其中M是不等于零的整式）.与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.2.例3 约分
（1） ；
（2）
分析分式的约分，即 要 求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1） ＝－ ＝－ .（2） ＝ ＝ .约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.3.练习：P5练习第1题 ：约分（1）（3） 4.例4 通分
（1） ， ； （2） ， ；（3） ， 解 （1） 与 的最简公分母为 a2b2，所以
＝ ＝ ， ＝ ＝ .（2） 与 的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以
＝ ＝ ， ＝ ＝ .请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题.5.练习P5练习第2题：通分
6.小结 ：（1 ）请你 分别用数学语言和文字表述分式的基本性质； （2）分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”.（3）把几个异分母的分式，分 别化成与原来分式相等的同分母 的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分 子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘 以 什么样的“适当整式”，才能化成同一分母 .确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 7.作业： 8.课后反思：
学习目标
1、了解分式方程的概念。
2、会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验。 学习重难点 重点：解可化为一元一次方程的分式方程 难点：增根的概念和验根的必要性 自学过程设计 教学过程设计 看一看
1.分式方程的概念 2.分式方程的解题步骤 3.增根的概念 做一做： 1.解下列方程： （1） （2） （3）
2．关于x的方程 的解是 ，则 3.如果方程 有增根，那么增根为 4.若分式方程 有增根 ,则
5.当m为何值时，去分母解方程4x＋13x－6 ＝1－5x－m2－x 会产生增根？ 想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 预习展示：
1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？ （1） （2） （3） （4）
2、解下列方程
应用探究：
1．关于x的方程 的解是 ，则 2.如果方程 有增根，那么增根为 3.若分式方程 有增根 ,则 拓展提高：
当m为何值时，去分母解方程4x＋13x－6 ＝1－5x－m2－x 会产生增根？ 堂堂清
1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？ （1）2x＋x－15 =10 （2）x－ 1x =2 （3） 12x＋1 －3=0 （4） 2x3 ＋ x－12 =0 2.解下列方程： （1） （2） （3）
3.当m为何值时，去分母解方程2x-2 ＋mxx2-4 ＝0会产生增根
教后反思 分式方程主要是了解其定义，按照定义来做题。但是这里又一类题时关于分式是否有意义，分式值为零的情况，学生很容易弄混的。
反比例函数的应用
教学目标：使学生对反比例函数和反比 例函数的图象意义加深理解。 教学重点：反比例函数 的应用 教学程序：
一、新授：
1、实例1：（1）用含S的代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗？为什么？ 答：P=600s (s>0)，P 是S的反比例函数。 （2）、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ 答：P=3000Pa （3）、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少 要多少？ 答：至少0.lm2。
（4）、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。
（5）、请利用图象（2）和（3）作出直观 解释，并与同伴进行交流。
二、做一做
1、（1）蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图5-8 所示。 （2）蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？ 电压U=36V ， I=60k
2、完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R（Ω） 3 4 5 6 7 8 9 10 I（A ）
3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3 ，23 ）
（1）分别写出这两个函 数的表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；
二、随堂练习：
P145~146
1、
2、
3、
4、5
三、作业：P146 习题5.4
1、2 18．2 勾股定理的逆定理
（三）
一、教学目标
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重点、难点
1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。
三、例题的意图分析
例1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。
例2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造
3、
4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。 例3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。
四、课堂引入
勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。
五、例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断△ABC的形状。
分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。
例2（补充）已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 求：四边形ABCD的面积。
分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；
⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，
3、
4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。
例3（补充）已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD•BD。 求证：△ABC是直角三角形。 分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD•BD+BD2 =（AD+BD）2=AB2
六、课堂练习
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。
2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1： ，试判断△ABC的形状。 3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC= ，CD= ，AD=3，且AB⊥BC。 求：四边形ABCD的面积。
4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD•BD。 求证：△ABC中是直角三角形。
七、课后练习，
1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。 2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。 求证：△ABC是等腰三角形。
3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。
求证：AB2=AE2+CE2。4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，试判定△ABC的形状。 19.1.2平行四边形的判定
（二）
一、教学目标：
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
二、重点、难点
1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
四、课堂引入
1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法；
3． 【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
五、例习题分析
例1（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴ DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例2（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，且AB∥CD．
∴ ∠BAE=∠DCF． ∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）．
∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
六、课堂练习
1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）． （A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由． 3．已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形．
七、课后练习1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (
) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (
) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (
) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (
) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (
) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． (
) 2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）
