人教版高一数学《函数奇偶性》教案
指对数的运算
一、反思数学符号：
“”“”出现的背景
数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。
2方程的根是多少？;
①这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？
描述出来。
②那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？怎样描述呢？
①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”
的形式即是一个平方等于三的数
②推广:则
③后又常用另一种形式分数指数幂形式
3方程 的根又是多少？①也存在却无法写出来？？同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志，
的形式
即是一个2为底结果等于3的数
②推广:则
二、指对数运算法则及性质：
幂的有关概念:
正整数指数幂:=
零指数幂:
)
负整数指数幂:
正分数指数幂:
负分数指数幂:
0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义
2根式:
如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根如果,那么x叫做a的次方根,则x=
0的任何次方根都是0,记作
式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数
当n为奇数时,=
当n为偶数时,
=
=
3指数幂的运算法则:
=
=
3)=
4)=
二对数
对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作
,其中a叫做
,
叫做真数
2特殊对数:
=
;
=
=
;
;
=
=
=
=
;
=
三、经典体验：
化简根式:；
；
；
2解方程：;
;
；
；
3化简求值:
；
4【徐州六县一区09-10高一期中】16求函数的定义域。
四、经典例题
例：1画出函数草图:
练习：1“等式lg3x2=2成立”是“等式lg3x=1成立”的
▲
．必要不充分条
例：2若则
▲
．
练习：1已知函数求的值
▲
．
例3：函数f=lg是
（奇、偶）函数。
点拨：
为奇函数。
练习：已知则
．
练习：已知则的值等于
练习：已知定义域为R的函数在是增函数，满足且，求不等式
的解集。
例：4解方程．
解：设，则，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．经检验知，为原方程的解．
练习：解方程．
练习：解方程．
练习：解方程：
练习：设，求实数、的值。
解：原方程等价于，显然，我们考虑函数，显然，即是原方程的根．又和都是减函数，故也是减函数．
当时，；当时，，因此，原方程只有一个解．分析：注意到，，故倒数换元可求解．
解：原方程两边同除以，得．设，原方程化为，化简整理，得．，，即．．
解析：令，则，∴原方程变形为，解得，。由得，∴，
即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。
解析：由题意可得，，，原方程可化为，即。
∴，∴。
∴由非负数的性质得，且，∴，。
评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。
例：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。
已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。
反思提炼：1常见的四种指数方程的一般解法
（1）
方程的解法：
（2）
方程的解法：
（3）
方程的解法：
（4）
方程的解法：
2．常见的三种对数方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
3．方程与函数之间的转化。
4．通过数形结合解决方程有无根的问题。
后作业：
对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是
[答案] 2n＋1－2
[解析] ∵＝xn，∴′＝′＋′•xn＝n•xn－1－xn
f′＝－n•2n－1－2n＝•2n－1
在点x＝2处点的纵坐标为＝－2n
∴切线方程为＋2n＝•2n－1．
令x＝0得，＝•2n，
∴an＝•2n，
∴数列ann＋1的前n项和为22－1＝2n＋1－2
2．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交轴于点，过点P作的垂线交轴于点N，设线段N的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
解析：设则，过点P作的垂线
，所以，t在上单调增，在单调减，。
