《两位数乘两位数笔算》教学设计
通州区玉桥小学
韩洪涛
一、指导思想与理论依据：
《课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”
皮亚杰的认知发展阶段论。根据皮亚杰的研究，小学阶段儿童的心理发展尚处于具体运算阶段，思维特点处于形象思维为主并向抽象思维过渡阶段，儿童认识的发展一般还离不开具体事物的支持，因此小学数学教学必须贯彻直观性原则。
二、教学背景分析： 教学内容分析
《两位数乘两位数的笔算》是北京市义务教育课程改革实验教材数学第六册第一单元乘法中 “两位数乘两位数的笔算”的第一课时。
本单元是在学生已经掌握了一位数乘两位、三位数的基础学习的。本单元的教学内容分为三部分。第一部分是“口算乘法”，分为两个层次：两位数乘整十数和两个整十数相乘。第二部分是“笔算乘法”，也分为两个层次。第一层次：两位数乘两位数笔算的算理和方法，包括每一位都不需要进位的、连续进位的、一个因数末尾有0的乘法，以及用交换因数位置的方法进行验算。第二层次：两位数乘两位数的估算。第三部分是“整理与复习”。
而本课时要学习的内容是本单元中的第二部分“两位数乘两位数的笔算不进位的方法”。从这个图中我们可以看出，它的学习基础是第五册“一位数乘两位、三位数”和本单元第一部分“两位数乘整十数”。同时它又是以后学习两位数乘两位数（进位）、两位数乘三位数、以至于今后进行多位数乘多位数计算的基础，所以说，这节课的内容在计算体系中具有相当重要的地位。 学生情况分析
《课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”通过刚才的教学内容分析我们已经知道，学生已有的知识基础主要有：一位数乘两位、三位数笔算、两位数乘整十数的口算，在学习一位数乘两位、三位数笔算方法时，有了一定的笔算经验，初步理解相同数位对齐的道理。数的位置原则。在学习两位数乘整十数的口算时，已经历过自主探索算法多样化的过程，也积累了一些活动经验，已经初步尝试过自主探究与合作交流的学习方式，为本节课的开展，打下活动基础。
在以前这部分知识时，学生经常出现的问题： 3 3
×3 1 3 3 9 9 1 3 2
2 4 × 1 2 2 4 0 4 8 2 8 8 学生产生问题的原因来自于两个方面：一是数的位置原则，不理解用第二个因数十位上的数乘第一个因数所得的积表示多少个“十”，乘得的数的末位要和因数的十位对齐。二是受口算定势的影响，先算十位后算个位。
所谓“位值制”，是指相同的计数符号由于所处的位置的不同而可以表示大小不同的数目。
以上的分析引发了我的思考：
1.改编教材中的情景图，让复习铺垫与创设情境共融。
本节课的教学内容，教材借助情境，直接呈现算式：24×12=□。由于没有任何暗示，对学生思维的挑战性更大了。但我觉得这样的问题，只能激起几个尖子生的探究欲望，大多数学生则感到迷惘，不知所措。奥苏泊尔在有意义的学习的研究中，强调认知结构是知识学习发生迁移的主要媒体。他认为，教学要设计适当的“先行组织者”，即先于学习任务本身呈现的一种引导性材料，它要比学习任务本身有较高的抽象、概括和综合水平，并能清晰地与认知结构中原有的观念和新的学习内容相关联，使之在学习者已有的旧知和需要学习的新知之间架设一道桥梁。两位数乘两位数的知识生长点是一位数乘两位数和两位数乘整十数，此时虽有新信息的参与，但原有笔算的认知结构并没有发生改组。根据教材特点和课前对学生的分析，我对教材进行适当地改编，通过创设学生熟悉的生活情境，引导学生在列式、分类过程中，生成研究内容。将复习铺垫与情境创设有机融合起来，实现在情境中铺垫、在铺垫中促进迁移。
2.引导学生在比较交流中，优化算法，理解算理。
针对学生经常出现的问题，我觉得在教学中首先要让学生明确怎样算，也就是要加强算法及算理的理解，并在理解算理的基础上掌握计算方法。因此，在教学过程中，采用自主探究与合作交流的学习方式，引导学生通过观察、分析、比较、交流，在多种方法中优化算法，在正确与错误中明确算法。通过口算方法、情景图与笔算方法的多向沟通理解算理。 基于以上的分析，我把本节课把教学目标定位在：
1.在具体情境中， 经历探究两位数乘两位数的笔算过程，理解算理，掌握笔算的方法。
2.经历与他人交流各自算法的过程，感受计算两位数乘两位数方法的多样化，并能进行自主优化，培养创新意识和实践能力。
3.在探索算法与解决问题的过程中，体会用“旧知”解决“新知”的学习方法，体验成功的喜悦。
本节课的重点：
掌握两位数乘两位数的笔算方法。
教学难点：理解两位数乘两位数的笔算算理。
理解用十位上的数去乘时，所得的积的末尾数要和十位对齐的道理。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新知
兴趣是最好的老师，上课一开始就展示了学生喜爱的示动画片“喜羊羊与灰太郎”中的玩具图片，激起学生的学习热情。
1.出呈现信息（1）喜羊羊玩具每个23元，4个要多少元？
23×4=92（元）强调用竖式计算，这是我们以前学习的一位数乘两位数 2.呈现信息（2）：10个玩具要多少元？
23×10=230（元）这是我们以前学习的两位数乘整十数， 3.呈现信息（3）：买12个玩具要多少元？ 列出所示23×12 师：与一位数乘两位数、两位数乘整十数相比，这道算式又有什么不同？揭
示课题：两位数乘两位数
（二）交流算法，理解算理
1.估算23×12（设计意图：在这里要求学生进行估算，既可以培养学生的估算意识，又可以对笔算后的结果进行验证。）
2.独立探究计算方法。
3.小组交流：说说自己的算法，听听别人的算法。 4.算法交流展示 可能出现的方法：
方法1：23×10=230，23×2=46，230+46=276（皮亚杰的认知发展阶段论，儿童认识的发展一般还离不开具体事物的支持，因此小学数学教学必须贯彻直观性原则。结合学生说算法，教师利用多媒体课件进行直观演示，为学生的学习活动架起一座认知的桥梁。）
问：23×10算出的是什么？23×2表示的是什么？ 方法2：23×2=46，46×6=276 23×3=69，69×4=276„„ 方法3：竖式笔算
（ 1）面对第一个竖式我会这样引导 这个竖式你是怎样列的？（强调相同数位对齐）230是怎样算出来的？（直接利用口算的结果）46呢？
（2）面对第二个竖式我会这样引导，请你谈一谈你的算法？同学们，你们觉得这两种算法有什么相同的地方，有什么不同的地方？（一般规定，从个位乘起）
（3）面对第三个竖式我会这样引导，这个竖式与第二个有什么不同，谁来说一说，你是怎样算的？（强调46的6要和个位对齐，24的4要和十位对齐）
（4）这时出示第四个竖式，让学生判断对错学生就水到渠成。有的同学就会从口算去说明，也有的会从估算的结果去验证。
总结： 问：老师很想知道，这些方法都是借助了哪些旧知识来解决的？ 这么多方法，你最欣赏哪一种？（学生喜欢的方法可能不一样，这时老师不发表任何意见）
（设计意图：这一环节充分展示学生的每种算法，并借助直观图形，帮助学生初步理解每种算法的意义，为下一环节优化算法做准备。）
（三）优化算法，沟通算理 买13个玩具需要多少钱？
1.23×13=？选择其中一种算法计算，找学生写在黑板上。
反馈交流
（1）23×10=230，23×3=69，230+69=299 （2）竖式计算 2 3 × 1 3 6 9 2 3 2 9 9 谁能看出他是采用哪种算法？
问：为什么不把一个数拆成两个数相乘，然后一步一步乘呀？
小结：方法2有一定的局限性，基本的方法是竖式计算。把板书补充完整两位数乘两位数笔算。
2.观察横式、竖式和情景图，沟通三者之间的联系。 在教学时，师生交流始终围绕两个中心问题展开： 为什么竖式第二个积的末尾数要与十位数对齐？
为什么竖式要把两次乘积分上下两层写？（清楚、容易理解、两个乘积意思不同）
（设计意图：学生利用横式、竖式和情景图之间的关系，不仅理解了算理而且也有效地突破了算法上的难点） 3.分步列式和竖式,你喜欢哪种? 小结：其实，笔算的方法是将分步计算的过程用竖式的形式表示出来。采用竖式写法不仅使计算过程清晰，而且还便于检查。所以小学阶段我们进行笔算的基本算法是竖式计算，随着学习的不断深入，它的优势将会更明显。（完善课题，添上“笔算”）
4.尝试练习（两人板演） 32×12 21×34 学生练习后，集体批改。 5.总结笔算方法（联系上面的计算体会想一想怎样用竖式计算两位数乘两位数） （1）同桌讨论算法。 （2）交流算法
你想提醒大家注意什么？
（四）巩固算法，解决问题
（1）你能把算式补充完整吗？（不要过早形式化）
（2）判断改错,介绍检验方法
出示残缺算式，这两道题的计算过程被遮住了，你能判断这两道题的计算结果正确吗？你是怎样知道的？
学生介绍检验的方法。估算、积的末位上的特征、积的位数的特征等。 出示完整算式，你知道这两道题错在哪里吗？改错，计算两位数乘两位数要注意什么？（设计意图：引导学生运用已有的知识经验判断结果的正误，培养检验习惯，使学生不仅感受了检验方法的丰富，而且充分感受了估算监控笔算结果的作用。）
（3）竖式计算
21×13 43×12 （4）会议室，每排有22个座位，一共有14排。有350名同学到会议室听课，能坐下吗？先估一估，再计算。（郑毓信教授：“我们未必一定等到专门讲估算时才让学生进行估算，而应将这一活动渗透于平时的学习活动中”。）
（设计意图：从心理学上看，任何一项基本技能的达成都需要一定量的积累，也就是需要反复操练才能正确掌握。所以，在练习中我先补充几道基本的笔算练习，在技能训练充分的基础上再按排解决实际问题。使实际应用与技能训练相结合）
五、学习效果评价设计
1.设计一张笔算的小试卷进行测试。
2.课下对学困生进行访谈，了解他对新知识的掌握情况。
六、与以往教学设计相比的特点。
在以前教这部分知识时，我的教学流程是：按教材给定一种算法——示范讲解——学生模仿学习——强化训练。这样的教学，重算法，轻算理，学生虽然也能依葫芦画瓢，但并非指其所以然。通过反复“演练”，学生短时间内似乎计算正确率和速度都不错，实质上计算技能并没有提高，一旦停止这种机械操练，计算错误率就会直线上升。算理是计算的原理和根据，算法是计算的基本程序和方法。算理不清，算法难以牢固；算法不明，计算技能难以形成。
这节课在总结以往经验的基础上，深入分析学情，从学生的认知基础和已有的知识经验基础出发，使理解算理与掌握算法并举。本节课，当学生出现多种算法后，我为学生创造条件，组织和引导学生互说、互评、互学，让学生充分理解每种算法的算理，然后引导学生进行优化，在优化的过程中，把选择、判断的主动权交给学生，使学生真切感受到竖式计算具有普适性。接着，紧紧抓住两个问题展开交流，为什么竖式第二个积的末尾数要与十位数对齐？为什么竖式要把两次乘积分上下两层写？沟通横式、竖式和情景图三者之间的联系。这样的过程是体会算法、理解算理的过程，是建立数学模型的过程。然后，安排学生独立练习，在积累一定的活动经验后，组织学生反思、交流、总结计算法则。这样，算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化，理解算理和构建算法达到平衡。
