冲量和动量·动量定理的应用·教案
一、教学目标
1．通过例题分析，使学生掌握使用动量定理时要注意： (1)对物体进行受力分析； (2)解题时注意选取正方向； (3)选取使用动量定理的范围。
2．通过对演示实验的分析，培养学生使用物理规律有条理地解释物理现象的能力。
二、重点、难点分析
动量定理的应用，是本节的重点。动量、冲量的方向问题，是使用动量定理的难点。
三、教具
宽约2cm、长约20cm的纸条，底部平整的粉笔一支。
四、主要教学过程 (一)引入新课
物体动量的改变，等于作用力的冲量，这是研究力和运动的重要理论。它反映了动量改变和冲量之间的等值同向关系。下面通过例题，具体分析怎样使用动量定理。
(二)教学过程设计
例1．竖立放置的粉笔压在纸条的一端。要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。
在同学回答的基础上，进行演示实验。第一次是小心翼翼地将纸条抽出，现象是粉笔必倒。第二次是将纸条快速抽出。具体方法是一只手捏住纸条没压粉笔的一端，用另一只手的手指快速向下打击纸条中部，使纸条从粉笔下快速抽出。现象是粉笔几乎不动，仍然竖立在桌面上。
先请同学们分析，然后老师再作综合分析。
分析：纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿纸条抽出的方向。不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变。在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示。根据动量定理有
μmgt=mv 如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度。由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。
如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变。粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。
练习：有一种杂技表演，一个人躺在地上，上面压一个质量较大的石板。另一个人手持大锤狠狠地打到石板上。问躺着的人是否会有危险？为什么？
请同学们判断结果，说明原因，老师最后再总结。由于铁锤打击石板的时间极短，铁锤对石板的冲量极小，石板的动量几乎不变，躺着的人不会受到伤害。
例2．质量1kg的铁球从沙坑上方由静止释放，下落1s落到沙子表面上，又经过0.2s，铁球在沙子内静止不动。假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变，求铁球在沙坑里运动时沙子对铁球的阻力。(g=10m/s2) 解法1：(用牛顿第二定律求解) 铁球下落1s末，接触到沙坑表面时速度 v=gt=10×1m/s 铁球在沙子里向下运动时，速度由v=10m/s减小到零。铁球运动的加速度方向向上，
铁球在沙子里运动时，受到向下的重力mg和沙子对它的阻力f。根据牛顿第二定律，以向上为正方向。 f-mg=ma 沙子对铁球的作用力
f=mg+ma=1×(10+50)N=60N 解法2：(使用动量定理) 铁球由静止下落1s末，到与沙子接触时速度为 v=gt=10×1m/s=10m/s 在沙子里运动时，铁球受到向下的重力mg和沙子对它向上的阻力f。以向上为正方向，合力的冲量为(f-mg)t，物体的动量由mv减小到零，动量的改变为0-mv。根据动量定理，
(f-mg)t=-mv 沙子对铁球的阻力
说明：因为规定向上为正方向，速度v的方向向下，所以10m/s应为负值。 解法3：(使用动量定理) 铁球在竖直下落的1s内，受到重力向下的冲量为mgt1。铁球在沙子里向下运动时，受到向下的重力冲量是mgt2，阻力对它向上的冲量是ft2。取向下为正方向，整个运动过程中所有外力冲量总和为I=mgt1+mgt2-ft2。铁球开始下落时动量是零，最后静止时动量还是零。整个过程中动量的改变就是零。根据动量定理，
mgt1+mgt2-ft2=0 沙子对铁球的作用力
比较三种解法，解法1使用了牛顿第二定律，先用运动学公式求出落到沙坑表面时铁球的速度，再利用运动学公式求出铁球在沙子里运动的加速度，最后用牛顿第二定律求出沙子对铁球的阻力。整个解题过程分为三步。解法2先利用运动学公式求出铁球落到沙子表面的速度，然后对铁球在沙子里运动这一段使用动量定理，求出沙子对铁球的阻力。整个过程简化为两步。解法3对铁球的整个运动使用动量定理，只需一步就可求出沙子对铁球的阻力。解法3最简单。通过解法3看出，物体在运动过程中，不论运动分为几个不同的阶段，各阶段、各个力冲量的总和，就等于物体动量的改变。这就是动量定理的基本思想。
课堂练习：
1．为什么玻璃杯掉到水泥地上就会摔碎，落到软垫上，就不会被摔碎？
2．质量5kg的物体静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，物体在F=15N的水平恒力作用下由静止开始运动。物体运动到3s末水平恒力的方向不变，大小增大到F2=20N。取g=10m/s2，求F2作用于物体上的5s末物体的速度。
答案：13m/s。 (三)课堂小结
通过例题分析，可以看出：
(1)使用动量定理时，一定要对物体受力进行分析。
(2)在一维空间内使用动量定理时，要注意规定一个正方向。 (3)正确选择使用动量定理的范围，可以使解题过程简化。
