16.1二次根式第二课时（王存波）
一、教学目标
1.核心素养：
通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力．
2.学习目标
（1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简.
（2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简.
3.学习重点
应用和进行计算和化简
4.学习难点
二次根式基本性质的灵活应用.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
任务1
阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？
任务2
如何对进行化简？
2.预习自测
1．
；
.
2.
；
.
3.
若，则的值为（
）
A.1
B.2
C.
3
D.
0
预习自测
1.9；2
2.
；
3.C
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0.
（2）形如的式子叫做二次根式.
（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.
2.问题探究
问题探究一
如何理解二次根式的双重非负性和？★
活动1
如何理解二次根式的双重非负性？
根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性.
例1.若，求
的值.
【知识点：二次根式的性质】
详解：∵，，.∴.∴.∴.
点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零.
活动2
如何理解？
例2.（1）边长为的正方形的面积为
.（2）半径为的圆的面积为
.
（3）
.
（4）
.（5）
.
【知识点：二次根式的性质
思想方法：从特殊到一般】
详解：（1）2.（2）.（3）0.5.
（4）.
（5）0
点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此.
因此可以得到一般性的结论：
问题探究二
如何对二次根式进行化简？▲
例3.化简：，，，，
【知识点：二次根式的性质
思想方法：从特殊到一般】
详解：=2，=0.5，=0，=2，
点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.
归纳总结：；当时，.
3.课堂小结
【知识梳理】
（1）二次根式具有双重非负性.
（2）二次根式的性质：
；
【重难点突破】
（1）
与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根.
（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14
4.随堂检测
1.
若
，则的值为
(
)
A.1
B.-1
C.2016
D.
0
【知识点：二次根式的性质】
【参考答案】A
【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，，.
2.
计算：的值为
(
)
A．
B．12
C．6
D．
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】B
【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.
3.下列各式计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】A
【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.
4.
计算的结果是（
）
A．-3
B．3
C．9
D．-9
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】B
【思路点拨】中，，.
5.已知，则化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】D
【思路点拨】
，∵
，∴，∴
16.1二次根式第二课时
一、教学目标
1.核心素养：
通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力．
2.学习目标
（1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简.
（2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简.
3.学习重点
应用和进行计算和化简
4.学习难点
二次根式基本性质的灵活应用.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
任务1
阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？
任务2
如何对进行化简？
2.预习自测
1．
；
.
2.
；
.
3.
若，则的值为（
）
A.1
B.2
C.
3
D.
0
预习自测
1.9；2
2.
；
3.C
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0.
（2）形如的式子叫做二次根式.
（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.
2.问题探究
问题探究一
如何理解二次根式的双重非负性和？★
活动1
如何理解二次根式的双重非负性？
根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性.
例1.若，求
的值.
【知识点：二次根式的性质】
详解：∵，，.∴.∴.∴.
点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零.
活动2
如何理解？
例2.（1）边长为的正方形的面积为
.（2）半径为的圆的面积为
.
（3）
.
（4）
.（5）
.
【知识点：二次根式的性质
思想方法：从特殊到一般】
详解：（1）2.（2）.（3）0.5.
（4）.
（5）0
点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此.
因此可以得到一般性的结论：
问题探究二
如何对二次根式进行化简？▲
例3.化简：，，，，
【知识点：二次根式的性质
思想方法：从特殊到一般】
详解：=2，=0.5，=0，=2，
点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.
归纳总结：；当时，.
3.课堂小结
【知识梳理】
（1）二次根式具有双重非负性.
（2）二次根式的性质：
；
【重难点突破】
（2）
与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；
表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根.
（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14
4.随堂检测
1.
若
，则的值为
(
)
A.1
B.-1
C.2016
D.
0
【知识点：二次根式的性质】
【参考答案】A
【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，，.
2.
计算：的值为
(
)
A．
B．12
C．6
D．
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】B
【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.
3.下列各式计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】A
【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.
4.
计算的结果是（
）
A．-3
B．3
C．9
D．-9
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】B
【思路点拨】中，，.
5.已知，则化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【知识点：二次根式的性质和化简】
【参考答案】D
【思路点拨】
，∵
，∴，∴
人教八下数学 《16.1.1_认识二次根式》名师教学设计2个
人教八下数学《16.3.2_二次根式的混合运算》教学设计2个_
人教八下数学《16.2.2_二次根式的除法法则》教学设计2个_
