16.3.1
二次根式的加减第一课时（王存波）
一、教学目标
1.核心素养：
通过学习二次根式的加减运算概念，培养学生的运算能力．
2.学习目标
（1）能够将二次根式化成最简二次根式，并能将被开方数相同的二次根式进行合并.
（2）能正确进行简单的二次根式的加减运算.
3.学习重点
二次根式加减法的运算.
4.学习难点
把二次根式化成最简二次根式后，对被开方数相同的进行合并.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
任务1
回顾：什么叫最简二次根式？
任务2
阅读教程P12-13，思考：如何对二次根式进行加减？
2.预习自测
1．
的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
2
2.计算：的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
若最简二次根式和能够合并，则这两个二次根式的积为
.
预习自测
1.
B
2.
D
3.
6
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
（2）如何进行整式的加减运算？
2.问题探究
问题探究一
满足什么条件的二次根式可以进行合并？★
活动一
回顾整式的合并同类项
计算下列各式：
（1）；
（2）；
小结：合并同类项时，系数相加作为和的系数，字母和字母的指数不变
活动二
类比迁移
学习新知
计算下列各式：
（1）；
（2）
解：（1）原式=；（2）原式=
结论：最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变.
活动三
反思总结
巩固新知
问题：能合并吗？为什么？呢？
结论：不能合并；
二次根式能够进行合并的条件：（1）首先将二次根式化成最简二次根式；（2）观察被开方数是否相同.
问题探究二
如何进行二次根式的加减运算？▲
现有两个面积分别为和的正方形.（1）求大正方形与小正方形面积之和；（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少？
分析：（1）求两个正方形的面积之和实际上就是求、的和，我们可以这样来计算：+=+……(化为最简二次根式)
=（
+
）……(乘法分配率)
=
（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少，实际上就是求与的
，仿照（1）我们可以得到：-
=
……(化为最简二次根式)
=（
-
）……(乘法分配率)
=
.
观察与思考：
（1）观察上述计算过程，思考二次根式是如何进行加减的？
通过观察我们发现：在进行二次根式加减时，首先把不是最简二次根式的二次根式化简成
，然后利用
将被开方数相同的二次根式进行合并.
（2）二次根式加减运算的实质是什么？
二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，同类二次根式的两个条件：①二次根式为
；②
相同.
答案：（1）最简二次根式；乘法分配率；（2）最简二次根式；被开方数.
3.课堂小结
【知识梳理】
（1）
二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同.
（2）
二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式.
【重难点突破】
（1）
二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并，如；②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变，如：而不是.
（2）二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．
4.随堂检测
1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【知识点：同类二次根式】
【参考答案】D
【思路点拨】化成最简二次根式之后，被开方数相同
2.下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【知识点：同类二次根式】
【参考答案】C
【思路点拨】抓住同类二次根式的两个条件：（1）最简；（2）被开方数相同.
3.下列下列计算正确的有（
）
①；②；③；④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【知识点：二次根式的加减】
【参考答案】B
【思路点拨】二次根式加减的实质是合并同类二次根式，因此化简、判断和合并是解决此类题目基本思路.
4.计算：的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【知识点：二次根式的加减】
【参考答案】D
【解析】
5.估算
的值在（
）.
A．7和8之间
B．6和7之间
C．3和4之间
D．2和3之间
【知识点：二次根式的加减】
【参考答案】D
【解析】，，所以在2和3之间.
《二次根式的加减》预习导学
学习目标
1．
知道二次根式加减的一般步骤，掌握二次根式加减运算法则．
2．
理解运算律在实数范围内都适用.
3．
类比合并同类项，进一步理解二次根式的加减运算.
l
重点：二次根式加减运算法则.
l
难点：培养学生的类比思想.
预习导学
旧知导入
在学习整式时，我们学过合并同类项．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．二次根式的加减是将二次根式合并化简的过程，同样的，只有同类二次根式才能进行合并.本节课，我们通过运算律与合并同类项这两个方面，来理解同类二次根式的加减运算.
知识点一
二次根式的加减法则
阅读课本本课时“例1”前的内容，回答下列问题．
1.(1)对比：简便计算232+332=(
)32，运用了
；2+
3＝(2+3)，也运用了
.
(2)结论：有理数范围内适用的运算律同样适用于
数范围内．
2.在“问题”中，要计算两个正方形的边长与的和，如何才能判断其是否能用运算律进行合并？
归纳总结
二次根式加减运算步骤：应先将二次根式化为
，再将
相同的二次根式进行合并.
知识点二
类比合并同类项
阅读课本本课时“例1”与“例2”的内容，回答下列问题．
1.观察：5与2，4与-，它们带根号的部分有什么特点？
2．思考：(1)类比合并同类项
4ab
-
3ab＝ab，在“例1”中，4-
3＝
，3+5=
．
(2)非同类项的两个单项式3ab与a2能合并吗？同样的，“例2”中的3与能合并吗？
3.揭示概念：将两个二次根式通过加减进行合并，类似于将两个单项式进行合并，只有开方数
的二次根式，才能将系数相加减.
预习自测
下列根式中能与合并的二次根式为（）
A．
B．
C．
D．
人教八下数学 《16.1.1_认识二次根式》名师教学设计2个
人教八下数学《16.3.2_二次根式的混合运算》教学设计2个_
人教八下数学《16.2.2_二次根式的除法法则》教学设计2个_
