一元二次方程配方法

发布时间：2020-03-03 06:48:40 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

解一元二次方程练习题(配方法)

步骤：（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

一、选择题

1.方程x28x50的左边配成一个完全平方式后得到的方程是（）Ａ．(x6)211Ｂ．(x4)211Ｃ．(x4)221Ｄ．(x6)2

212.用直接开平方法解方程(x3)28，方程的根为（）

Ａ．x3

Ｂ．x3

Ｃ．x13

x23

Ｄ．x13

x23

3.方程2x23x10化为(xa)2b的形式，则正确的结果为（）

331A．(x)216 B．2(x)2 2416

31(x)2C．416 D．以上都不对

4.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，则方程可变形为（）

A．(x+3)2=2 B．(x-3)2=20 C．(x+3)2=20 D．(x-3)2=2

27725.用配方法解方程x2xx过程中，括号内填（） 24

77499

A．4B．2C．16 D．

46.(x+m)2=n(n>0)的根是（）

A．m+n B．-m±n C．m+n D．m±n

7.已知方程x26xq0可以配方成(xp)27的形式，那么x26xq2可以配方成下列的（）

A．(xp)25B．(xp)29C．(xp2)29 D．(xp2)2

58.已知(x2y21)24，则x2y2的值为（）

A．1或3B．1C．3D．以上都不对

9.小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（）

A．x22x990化成(x1)2100

B．x28x90化成(x4)225

781C．2t7t40化成t 41622

210D．3y24y20化成y 39

310.把方程x2x40左边配成一个完全平方式后，所得方程是（） 2

355A．x416

315C．x24222315 B．x 24373 D．x 41622

211.用配方法解方程x2x10，正确的解法是（）

3118A．x，x33

9

2218B．x，无实根 39222525C．x，xD．x，无实根 3

939

12.用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）

A．x22x5B．2x24x5C．x24x5D．x22x5

13．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不对

14．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1

15．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

16．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）

A．2

B．-2

C．

D．

17．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．总不小于2B．总不小于7

C．可为任何实数D．可能为负数

18．将二次三项式4x2－4x+1配方后得（）

A．（2x－2）2+3B．（2x－2）2－

3C．（2x+2）2D．（x+2）2－3

19．已知x2－8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）

A．x2－8x+（－4）2=31B．x2－8x+（－4）2=

1C．x2+8x+42=1D．x2－4x+4=－11

二、填空题

1．用适当的数填空：

①、x2（）2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2=（2；

④、x2－9x+=（x－）

2⑤、x210x()(x)2； 3)(x)2； ⑥x2x(

2⑦9x212x()9(x)2(3x)2．

⑧x2+5x+( )=(x+_____)2 52⑨x2x(____)x(____) 2222⑩yx(____)y(____) 32．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为________

5.方程(5x)2214的解是

6.方程3y297的解的情况是．

7.x22x3(x）2＋．

8.方程(x1)22的解是________．

9.．若方程ax2bxc0(a0)经过配方得到2(x1)23，则ab，c．

10.若方程4x2(m2)x10的左边是一个完全平方式，则m的值是

11.用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程是

12.若代数式(2x1)2的值为9，则x的值为____________．

三、计算题

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0

1（4） x2-x-4=0（5）x26x110；（6）2x267x．

42250（8）.x24x50（9） 25x2360（7）.（x2）

四、证明题

1.用配方法证明5x26x11的值恒大于零．

2.证明：无论a为何值，关于x的方程(a24a5)x22x10总是一元二次方程．

五、应用题

1.用配方法求代数式x25x7的最小值．

2.求2x2-7x+2的最小值；

3.求-3x2+5x+1的最大值。

4．如果x2－4x+y2

，求（xy）z的值

5．已知一元二次方程x2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。

（1）你选的m的值是；（2）解这个方程．

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