高一数学 序号08 课题：算法案例————辗转相除法
一、教学目标
(一)知识与能力目标
1.理解辗转相除法中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（二）过程与方法目标
辗转相除法求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（三）情感态度和价值观目标
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
二、学习重点
理解辗转相除法求最大公约数的方法。
三、教学难点
把辗转相除法的方法转换成程序框图与程序语言。
四、教学过程
（一）知识回顾
直到型循环与当型循环的程序语言分别是什么？
（二）探究新知
思考1: 18与30的最大公约数是多少？你是怎样得到的？
思考2: 对于8251与6105这两个数，由于其公有的质因数较大，利用上述方法求最大公约数就比较困难.注意到8251=6105×1+2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？
思考3: 又6105=2146×2+1813，同理，6105与2146的公约数和2146与1813的公约数相等.重复上述操作，你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗？
思考4:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法.一般地，用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
（五）实战演练
1、分别用辗转相除法求下列两数的最大公约数 （1）228 ，1995
（2）5280 ，12155
2、算法
