定义新运算
知识要点
基本概念：定义一种新的运算符号（“﹡”“＃”“△”等），新的运算符号包含有多种基
本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按
照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合各种运算定律的。
典题解析
例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6； （2）6△5； （3）5△（5△6）
练习：
1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
3，如果a※b=6×a+7×b，那么7※8=？ 10※5=？
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
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练习：1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。
2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。
3，规定：a＃b=2×a＋a×b，那么1＃2＃3=？
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
练习：1，如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。
2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
3、规定：1 △ 5=1×2×3×4×5 ； 6 △ 4=6×7×8×9 ；求4 △ 6=？
2
例
4、如果 1※2＝1＋11；2※3＝2＋22＋222；3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算 （3※2）×5。
练习：1，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。
2，规定:6※2=6+66=72；2※3=2+22+222=246；1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5=
例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3。
练习：1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。
2、有一种数学符号◎，使下列算式成立：,8◎4=28 ； 7◎6=27 ；10◎8=38 ；求：12◎8=？
3，如果：4※5=18， 9※10=38， 11※22=66， 20※20=80，那么199※200=？
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综合练习
1、设m、n是两个数，规定m※n=4×n－（m+n）÷2，这里加减乘除是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义。※是新的运算符号。计算：3※（4※6）＝（ ）
2、有一种数学运算符号◎，是下列算式成立：2◎4=8 5◎3=13 9◎7=25，那么6◎4= （育苗杯小学数学通讯赛预赛）
3、□表示一种新的数学运算符号，已知2□3=2+3+4，7□2=7+8 3□5=3+4+5+6+7，按此规则n□8=68，那么n的值是多少？（第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）
4、如果：4＃5=13, 5＃5=15， 12＃10=34那么2007＃2008＝（ ）。
5、x、y表示两个数，规定新运算·※及◎如下：x※y=4×x+3×y x◎y=2×x×y。 求（3※4）◎5的值。
6、※是一种新运算符号，规定a※b=a×c+b×d，（其中c、d为常数），如5※7=5×c+7×d，如果1※2=5， 1※3=7；那么：6※1000的计算结果是多少？（第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛题）
