利润问题 2011•
南充)某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系,经过测算,工厂每千度电产生利润y(元/千度))与电价x(元/千度)的函数图象如图:
(1)当电价为600元千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少?
(2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过60千度,为了获得最大利润,工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?
考点:二次函数的应用;一次函数的应用.
专题:应用题;压轴题.
分析:(1)把(0,300),(500,200)代入直线解析式可得一次函数解析式,把x=600代入函数解析式可得利润的值;
(2)利润=用电量×每千度电产生利润,结合该工厂每天用电量不超过60千度,得到利润的最大值即可. 解答:解:(1)工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为: y=kx+b(k、b是常数,且k≠0).
该函数图象过点(0,300),(500,200),
∴
500k+b
=200
b=300
,
解得
k=
−
5
b=
300
.
∴y=-
x+300(x≥0).
当电价x=600元/千度时,该工厂消耗每千度电产生利润y=-
1 5
×600+300=180(元/千度). 答:工厂消耗每千度电产生利润是180元.
(2)设工厂每天消耗电产生利润为w元,由题意得:
W=my=m(-
x+300)=m[-
1 5
(10m+500)+300].
化简配方,得:w=-2(m-50)2+5000.
由题意得:a=-2<0,m≤60,
∴当m=50时,w最大=5000,
即当工厂每天消耗50千度电时,工厂每天消耗电产生利润为5000元.
点评:考查二次函数及一次函数的应用;得到总利润的等量关系是解决本题的关键;注意利用