一、填空题
1、１９８４年在第五届国际数学教育大会上提出了“大众数学”的问题。 “大众数学”要求: 人人学习有用的数学；人人掌握数学；不同的人学习不同的数学。
2、数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程，完成数学教学设计，教师主要需考虑明 （1）明确教学目标（2）形成设计意图（3）制定教学过程
3、波利亚的“怎样解题表”的四个主要步骤是 第一步，必须了解问题；第二步，找出已知数与未知数之间的关系；第三步，实行你的计划；第四步，校核所得解答。
4.1908 年，在四届国际数学家大会上成立了国际数学联盟（IMU）的一个新的下属组织—— 国际数学教育委员会、克莱因 当选为该委员会第一届主席。
6.微格教学的主要训练技能有（1）语言技能（2）导入技能（3）讲授技能（4）提问技能（5）板书技能（6）变化技能（7）强化技能（8）结束技能 （至少列8条）
7.数学教育学主要内容包括数学教育学的研究对象、研究方法，数学观、数学教育观，数学教育的基本理论和核心内容，以及数学教学设计、说课和数学教育实习的内容等。
二、简答题
1,教案三要素是什么?教学目标的确定，教学设计的理念，教学过程的展示
2,什么是教学的重点、难点以及关键点
1、在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用，在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容是教学的重点。
2、教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点。
3、关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一问题能起决定作用的知识内容。
4、形成数学教学的设计意图需要注意什么问题？需要整体设计；需要分析教学内容的重点难点；分析学生的状况。
5、数学发展史上的四大高峰是什么？
1、以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学；（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学；（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学；（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学 。
6、数学思想方法包括：公理化方法；化归方法；特殊化与一般化方法；关系映像反演方法；数学模型方法 。
8、弗赖登塔尔的数学教育理论的主要特征是什么？
1、情景问题是教学的平台。
2、数学化是数学教育的目标。
3、学生通过自己努力的到的结论和创造是教育内容的一部分。
4、“互动”是主要的学习方式。
5、学科交织是数学内容的呈现方式。总之可用“实现、数学化、再创造”三个词概括。
9.详细叙述数学说课的具体内容及注意事项。
一、说教材,分析教材的地位和作用。
二、学情分析,分析学生的知识情况及认知特点。
三、说教学目标和重点、难点,本节课的教学目标的确定和重、难点的确定。
四、说教法,本节课的教学方法设计。
五、说教学过程,教学过程的各个环节,设计意图。
六、板书设计,板书的规划、安排。
七、教学评价。注意事项:1.要选好要说的课；2.要注意从听者着想去撰稿；3.说课不表示讲课，要注意区分口气和语言；4.要重视理论依据的陈述，也就是“为什么”的问题；5.要突破程序化局限；6.说课要提炼数学思想观点；7.时间一般控制在10-13分钟。
10.普通高中数学课程标准确定教学目的的依据是什么？（1）数学教育要适应社会的需求。（2）数学学科的特点决定着数学教育目标的达成，（3）学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据。
11.普通高中数学课程标准的数学课程的基本理念是什么？（1）给高中数学课程定位：基础性和选择性（2）高中课程倡导积极主动，勇于探索的学习方式，以提高学生的数学思维能力，加强学生的数学应用意识（3）高宗课程与时俱进的认识“双基”，防止过渡形式化，注意揭示数学文化的人文价值（4）高中课程重视“数学教育技术”的使用。
15.探究式教学模式的特征有哪些？自主探究式学习具有创新性、问题性、实践性、差异性、指导性的特点。 16.常见教学模式有哪些？讲授式教学模式；讨论式教学模式；活动式教学模式；探究式教学模式；发现式教学模式
17.什么是数学教学原则？并说明有哪些数学教学原则。（1）数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理，它是数学教学经验的概括总结。它来自数学教学实践，反过来有指导数学教学实践。（2）学习数学化原则； 适度形式化原则； 问题驱动原则；渗透数学思想方法原则。
18.数学建模的步骤有哪些？模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用
19.说课和讲课的区别有哪些?说课和讲课的主要区别：（1）要求不同：说课的重点在提高教学效果，讲课要求必须有效地向学生传达知识（2）对象不同：说课的对象是同行的教师、专家，讲课的对象是学生（3）内容不同（4）意义不同：说课的意义主要5.说课流程主要包括 教材分析，教学目标，教法学法，教学过程，板书设计，教学评价。 是提高课堂教学的效率以及教研活动的实效，讲课的意义是增加学生的知识和修养
1.你认为我国大学数学教学面临哪些挑战和问题？1.学生的重心没放在学习上，学习只是为了考试而被动学习，与兴趣无关。缺乏主动探求真知的好奇心。2.“重理论，轻实践”忽视能力的培养。3.教学方法和手动落后，仍采用“知识的传授”与“例题习题”的陈旧模式。
3、谈谈你对数学教学三维目标的理解。1.知识与技能，既是课堂教学的出发点，又是课堂教学的归宿。教与学，都是通过知识与能力来体现的。知识与技能是传统教学合理的内核，是我们应该从传统教学中继承的东西。2.过程与方法，既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的操作系统。新课程倡导对学与教的过程的体验、方法的选择，是在知识与能力目标基础上对教学目标的进一步开发。3.情感、态度与价值观，既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的动力系统。是对前两个目标深层次的开拓，是学生学到的知识得以升华，丰富学生的内涵
7、数学教学设计的基本要求是什么？（1）创造性地使用数学教材，关注数学知识的发生、发展过程；（2）教学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神；（3）进行教学内容组织的设计，要关注相关数学内容之间的联系，帮助学生全面地理解和认识数学；（4）提供必要的数学情境，按照数学学科形式化的特点，选择符合学生数学认知规律的教学方式；（5）编制合适的数学问题，用问题驱动数学学习。
12.普通高中数学课程标准提出的具体课程目标是什么？（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。（2）提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。（3）提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展和获取数学知识的能力。（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界13.中学数学传统教学方法有哪些？各有什么优缺点？中学数学的传统教学方法主要有讲解法、谈话法、演示法、讨论法。1．讲解法。优点：教学时间和进度便于控制，可以高效率地向学生传授本节课的重点难点，易于帮助学生抓住问题的关键，更系统的掌握本节课所学内容。缺点：学生参与性不强，被动接受知识，不利于能力的培养。2．谈话法。优点：有利于及时了解学生对知识的掌握情况；课堂气氛活跃，有利于促进学生积极思维，有利于对学生能力的培养。缺点：教学组织比较困难，教学时间不易控制。3．演示法。优点：可以使学生获得丰富的感性材料，加深对概念本质的理解，有利于培养学生的形象思维能力；能够激发学生的学习兴趣。缺点：实用范围受教学内容、教学设施所限。4．讨论法。优点：学生的发言可以及时获得反馈信息，调节自己的观点；集体讨论学习过程中易于开拓思维，发挥创新精神，使课堂气氛活跃；有利于培养学生的语言表达能力。缺点：课堂组织教学不易控制；比较耗费教学时间。
14.举例说明几种重要的数学思想方法？
1、基本的和重大的思想方法：形势和内容是一对哲学范畴；运动与静止也是一对哲学范畴，它的数量化就是常量数学和变量数学；偶然与必然；现象与本质；原因与结果。
2、与一般科学方法相应的数学方法：分析与综合；归纳与演绎。
3、数学中特有的方法：最重要的是公理化方法：最常用的是化归方法；概率统计方法。
4、中学数学中的解题方法：判断问题的类型，找出问题的数学核心所在；掌握一些基本的原则，选择适当的技巧。
20.简述数学的三大特征。抽象性，严谨性和广泛性。数学的抽象性表现在：第一：数学抽象的舍弃了现实世界量的关系和空间形式。第二，数学抽象性具有丰富的层次性，是逐级提高的。第三，不仅数学概念是抽象的，思辨的，而且数学方法也是抽象的，思辨的。数学的严谨性表现为数学定义的准确性，数学推理的逻辑严谨性与结论的确定性，这是数学从产生起就独有的特点。在现代数学中，这种严谨性得到了进一步的加强。数学应用的广泛性。第一，在日常生活和社会生活中，我们经常的几乎每时每刻的运用最普通的数学概念和结论。第二，全部现代科技的发展都离不开数学，几乎每一点技术的改进，都离不开或多或少的计算。第三，几乎所有的现代科学部门都在实质性地利用着数学，不论是自然科学或社会科学，都在发展自己的现代理论时广泛的运用这数学工具。
三、论述题
2.评议一堂数学课应从哪些方面去分析？（1）教师组织学生进行有效学习的活动过程。包括组织各种参观、操作活动包括释疑问难、激励评价。教师还应选择适当的学习设计科学的教学方案创设宽松的教学环境采取丰富多样的教学形式组织实施科学的教学过程。（2）看教师的教学基本功。①看板书。好的板书设计科学合理，言简意赅，条理性强、字迹工整美观。②看教态。教师课堂上的教态应该是明朗、快活、庄重富有感染力。③看语言。教师的课堂语言首先要准确清楚说普通话精当简炼生动形象有启发性。其次教学语言的语调要高低适宜快慢适度④看操作。看教师运用教具操作投影仪、录音机、微机等熟练程度（3）看教学效果。教学效率高学生思维活跃气氛热烈；学生受益面大不同程度的学生在原有基础上都有进步；有效利用35分钟，学生学得轻松、积极性高。总之评价一堂课的好坏，重要的是看通过这堂课的教学学生究竟学到了什么知识，受到了多少启发，能对学生产生怎样的影响。
3.合格的中学数学教师应具有怎样的知识结构？（1）通晓所教的学科和专业。教师所教的学科和专业是他用以向学生传授知识的必备的基础。还要对本学科的历史、现状和未来以及在本学科方面作出过重大贡献的著名科学家、学者的生平事迹要有所了解。(2)具有比较广泛的基础文化知识。教师的任务不仅仅是“教书”，还必须“育人”。因此，教师对学生施加的影响必须是全面的。教师为了获得向学生施加全面影响的手段和才能，就应该在通晓一定专业知识的前提下，拥有比较广泛的文化科学基础知识和一些相应的技能。(3)掌握教育科学理论，懂得教育规律。这是教师提高向学生传授知识、施加影响的自觉性，达到良好的教育效果所必须的。教师不仅有广博的知识还要善于把这些知识传授给学生，善于“科学育人”。这就要求教师必须有良好的教育学、心理学的知识修养，懂得青少年身心发展的一般特点、个性和品德形成的一般规律以及如何根据这些特点和规律教育学生。
4.怎样理解中学数学教师应具有的能力结构？你还有哪些差距？（1）认识能力。当代中学数学教师应具有敏锐的观察力，丰富的想像力和良好的记忆等认识能力，而认识能力的核心成份是思维能力。数学教师具备了较强的逻辑思维能力，在讲述数学内容时，条理清楚、论证严密、有说服力。（2）设计能力。数学教师应具有能设计学生的未来、预见自己工作的成果；能设计各种教学活动，引导学生全面发展并发挥个性特长使之成才的能力（3）传播能力。信息传递是教育的基本条件，数学教师传递信息是借助于数学语言、文字、图像、图形和声音等形式进行的。因此较强的表达能力，这在数学教师的能力素质结构中占有特殊的地位（4）组织能力。是现代教师应具备的能力之一。组织教学的能力，是最基本、最重要的组织能力。（5）交往能力。数学教师的成败往往有赖于他们能否与教育同行、社会各界，特别是与学生集体建立良好的交往关系。
5.我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，请你谈谈在我国的基础教育新课程实施中，如何与时俱进地认识双基。中国数学双基教学四个特征:记忆通向理解形成直觉；运算速度保证高效思维；演绎推理坚持逻辑精确；依靠变式提升演练水准。
一、全面准确地把握数学“双基”的新内涵;
二、基础知识教学要重过程、重核心知识、淡化学科体系.1、知识教学要关注教学过程教学。
2、以核心知识引领学生建构性学习
3、因人而宜，增强教学的选择性.三、基本技能教学要重参与、重探究、淡化繁难计算.
1、适度运用变式训练
2、重视通性通法，降低计算要求,淡化特殊技巧
3、重视数学教学与信息技术的结合,提高计算机使用能力
四、实践题
1.设计一个有价值的教学活动。
一、活动目的。（1）培养分析、想象等能力，强化学生的数学思维，让学生认识数学与现实生活的联系，培养学生对数学的兴趣。（2）加强学生间的交流，培养竞争意识、合作精神和集体荣誉感。
二、活动内容与形式。内容：本次活动以班为单位参与，把全班分为几个小组，在主持人的主持下以抢答趣味数学问题的形式展开。活动共分三个环节：必做题、抢答题和挑战题。最后，以得分高低得出胜方，并颁发奖品。
三、活动流程。1.活动引入。主持人：今天，就让我带领大家走进数学的另外一个国度，让大家领略一下数学的奥妙之处。2.竞赛。
（一）必做题环节，以PPT展示的形式向参与者展示竞赛题目及其答题规则。答题规则：（1）每道题分A、B两小题，先由几个小组选出两个代表答题，两个人可以相互讨论但是不准大声说话。（2）每道题的答题时间限制为不超过3分钟，3分钟后答不出将直接公布答案。（3）答对一道题目将加20分，答错不扣分。主持人小结几个小组的表现及分数，休息。
（二）抢答题环节：同样以PPT展示的形式向参赛者展示竞赛的题目及其答题规则。答题规则：（1）主持人宣布“开始抢答”后，方可以进行举手抢答。（2）抢答后开始计时，每道题必须在30秒内说出答案，否则将取消答题，并扣5分，再继续抢答。答对方将加10分。（3）每道题答题时间限制为3分钟，3分钟内答不对将直接公布答案。主持人再次小结几个小组的表现及分数，休息。
（三）挑战题环节，同样以PPT展示的形式向参赛者展示竞赛的题目及其答题规则。答题规则（1）此部分共2题，均为选做题，可以选答或者放弃，答对方将加30分，答错将扣10分，不答不扣分。（2）答题时间限制为5分钟，时间到答题方必须给出答案，否则将做答错处理。总结：主持人最后宣布成绩、颁奖 2.根据你的个人经验，说说数学优秀生应该如何培养？在培养优秀学生的过程中，要做好三个方面的工作：
一、提高学生对数学思维能力的认识；
二、注意数学思想方法的培养；
三、组织好数学竞赛并积极参与省数学竞赛及全国数学联赛。一．关于数学思维能力的认识。数学学习的本质是学生获取数学知识、形成数学技能和能力的思维活动。学生的数学思维是对自身的反思，是对经验的反思，学生的数学学习是一个具体形象思维和抽象思维相结合的思考过程。数学教师应该使学生能够认识并掌握数学思考的基本方法。
二、数学思想方法的培养。由于数学是一种思维科学，数学思维方法就是对数学内容的思维运动形式的认识，学习数学思维就是学习数学思维运动形式，数学思维方法和培养有助于学生形成良好的数学认知结构，促进学生数学的学习，有利于学生良好思维品质的培养。
三、关于数学竞赛。数学竞赛的目的：提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神；促进数学教师素质的提高和促进数学教育改革；并特别注意使学生学会知识的灵活运用，养成勤思考、肯钻研的良好学风。
3.转化数学学差生需要做哪些方面的工作？
1、首先要做好后进生转化工作必须要付出爱，尊重他们，理解宽容他们；对他们热情关怀，循循善诱，晓之以理，动之以情，千万不能嫌弃或挖苦；应主动接近他们，建立和谐的师生关系；帮他们制订可以达到的目标
2、在传统观念中，人们常把后进生当成“坏学生”，说是“朽木不可雕”等，严重的伤害他们的自尊心。往往形成某种异常心理和畸形表现；有的存在对立情绪；有的产生自卑心理。在转化后进生的教育中，光有批评和处分是不能奏效的，必须十分尊重他们的人格，用民主、平等的方法对待他们
3、了解后进生为什么会成为后进生也是转化中的一个重要部分，特别是要摸清他们数学知识方面的缺漏，以便有的放矢的帮助他们。指导他们逐步掌握正确的学习方法，提高他们获取知识的能力。
4、环境是转化后进生的一个外因，我们要为后进生创造一个良好的外部环境，和家长、其他教师密切合作，同时做好后进生周围同学的工作。这是一个循序渐进的过程，我们要在他们进步的时候表扬，退步的时候提醒。让他们知道老师没有放弃他们，时时刻刻在 4.选择你熟悉的数学内容做一份教学设计(包括基本要素,但教学过程可以简化) 二次函数的教学设计
教学内容：华师大版九年义务教育九年级上册。 教学目标：1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。教学过程设计：一.创设情景、建模引入。我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子。
二、归纳抽象、形成概念。一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) 那么，y叫做x的二次函数.练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。 2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。三.尝试模仿、巩固提高。先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究。1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？请同学们画出函数y=x2的图象。 2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，下面师生共同画出函数y=x2的图象
一、列表：
二、描点、连线： 四.运用新知、变式探究。画出函数
y=5x2图象 五.归纳小结、延续探究。教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见.六。回顾反思，总结收获。教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获。新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。
5.你对自己的说课技能有何评价？怎样改进？
1、科学性：教材分析、把握正确；教学内容的确定，学习类型的确定正确；教学目标制定准确、恰当。
2、理论性：整体设计构思新颖，有理论依据；典型环节设计符合教学原理，符合学生认知规律；教法选择合理，有理论依据。
3、实践性：设计方案对设计者所假设的教学对象具备可操作性和实践性；设计方案对其他执教在具有可重复的操作性和实践性。
4、逻辑性： “说课”者的语言表达条理消楚，层次分明，富有逻辑性。
5、艺术性： “说课”者的语言表达字正腔圆，悦耳动听，富有艺术感染力。
6、时间性： “说课”不超过规定分钟。
