新课程理念下高中数学教学设计研究
———以“指数函数及其性质”为例
马海霞
摘要：我国数学课程一直都在改革，数学教育的观念、课程、教材、教学、评价等的变革一刻也没有停止过。新的教学目标由知识能力、过程与方法、情感态度与价值观多元价值取向组成，教学对象也变得个性化。教学内容综合性加大，需要教师对教材进行在读开发，
而教师在教学设计的过程中却未与新课改接轨，要真正实现我国新课改所预设的课堂目标，教师应与学生一起在已有知识和经验的基础上，经过同化、组合和研究，获得新的知识、能力和态度。在教学的过程中，应重视教学内容的开发性，教学设计的创造性，教学方法的互动性，教学过程的反思性。数学教学设计包括数学课程教学设计和数学课堂教学设计；也分为宏观教学设计、微观教学设计和情景教学设计。
关键词：新课程，数学教学设计
新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面对教师提出了挑战。要实现数学课程改革的目标，教师应积极地探索和研究新的教育理念、模块课程的内容及学习目标，研究新的教法及学法。数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同志趣学生的学习需要，动用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识。本文结合高中数学新课程标准、新教材特点及自己的教学实践，针对高中数学教学设计谈以下几点认识。
一、正确认识高中数学新课程与原课程的区别与联系，把握新课程理念
普通高中课程标准实验教科书《数学》分必修和选修，必修课程由 5 个模块组成，选修课程有 4 个系列。新教材开辟了“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等拓展性栏目，为学生提供选学素材，使有兴趣的学生可以自主探究，体现了基础性、时代性、典型性和可接受性，具有如下特点： （1）以人为本，由易至难设置课程； （2）增加问题设置，注重揭示数学概念的发现形成过程； （3）注重基础，例习题难度降低； （4）增大开放性，培养创新能力； （5）靠近生活，注重应用； （6）注重信息技术与数学课程整合。 高中数学新课程与原有课程不是根本对立的，两者之间既有联系又有区别。两者的最大区别在于课程特性上的开放与封闭问题，确切地说新的模块课程具有更大的开放性，最主要的是它改变了以往课程在内容上按知识之间的逻辑关系线性排列，依次递进的模式；传统课程形式具有一定的封闭性，其特点是从概念出发，引出内容，逐步深入。新课程的特点是以问题为核心，向周边整合辐射，并特别注重从现实出发，从真实的生活情景出发，引出问题，通过问题的整合引出数学知识，使知识结构与内容有机联系形成完整的体系。传统课程适合于教师讲授式的教学设计，新课程设计更适合于教师引导学生积极主动地发现和探索问题，形成师生互动交流的教学模式设计。两种课程的知识基础是基本相同的，但是强调获得知识的目的与方式不同，教学的要求也因此而不同。
二、数学教学设计应坚持必要的原则，渗透新课程理念，运用新课程理念，以学生为主体，在概念和性质的教学中突出设计了如下教学环节：
（一）创设情境，形成概念——从实例引入指数函数的概念
（1）探究实例
问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,„„一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x。
问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝(0.84)x。
用函数的观点来分析变量之间的对应关系，为引出指数函数的模型做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。
（2）归纳定义 一般地，函数的定义域是R。
（3）剖析定义
叫做指数函数，其中x是自变量，函数为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。对于底数的分类，可将问题分解为：
（1）若a
（2）若a=0会有什么问题？（对于x0，a都无意义）
（3）若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且a0 （4）巩固练习
问题：指出下列函数那些是指数函数：
x
（二）动手实践，探求新知——探索指数函数的图象和性质
（1）将学生分成四个小组，分别在坐标纸上运用描点法画出指数函数
11y()xy()xx3的图象；
2、y
3、y＝2x、让学生独立画图，分组讨论，交流；教师课堂巡视，个别指导，展示画得较好的部分学生的图象。
（2）运用几何画板或图形计算器作指数函数图象； （3）各小组根据图象总结图象特征和函数性质； （4）各小组派代表向全体同学汇报探究成果； （5）师生共同整理汇总指数函数的图象和性质。
特别地，函数值的分布情况如下：
（三）巩固与练习
例1： 比较下列各题中两值的大小
引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。
（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。
（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。 （6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。 例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :
（四）课堂小结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 2.你又掌握了哪些数学思想方法？
3.你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？
（五）布置作业
1、练习B组第2题；习题3-1A组第3题
2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,„,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？
3、观察指数函数
的图象，比较a,b,c,d,的大小。
（六）板书设计：
这样的设计体现以学生的发展为本的教学理念注重揭示知识的发现过程和本质，尽量创造机会让每个学生都有展现自己的可能。教学中遵循教材知识体系，紧密联系生活实际，从实例到数学，因势利导，螺旋上升，营造出一种良好的人文氛围，从中体会到数学教学设计应注重坚持以下原则：
1．基础性：数学课堂教学要依据普通高中数学课程标准制定恰当的目标，注重对基本概念、基本定理公式的理解，重视运算、作图、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。
2．亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。选取与生活密切相关的、典型的、丰富的学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法、以及数学应用的学习情境，使学生产生数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入学习。
3．时代性与应用性：在数学教学中利用具有时代气息的、反映改革开放、市场经济下的社会生活和建设成就的素材创设情境，引导学生通过自己的教学活动，从事物中抽取“数”“形”属性，从一定的现象中寻找共性和本质内涵，并进一步抽象概括出数学概念、结论，使学生经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。利用教科书设置的“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等栏目，为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的选学材料，拓展学生的数学活动空间，发展学生的“做数学”、“用数学”的意识。
4．直观性：加强几何直观，重视图形在数学语言中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。在几何和其他内容的教学中，都应借助几何直观及实物模型等教具，揭示研究对象的性质和关系。例如借助几何直观理解圆锥曲线，理解导数的概念、函数的单调性与导数的关系等。
5．问题性与启发性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。
6．主体性与开放性：数学课堂教学要以学生的自主学习为中心，给学生提供思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间，使学生具备自我支配、独立思考的能力，培养学生养成良好的学习习惯和掌握科学的学习方法。
7．科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
三、数学教学设计应注重教与学方式的转变，践行新课程理念
1．注重教学方式的转变 由于教育教学观念的时代性发展和模块课程的特点，要求数学教师的教学方式必然要相应地发生一定的变化，这种变化并非是明确的前后之间的继承和发展，也不是简单的扬弃，而是一种转变和创新，既包含对以往教学方式的变革与发展，也包括需要在实践中创造和生成新的教学方式。讲授式本身不可能随着新课程而消亡，在新课程教学中仍然有自己的重要地位和作用。但以讲授为主的教学方式不能完全适应新课程的需要，特别是不能集中代表模块课程的教学要求，必然要发生一定的转变，因此数学教学应提倡多种教学方式综合运用。如：
（1）互动交流。主要以师生互动的方式展开教学。从问题出发，师生双方是教学活动的平等的参加者，在交流中启发引导，在交流中共享信息与资源，在交流中分享思考、见解、知识与情感，在分享中实现教学相长。
（2）合作探讨。从真实的生活出发，面对真实的问题，不存在谁是问题答案的拥有者，教师的经验、思考与见解以及组织能力等决定教师在合作群体中的地位和作用。
2．注重学习方式的转变。根据模块课程强调以问题为核心，注重真实情景和实际问题的解决，突出问题单元，重视专题教学，以及周边辐射、内容整合的特点，结合高中学生的心理发展水平，高中数学新课程在学生的学习方式上，应倡导学生的自主学习、合作学习和研究性学习。
（1）自主学习，是指个体自觉确定学习目标、制定学习计划、选择学习方法、监控学习过程、评价学习结果的自主化的学习方式。自主学习有利于培养学生的自我学习能力，提高学生对自我学习过程的把握与认识，实际探索和锻炼个性化的学习方法，同时有利于学生调控学习过程，促进学生对学习过程和学习结果的自我反思。
（2）合作学习，是指在教学过程中，主要以小组为单位和活动共同体，共同开展学习活动。合作学习最大的特点是围绕共同研究的问题，通过小组成员之间的交流与协作，最大限度地发挥小组成员各自的经验、知识优势和思维特点，共同研究讨论解决问题的方案和思路，寻找解决办法，形成共同的研究成果。
（3） 研究性学习，主要是以问题为载体，以主动探究为特征的学习活动，是学生在教师的指导下，在学习和社会生活中发现问题、研究问题、获得结论的过程。研究性学习最主要的特征在于从现实生活中发现问题，以研究和探讨的方式开展学习，在研究和探讨的过程中，培养学生对研究探讨过程的体验和感受，提高学生的研究意识和研究能力以及善于观察和发现问题的能力。 新课程理念下数学教师要树立并坚持科学的数学教学观，领悟并形成科学的数学教学理念，不断改进教学方法，优化教学设计，构建生动活泼、情趣盎然的数学课堂。
参考文献
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