高中数学知识点总结
1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和
“非.若p q为真，当且仅当p、q均为真
6.命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。）
8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
9.求函数的定义域有哪些常见类型？
10.如何求复合函数的定义域？
11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
12.反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
14.如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
15.如何利用导数判断函数的单调性？
16.你熟悉周期函数的定义吗？
17.你掌握常用的图象变换了吗？
f ( x)与f ( x) 的图象关于y轴对称
f ( x)与 f (x)的图象关于x轴对称
f ( x)与 f ( x)的图象关于原点对称
f ( x)与f 1 (x) 的图象关于直线y ≪ x 对称
f ( x)与f (2a x)的图象关于直线x ≪ a 对称
f ( x)与 f (2a x)的图象关于点(a， 0) 对称
) ⊲ 0
18.指数函数、对数函数【由图象记性质！ （注意底数的限定！）】
19.如何解抽象函数问题？
（赋值法、结构变换法）
20.掌握求函数值域的常用方法了吗？
（二次函数法、配方法，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法等。）
21.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
22.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗
23.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？
（平移变换、伸缩变换）
24.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？
应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角求值，尽可能求值。）
具体方法：
（1）角的变换：
（2）名的变换：化弦或化切
（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
25.利用均值不等式：
（一正、二定、三相等）
26.不等式证明的基本方法都掌握了吗？
（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）
并注意简单放缩法的应用。
27.解分式不等式的一般步骤是什么？
（移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为1，穿轴法解得结果。）
28.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
29.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
30.对含有两个绝对值的不等式如何去解？
（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）
（按不等号方向放缩）
31.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？
（1）求差（商）法
（2）叠乘法
（3）等差型递推公式
（4）等比型递推公式
（5）倒数法
32.你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗？
（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
（2）错位相减法：
33.你知道储蓄、贷款问题吗？
△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：
若每期存入本金p 元，每期利率为r，n 期后，本利和为：
△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息种类）
若贷款（向银行借款）p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第款日，如此下去，第n 次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x 元，满足
p——贷款数，r——利率，n——还款期数
34.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
（1）分类计数原理
（2） 排列： 从n 个不同元素中， 任取m （ m ≤ n ） 个元素， 按照一定的顺序列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为
（3） 组合： 从n 个不同元素中任取m （ m ≤ n ） 个元素并组成一组， 叫做从同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为C
35.解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。
36.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
37.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：
列频率分布表；
画频率直方图。
38.你对向量的有关概念清楚吗？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
（2）向量的模——有向线段的长度
（3）单位向量
（4）零向量
（5）相等的向量：长度相等、方向相同
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
（7）向量的加、减法
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
（9）向量的坐标表示
39.平面向量的数量积
（1） a · b 或a · b 叫做向量a 与b 的数量积（或内积）。
三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？
40.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？
三垂线定理（及逆定理）：↦
41.三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（3）二面角：（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l ，∴∠AOB 求。）
三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
空间有几种距离？如何求距离？
点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者转化法）。
42.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
43.球有哪些性质？
（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面r ≪ R 2 d
2（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！
（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R 与内切球半径r 之比为R：1。
（4）到角公式：
夹角公式
45.如何判断两直线平行、垂直？
46.怎样判断直线l 与圆C 的位置关系？
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
47.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？
联立方程组关于（或）的一元二次方程“ ”
48.分清圆锥曲线的定义
第一定义
椭圆，
双曲线，
抛物线
49.与双曲线有相同焦点的双曲线系为x
50.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0
51.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。
52.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。
53.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。
（直接法、定义法、转移法、参数法）
54.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出数的最值。
